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第26届全国中学生物理竞赛预赛第14题的另一解法


中学 物 理  

vo I . 2 8  N o . 0 9  

2 O l O年 5月 

第 26 届 全 国 中 学 生 物 理 竞 赛   预 赛 第 1   4题 的 另 一 解 法  
物理竞赛  
孙  兵 
( 江苏省梅村高级中学
原 题  如 图 1 所示 ,

Ml N1   N2 M2 是位 于 光滑 

江苏 2 1 4 1 1 2 )  

其 加速 度 为 a, 则 有 

水平桌面的刚性 u型金属导轨 , 导轨 中接有阻值为   R 的 电阻 , 它们 的质 量为 m。 . 导轨 的 两条轨 道 间的 
距 离为 l , PQ 是质 量 为  的金 属 杆 , 可在 轨道 上 滑  动, 滑动 时保持 与 轨道 垂 直 , 杆 与轨 道 的接 触是 粗糙  

f= mo a  
而  口= 兰  

( 4 )  
( 5 )  

由( 3 ) 、 ( 4 ) 、 ( 5 )三式得 :  

的, 杆 与导 轨 的电 阻 均 不 计 . 初 始 时, 杆 P Q 于 图 中 
的虚 线处 , 虚 线的 右侧 为一 匀强磁 场 区域 , 磁 场 方 向 

= 一 2 m 。 等 
恒 力 F 对杆 做 的功 WF= F x  

( 6 )  
( 7 )  

垂直 于 面 , 磁 感 应 强度 的 大小为 B. 现有 一位 于 导轨 
平 面 内的 与轨 道 平 行 的 恒 力 F 作 用 于 P Q上, 使 之  从 静止 开 始在轨 道 上 向右 作 加 速 运 动 . 已知 经 过 时  间t , P Q 离开 虚线 的距 离为z, 此 时通过 电阻的 电流 

因安 培力的大小是变化 的, 安培力对杆做 的功  可 用微 元 法计算 .   对杆 P Q, 根 据动 量定理 

为, 。 , 导轨 向右移 动 的 距 离为  o ( 导 轨 的 N  N2部 
分 尚未进 入磁 场 区域 ) . 求 

∑F A t i 一∑ F B A t f — D f A t   =优   一 0   ∑F A t   :F ∑A t   =F? t  

在 此过 程 中 电阻所 消耗 的 
- - - -

能量 , 不考 虑 回路 的 自感 .  
原解略.  

一 F 

∑f a t i =厂 ∑A t   =f? t  

另 一 解 法  根 据 动 

图 l  

∑ F 自  =  B z L A £   = ∑  ? 警 
一  R 厶 ∑  u i ’  ‘ △   i 一  R ’ .   z  
=  

能定理 , 在所考察过程 中作用于杆 的合力做的功等  于杆 所增 加 的动 能 , 即有 :  
1  

Ⅵ 厂 F +Ⅵ 厂 F D +   =专m y   一 0  
杆做 的功, w_ F D 为安培力对杆做的功,  
对杆 做 的功 . 以 
一  

( 1 )  

得  

式 中  为经 过时 间 t 杆 速 度 的大 小 , W_ F为恒 力 F对 

R 一  一 簪 = ~  R 一 , £ 一 簪 
7 挖 

( 8 )  

为摩擦力 

由( 1 ) 、 ( 2 ) 、 ( 6 ) 、 ( 7 ) 、 ( 8 ) 各式 得 
E  :   F 一2  。   z一  

表 示 电 阻所 消 耗 的能 量 , 则 有 
= ER   ( 2 )  

厂是恒 力 ,  

=一f ?  

( 3 )  

兰   掌

.  

因 U 型导 轨在 摩 擦力 作用 下 做 匀 加 速运 动 , 若 

与原解相比, 求经过时间 t 杆速度的大小方法  不 同, 原解是根据 t 时刻回路 中的感应电流J 。 求的.  

小 球做 简 谐 运 动 时 的 回复 力 为 重 力 的一 个 分  力 F1 , 即 F,=   g s i n 0 , 因单 摆 做 简 谐 运动 时 , 摆 
s i n0≈ 0≈   ,  

由此 可知 

忌=  

.  

所 以等效单摆的周期即系统振动的周期为  角0 很/ J 、 , 贝 4  
所 以 

T  
F , =  = k x,  

( m  l+





) g.  
?

4 3 ?  


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