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湖北部分高中(大冶一中等校)2015届高三12月调考数学(文)试题 扫描版含答案

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2014—2015 学年度湖北省部分高中 12 月调考 高三数学(文科)参考答案 19、解答: (Ⅰ)如图,在直角梯形 ABCD 中,过点 C 作 CF ? AB 于点 F, 则四边形 ADCF 为矩形,所以 AF=DC=2. 又 AB=4,所以 BF=2。在 Rt ?BFC 中,因为 ?ABC ? 45? , 所以 CF ? BF ? 2 , BC ? 2 2 , 所以

AD ? CF ? 2 ,则 AC ? 所以 AC ? BC ? AB , 2 2 2 AD2 ? CD2 ? 2 2 , 所以 BC ? AC. ………………………………(4 分) 又 MA ? 平面ABCD, BC ? 平面ABCD ,所以 MA ? BC . 因为 MA AC ? A ,所以 BC ? 平面MAC. ………………………(6 分) (Ⅱ)如图,在平面 MAC 中,过点 E 作 EG ? AC 于 G,连接 DG, 则 ?EDG 为 DE 与平面 ABCD 所成角,……………………………(7 分) 因为 MC ? 4EC, MA ? 2, AC ? 2 2 ,所以 EG ? 1 2 , CG ? , 2 2 2 , 2 在三角形 CDG 中, ?DCG ? 45?, DC ? 2, CG ? 由余弦定理求得 DG ? 10 ,…………………………………………(10 分) 2 1 EG 10 在 Rt ?EDG 中, tan ?EDG ? , ? 2 ? DG 10 10 2 故 DE 与平面 ABCD 所成角的正切值为 20、 10 。………………………(12 分) 10 …………………………(2 分) …………………………(4 分) ……………………………………………(6 分) …………………………………(7 分) …………………………………(8 分) …………………………………………………(10 分) ……………………(11 分) ………………………………………………(13 分) 1 1 ?? ? 8k 2 ? 4( ? k 2 ) ? 4k 2 ? 2 ? 0,? k 2 ? . ………………………(8 分) 2 2 令 P( x1 , y1 ), Q( x2 , y2 ),?OP ? OQ ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) , 易得 x1 ? x2 ? ? 4 2k 2 2 , y1 ? y2 ? k ( x1 ? x2 ) ? 2 2 ? , 2 1 ? 2k 1 ? 2k 2 4 2k 2 2 2 2 , 2 )? (?2k ,1) , 2 1 ? 2k 2k 1 ? 2k 2 ? OP ? OQ ? (? 由题知 A2 ( 2, 0), B(0,1), A2 B ? ( ? 2,1) , 要使向量 OP ? OQ与 A2 B 共线,则 2k ? 2 ,即 k ? 1 2 2 ,但不满足 k ? , 2 2 故不存在符合题意的直线 l . ……………………………………………(14 分) 2 22、解: (Ⅰ)由题意得 f ?( x) ? 3ax ? (2 ? 3a) x ? b ,由题知 ? f ?(2) ? 1 ?12a ? 4 ? 6a ? b ? 1 ?a ? ?1 , ?? ?? ? ? f (2) ? 8 ?8a ? 4 ? 6a ? 2b ? 8 ?b ? 3 5 2 x ? 3 x. ………………………………………………(4 分) 2 5 2 3 (Ⅱ)由 f

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