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对数与对数函数



1.对数 (1)对数的定义
如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b叫 做以a为底N的对数,记作logaN=b.

(2)对数恒等式 ① =
N

(a>0 且 a≠1,N >0).

②logaab= b (a>0,且 a≠1,b∈R).<

br />


(3)对数运算法则(a>0 且 a≠1,M >0,N >0) ①loga(M ·N )= logaM+logaN M ②loga = logaM-logaN N ③logaMn = nlogaM (4)换底公式 log N logbN = a (a>0 且 a≠1,b>0 且 b≠1,N >0). logab 推论: ①logab·logba=1 ③ = logab . . ④ ②logab·logbc= logac
n = mlogab

.

.

.

.

.


2.对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象和性质: a>1 0<a<1

图 象

合作学习
对议: 讨论1:核对提纲答案 讨论2:对对数进行化简时首先应该怎么做? 组议: 讨论1:对数函数的图像有什么特征? 讨论2:对于对数型函数的单调性,值域,奇偶性 应怎么解决?
? 要求: 组长负责全员参与,分工协作。 先比对答案,然后探讨解题思路,总结解题规律方法。



要求:大声,规范,清晰,迅速
(黑板展示需在2—3分钟内书写完)

请同学们认真聆听,用红笔记录重点、疑惑点,并主动 进一步完善和补充,质疑。


对数函数的定义、图象与性质
定义

y=logax(a>0,且a≠1) 叫做对数函数 函数___________________
a>1 0<a<1

图象


对数函数的图象与底数大小的比较
如图,作直线y=1,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底 数.

故0<c<d<1<a<b.由此我们可得到以下规律:在第一象限内从左到右底
数逐渐增大.

底大图右

评 1.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),
f(x-2) = f(x + 2) ,且 x ∈ ( - 1,0) 时, f(x) = 1 2x+ 5 求f(log220)=
x -1 2:集合 M ={x |y=lg },N ={x |y=lg(x -1)-lg(x +1)}有 x +1 何关系?


(2)(2012· 大纲全国)已知 x=lnπ, y=log52, x= A.x<y<z C.z<y<x B.z<x<y D.y<z<x , 则( )

1 【解析】 ∵x=lnπ>1,y=log52>log5 5= , 2 1 1 1 z= = > =2,且 e 4 【答案】 D <e0=1,∴y<z<x.



前2.5分钟

1.完善提纲的过程,并注明相应的做题方法 ,把其它的方法也补充到提纲上。


(1)(2013· 新课标全国卷Ⅱ)设 a=log32,b=log52,c=log23, 则( ) A.a>c>b B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b (2)(2013· 辽宁卷)已知函数 f(x)=ln( 1+9x2-3x)+1, 则 f(lg 2)
? +f?lg ?

1? ? 2?=(

)

A.-1 B.0 C.1 D.2


【变式】若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图
象正确的是( )


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