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湘教版高中数学(必修3)7.2《点斜式、斜截式》word教案

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7.2 直线的方程 一、素质教育目标 1、知识教学点 ⑴直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式,它们之间的内在联系 ⑵直线与二元一次方程之间的关系 ⑶由已知条件写出直线的方程 ⑷根据直线方程求出直线的斜率、倾斜角、截距,能画方程表示的直线 2、能力训练点 (1) 通过对直线方程的点斜式的研究,培养学生由特殊到一般的研究方法 (2) 通过对二元一次方程与直线的对应关系的认识和理解,培养学生的数、形转化能力 (3) 通过运用直线方程的知识解答相关问题的训练,培养学生灵活运用知识分析问题、 解决问题的能力。 二、学法指导 本节主要学习直线方程的五种形式,应理解并记忆公式的内容,特别要搞清各个公式的 适用范围:点斜式和斜截式需要斜率存在,而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线,截距式 不能表示过原点及与坐标轴垂直的直线。 一般式虽然可表示任意直线但它所含的变量多, 故 在运用时要灵活选择公式,不丢解不漏解。 三、教学重点、难点 1、重点:直线的点斜式和一般式的推导,由已知条件求直线的方程 2、难点:直线的点斜式和 一般式的推导,如何选择方程的形式,如何简化运算过程。 四、课时安排 本课题安排 3 课时 五、教与学过程设计 ] [] 第一课时 直线的方程-点斜式、斜截式 ●教学目标 1.理解直线方程点斜式的形式特点和适用范围. 2.了解求直线方程的一般思路. 3.了解直线方程斜截式的形式特点. ●教学重点 直线方程的点斜式 ●教学难点 点斜式推导过程的理解. ●教学方法 学导式 ●教具准备 幻灯片 ●教学过程 1、创设情境 已知直线 l 过点(1,2) ,斜率为 2,则直线 l 上的任一点应满足什么条件? 分析:设 Q(x,y)为直线 l 上的任一点,则 kPQ= 1, 即(y―1)/(x―1)= 2(x≠1), 整理得 y―2=2(x―1) [ [] 又点(1,2)符合上述方程, 故直线 l 上的任一点应满足条件 y―2=2(x―1) 回顾解题用到的知识点: 过两点的斜率的公式: 经过两点 P1(x1,y1) ,P2(x2,y2)的直线的斜率公式是: k? y 2 ? y1 ( x1 ? x2 ) x2 ? x1 2、提出问题 问:直线 l 过点(1,2) ,斜率为 2,则直线 l 的方程是 y―2=2(x―1)吗?回想一下直线的 方程与方程的直线的概念: 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点, 反过来, 这条直线上的点的坐标 都是这个方程的解,这时,这个方程叫做这条直线的方程,这条直线叫做这个方程的直线。 直线 l 上的点都是这个方程的解;反过来,以这个方程的解为坐标的点都在直线 l 上, 所以直线 l 的方程是 y―2=2(x―1) 3、解决问题 直线方程的点斜式: y ―y1 =k( x ―x1) 其中( x1 , y1 )为直线上一点坐标, k 为直线斜率. 推导过程: 若直 线 l 经过点 P 1 ( x1 , y1 ) ,且斜率为 k,求 l 方程。 设点 P(x,y)是直线 l 上任意一点, 根据经过两点的直线的斜率公式, 得 k? y ? y1 ( x ? x1 ) ,可化为 y ? y1 ? k ( x ? x1 ) . x ? x1 当 x = x1 时也满足上述方程。 所以,直线 l 方程是 y ? y1 ? k ( x ? x1 ) . 说明:①这个方程是由直线上一点和斜率确定的; ②当直线 l 的倾斜角为 0°时,直线方程为 y ? y1 ; ③当直线倾斜角为 90°时,直线没 有斜率,它的方程

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