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2015-2016学年人教A版高中数学必修4课时作业2弧度制 Word版含答案

时间:


课时作业 2 弧度制
时间:45 分钟 分值:100 分

一、选择题(每小题 6 分,共计 36 分) 1.-120° 化为弧度为( 5 A.-6π 2 C.-3π π 解析:由于 1° =180rad, π 2π 所以-120° =-120×180=- 3 ,故选 C. 答案:C 2.若圆的半径变为原来的 2 倍,而弧长也增加到原来的 2 倍,

则( ) A.扇形面积不变 B.扇形的圆心角不变 C.扇形的面积增大到原来的 2 倍 D.扇形的圆心角增大到原来的 2 倍 l 解析:∵l=|α|R,∴|α|=R. 1 当 R,l 均变为原来的 2 倍时,|α|不变.而 S=2|α|R2 中,∵α 不 变,∴S 变为原来的 4 倍. 答案:B 3.用弧度制表示终边与角 150° 相同的角的集合为( ) ) π B.-2 3 D.-4π

5π ? ? A.?β|β=- 6 +2kπ,k∈Z?
? ? ?

5π ? ? 360° ,k∈Z? B.?β|β= 6 +k·
? ?

2π ? ? C.?β|β= 3 +2kπ,k∈Z?
? ?

5π ? ? D.?β|β= 6 +2kπ,k∈Z?
?

π 5π 解析:150° =150×180= 6 , 5π 故与角 150° 相同的角的集合为{β|β= 6 +2kπ,k∈Z}. 故选 D. 答案:D 11π 4.把- 4 表示成 θ+2kπ(k∈Z)的形式,使|θ|最小的 θ 的值是 ( ) 3π A.- 4 π C.4 11π 3π 解析:∵- 4 =-2π- 4 ,
? 3π? 3π 11π 3π ∴- 4 与- 4 是终边相同的角,且此时?- 4 ?= 4 是最小的. ? ?

π B.-4 3π D. 4

答案:A 5.集合 P={α|2kπ≤α≤(2k+1)π,k∈Z},Q={α|-4≤α≤4}, 则 P∩Q=( A.? B.{α|-4≤α≤-π 或 0≤α≤π} C.{α|-4≤α≤4} )

D.{α|0≤α≤π} 解析:如图.

P∩Q={α|-4≤α≤-π 或 0≤α≤π}. 答案:B 6.已知某中学上午第一节课的上课时间是 8 点,那么,当第一 节课铃声响起时,时钟的时针、分针把整个时钟圆弧分成的劣弧所对 的圆心角是( π A.2 2π C. 3 ) 3π B. 2 4π D. 3

解析:8 点时,时钟的时针正好指向 8,分针正好指向 12,由于 π 时钟的每两个数字之间的圆心角是 30° ,即6,故此时时针、分针把整 π 2π 个时钟圆弧分成的劣弧所对的圆心角是6×4= 3 .故选 C. 答案:C 二、填空题(每小题 8 分,共计 24 分) 7.用弧度制表示终边落在 x 轴上方的角的集合为________. 解析:若角 α 的终边落在 x 轴上方,则 2kπ<α<2kπ+π(k∈Z). 答案:{α|2kπ<α<2kπ+π,k∈Z} 8.已知扇形的周长是 6 cm,面积为 2 cm2,则扇形的圆心角的 弧度数是________. 解析:设圆心角为 α,半径为 r,弧长为 l,

?l+2r=6, 则?1 ?2lr=2,
l ∴α=r=1 或 4. 答案:1 或 4

解得 r=1,l=4 或 r=2,l=2,

π 9.若角 α 的终边与角6的终边关于直线 y=x 对称,且 α∈(-4π, 4π),则 α=________. π 解析:与 α 终边相同的角的集合为{α|α=2kπ+3,k∈Z}.∵α∈ π (-4π,4π),∴-4π<2kπ+3<4π, 13 11 化简得:- 6 <k< 6 .∵k∈Z,∴k=-2,-1,0,1, 11 5 π 7 ∴α=- 3 π,-3π,3,3π. 11 5 π 7 答案:- 3 π,-3π,3,3π 三、解答题(共计 40 分,其中 10 题 10 分,11、12 题各 15 分) 10. 如图, 用弧度表示顶点在原点, 始边重合于 x 轴的非负半轴, 终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界).

解:(1)如图①中以 OB 为终边的角 330° ,可看成-30° ,化为弧 π π 5π 度,即-6,而 75° =75×180=12, π 5π ∴{θ|2kπ-6<θ<2kπ+12,k∈Z}. π 7π (2)如图②,∵30° =6,210° =6, π π ∴{θ|2kπ+6<θ<2kπ+2,k∈Z}∪ 7π 3π {θ|2kπ+ 6 <θ<2kπ+ 2 ,k∈Z} π π ={θ|2kπ+6<θ<2kπ+2,k∈Z}∪ π π {θ|(2k+1)π+6<θ<(2k+1)π+2,k∈Z} π π ={θ|kπ+6<θ<kπ+2,k∈Z}.

11.如图所示,动点 P,Q 从点 A(4,0)出发,沿圆周运动,点 P π π 按逆时针方向每秒钟转3rad, 点 Q 按顺时针方向每秒钟转6rad, 求 P、 Q 第一次相遇时所用的时间及 P、Q 点各自走过的弧长.
? π? π ?- ?=2π, 解: 设 P, Q 第一次相遇时所用的时间是 t s, 则 t· + t · 6 3 ? ?

解得 t=4,所以第一次相遇所用的时间为 4 s,所以 P 点走过的弧长

4 16 8 为3π×4= 3 π,Q 点走过的弧长为3π.

2π 12.如图所示的圆中,已知圆心角∠AOB= 3 ,半径 OC 与弦 AB 垂直,垂足为点 D.若 CD 的长为 a,求 成的弓形 ACB 的面积. 解:设圆半径为 r m 2π 的长为 m,由题意,得 r = 3 . 的长及其与弦 AB 所围

π 1 r 而∠AOD=3,∴OD=2OA=2. 1 r ∴CD=2OC=2=a.∴r=2a. 4πa 1 4πa2 ∴m= 3 ,S 扇形 OACB=2r· m= 3 . 又 AB=2AD=2 3a, 1 1 S△OAB=2OD· AB=2· a· 2 3a= 3a2.
?4π ? ∴S 弓形 ACB=? 3 - 3?a2. ? ?


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