nbhkdz.com冰点文库

高三 直线、圆及其交汇问题 康立军


直线、圆及其交汇问题
知识梳理

教学重、难点

作业完成情况

典题探究
例 1.已知圆 C 与圆 x2+y2-2x=0 相外切,并且与直线 x+ 3y=0 相切于点 Q(3,- 3), 求圆 C 的方程.

例 2. 如图所示,已知以点 A(-1,2)为圆心的圆与 直线 l1:

x+2y+7=0 相切.过点 B(-2,0)的动直线 l 与圆 A 相交于 M,N 两点,Q 是 MN 的中点,直线 l 与 l1 相交于点 P. (1)求圆 A 的方程; (2)当|MN|=2 19时,求直线 l 的方程;
[来源:学,科,网 Z,X,X,K]

(3)B Q · B P 是否为定值?如果是,求出其定值;如果不是,请说明理由.

→ →

1

耐心 细心 责任心

例 3.已知抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F,过点 K(-1,0)的直线 l 与 C 相交于 A,B 两点,点 A 关于 x 轴的对称点为 D.(1)证明:点 F 在直线 BD 上;

→ → 8 (2)设 F A · F B = ,求△BDK 的内切圆 M 的方程. 9
x2 y2 例 4. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,M、N 分别是椭圆 + =1 4 2 的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于 P、A 两点,其中点 P 在第一 象限,过 P 作 x 轴的垂线,垂足为 C.连接 AC,并延长交椭圆于点 B.设直线 PA 的斜率为 k. (1)当直线 PA 平分线段 MN 时,求 k 的值; (2)当 k=2 时,求点 P 到直线 AB 的距离 d.

演练方阵 A 档(巩固专练) 1.直线 l:mx-y+1-m=0 与圆 C:x2+(y-1)2=5 的位置关系是( A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 ) )

2.圆(x+2)2+y2=4 与圆(x-2)2+(y-1)2=9 的位置关系为( A.内切 B.相交 C.外切 D.相离

3.已知 p:“a= 2”,q:“直线 x+y=0 与圆 x2+(y-a)2=1 相切”,则 p 是 q 的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

)

4.已知圆 x2+y2=4 与圆 x2+y2-6x+6y+14=0 关于直线 l 对称,则直线 l 的方程是( A.x-2y+1=0 C.x-y+3=0 B.2x-y-1=0 D.x-y-3=0 )

)

5.设 A,B 为直线 y=x 与圆 x2+y2=1 的两个交点,则|AB|=( A.1 B. 2 C. 3
2 2

D.2 )

6.若直线 x-y+1=0 与圆(x-a) +y =2 有公共点,则实数 a 的取值范围是( A.[-3,-1] C.[-3,1] B.[-1,3] D.(-∞,-3]∪[1,+∞)

7.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 x2+y2-8x+15=0,若直线 y=kx-2 上至少存 在一点,使得以该点为圆心,1 为半径的圆与圆 C 有公共点,则 k 的最大值是________.

2

耐心 细心 责任心

8. 已知圆 C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若不过原点的直线 l 与圆 C 相切,且在 x 轴,y 轴上的截距相等,求直线 l 的方程; (2)从圆 C 外一点 P( x,y)向圆引一条切线,切点为 M,O 为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求 点 P 的轨迹方程.

9.已知点 M(3,1),直线 ax-y+4=0 及圆(x-1)2+(y-2)2=4.
(1)求过 M 点的圆的切线方程; (2)若直线 ax-y+4=0 与圆相切,求 a 的值.

10.在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 y=x2-6x+1 与坐标轴的交点都在圆 C 上.
(1)求圆 C 的方程;(2)若圆 C 与直线 x-y+a=0 交于 A,B 两点,且 OA⊥OB,求 a 的值.

B 档(提升精练) 1.直线 l:y-1=k(x-1)和圆 x2+y2-2y-3=0 的位置关系是________. 2.设圆 C 与圆 x2+(y-3)2=1 外切,与直线 y=0 相切,则 C 的圆心轨迹为( A.抛物线 C.椭圆 B.双曲线 D.圆 ) )

3.若直线 x-y=2 被圆(x-a)2+y2=4 所截得的弦长为 2 2,则实数 a 的值为( A.-1 或 3 C.-2 或 6 B.1 或 3 D.0 或 4

4.已知圆 C 的圆心与抛物线 y2=4x 的焦点关于直线 y=x 对称,直线 4x-3y-2=0 与圆 C 相交于 A,B 两点,且|AB|=6,则圆 C 的方程为________. 5. 直线 y=x 被圆 x2+(y-2)2=4 截得的弦长为________.

6.已知圆 C 过点(1,0),且圆心在 x 轴的正半轴上,直线 l:y=x-1 被圆 C 所截得的弦长为 2 2,则过圆心且与直线 l 垂直的直线的方程为________. 7.设直线 x-my-1=0 与圆(x-1)2+(y-2)2=4 相交于 A,B 两点,且弦 AB 的长为 2 3, 则实数 m 的值是________.

3

耐心 细心 责任心

8.过直线 x+y-2 2=0 上点 P 作圆 x2+y2=1 的两条切线,若两条切线的夹角是 60° ,则 点 P 的坐标是________.

9.设 m,n∈R,若直线 l:mx+ny-1=0 与 x 轴相交于点 A,与 y 轴相交于点 B,且 l 与圆 x2+y2=4 相交所得弦的长为 2,O 为坐标原点,则△AOB 面积的最小值为________.

10. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆心在第二象限,半径为 2 2的圆 C 与直线 y=x 相切 于坐标原点 O.(1)求圆 C 的方程; (2)试探求 C 上是否存在异于原点的点 Q,使 Q 到定点 F(4,0)的距离等于线段 OF 的长.若 存在,请求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.

C 档(跨越导练) 1.圆(x-1)2+(y+ 3)2=1 的切线方程中有一个是( A.x-y=0 B.x+y=0 C.x=0 ) D.y=0 )

2.已知直线 l:y=k(x-1)- 3与圆 x2+y2=1 相切,则直线 l 的倾斜角为( π A. 6 π B. 2 2π C. 3 5 D. π 6 )

3.已知圆 C:x2+y2-4x=0,l 是过点 P(3,0)的直线,则( A.l 与 C 相交 C.l 与 C 相离 B.l 与 C 相切

D.以上三个选项均有可能 )

4.过点(1,1)的直线与圆(x-2)2+(y-3)2=9 相交于 A,B 两点,则|AB|的最小值为( A.2 3 B.4 C.2 5 D.5

5.过点 P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)|x2+y2≤4}分为两部分,使得这两部分的面积之差 最大,则该直线的方程为( A.x+y-2=0 ) C.x-y=0 D.x+3y-4=0

B.y-1=0

ON (O 为 6.直线 ax+by+c=0 与圆 x2+y2=9 相交于两点 M,N,若 c2=a2+b2,则 OM ·
坐标原点)等于( A.-7 ) B.-14 C.7 D.14

???? ? ????

4

耐心 细心 责任心

7.已知直线 2ax+by=1(其中 a,b 是实数)与圆 x2+y2=1 相交于 A,B 两点,O 是坐标原 点,且△AOB 是直角三角形,则点 P(a,b)与点 M(0,1)之间的距离的最大值为( A. 2+1 B.2 C. 2 D. 2-1 )

8.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 x2+y2=4 上有且只有四个点到直线 12x-5y+c=0 的距离为 1,则实数 c 的取值范围是________. 9.求过点 P(4,-1)且与圆 C:x2+y2+2x-6y+5=0 切于点 M(1,2)的圆的方程.

10.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 x2+y2-12x+32=0 的圆心为 Q,过点 P(0,2),且斜 率为 k 的直线与圆 Q 相交于不同的两点 A,B. (1)求 k 的取值范围;(2)是否存在常数 k,使得向量 OA + OB 与 PQ 共线?如果存在, 求 k 值;如果不存在,请说明理由.

??? ?

??? ?

??? ?

成长足迹

课后检测

学习(课程)顾问签字:

负责人签字:

教学主管签字:

主管签字时间:

5

耐心 细心 责任心


高三 直线、圆及其交汇问题答案 康立军

高三 直线圆及其交汇问题答案 康立军_数学_高中教育_教育专区。直线圆及其交汇问题参考答案典题探究 b+ 3 ? ? a-3 = 3, 例 1【解析】 :设圆 C 的...

高三 直线、圆及其交汇问题 康立军

高三 直线圆及其交汇问题 康立军_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档高三 直线圆及其交汇问题 康立军_数学_高中教育_教育专区。...

2015年高考模拟试题高中人教版数学(理)二轮复习第一部分《必考问题15 直线、 圆及其交汇问题》

2015年高考模拟试题高中人教版数学(理)二轮复习第一部分《必考问题15 直线圆及其交汇问题》_高考_高中教育_教育专区。必考问题 15 直线圆及其交汇问题 1.(20...

2015最新高考数学解题技巧大揭秘 专题15 直线、圆及其交汇问题

2015最新高考数学解题技巧大揭秘 专题15 直线圆及其交汇问题_数学_高中教育_教育专区。大连扬帆辅导中心 专题十五 直线圆及其交汇问题 1.设 a∈R,则“a=1”...

2014高考金钥匙数学解题技巧大揭秘专题十五 直线、圆及其交汇问题

2014高考金钥匙数学解题技巧大揭秘专题十五 直线圆及其交汇问题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。专题十五 直线圆及其交汇问题 1. 设 a∈R, 则“a=1”是...

2015年高三第一轮复习直线与圆

2015年高三第一轮复习直线与圆_数学_高中教育_教育专区。1.直线的倾斜角与斜率...关的问题中,要注意讨论截距是否为零. (3)求直线方程时,若不能断定直线是否...

2013届高三数学(理)二轮复习 必考问题专项突破15 直线、圆及其交汇问题

如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 2013届高三数学(理)二轮复习 必考问题专项突破15 直线圆及其交汇问题 ...

高三总复习直线与圆的方程知识点总结

高​三​总​复​习​直​线​与​圆​的​方​程​知​识​点​总​结直线与圆的方程一、直线的方程 1、倾斜角: ? 2、斜率:...

高三 空间线面位置关系的推理与证明 康立军

高三 空间线面位置关系的推理与证明 康立军_数学_高中教育_教育专区。空间线面...AB 为圆 O 的直径,点 C 在圆周上 (异于点 A,B),直线 PA 垂直于圆 O...