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一元二次方程(定义)

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22.1 一元二次方程 华东师范大学出版社 数学 学习目标 1、理解一元二次方程的定义(二次项系数、 一次项系数、常数项)。 2、能判断出哪些是一元二次方程。 3、能初步列出一元二次方程。 4、了解一元二次方程根的概念。 华东师范大学出版社 数学 自学指导(8分钟) ? 自学课本18页到19页,通过实际问题总 结归纳一元二次方程的定义。 ? 对比学过的方程总结一元二次方程的特 点。 ? 一元二次方程的一般形式是什么? ? 怎样区分二次项、一次项、常数项? 华东师范大学出版社 数学 ? 复习 ? 1.什么叫方程?我们学过那些方程? ? 2.什么叫一元一次方程? ? 3.什么叫分式方程? 华东师范大学出版社 数学 精讲习题 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间 都要比一场。根据场地和时间等条件,赛程为7天, 每天安排4场比赛。比赛组织者应邀请多少个队伍 参赛? 设邀请x个队伍参赛则每个队都要与其他 队比赛, (x-1) 但由于甲队与乙队的比赛和乙队与甲队的比赛是同一场 比赛,所以全部的比赛场次应该为 依题意得:1 整理得: 2 x ( x ? 1) ? 4 ? 7 x2-x-56=0 1 x ( x ? 1) 2 。 华东师范大学出版社 数学 思考、讨论 x2+2x-4=0 x2-75x+350=0 x2-x-56=0 共同特点: (1) 都是整式方程 (2) 只含有一个未知数 (3) 未知数的最高次数是2 这几个方程都是不是 一元一次方程? 那么这两个方程与一元 一次方程的区别在哪里? 它们有什么共同特点呢? 一元 二次 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数 是2,这样的整式方程叫做一元二次方程. 华东师范大学出版社 数学 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数 是2,这样的整式方程叫做一元二次方程. 1.下列方程中哪些是一元二次方程? (1) 3x ? 2 ? 5x ? 3 (2) x ? 4 x?2 2 (4) ( x ? 1)( x ? 2) ? 3 (3) ?1 ? x 2 (5) 3x ? y ? 3 (6) x ? 4 ? ( x ? 2) 2 2 x ?1 2 华东师范大学出版社 数学 一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 ax 2 ? bx的形式 ? c ? 0 ,我们把 ax 2 ? bx ? c ? 0 (a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式。 二次项系 数 一次项系数 a≠0 2 ax +bx+c=0 一次项 常数项 二次项 华东师范大学出版社 数学 自主检测 2.将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次 项系数、一次项系数和常数项: (1)6 y ? y 2 6y ? y ? 0 2 (2) x(2 x ? 1) ? 3x( x ? 2) ? 0 x ? 5x ? 0 2 (3)( x ? 2)( x ? 3) ? 8 (4)( x ? 3)(3x ? 4) ? ( x ? 2) 2 x ? x ? 14 ? 0 2 2 x ? x ? 16 ? 0 2 拓展与提高 华东师范大学出版社 数学 例1、当m满足什么条件时,方程(m-1)χ2-(2m-1) χ+m=0是关于χ的一元一次方程,当m满足什么条件 时,上述方程才是关于χ的一元二次方程. 2 ( m ? 1) x ? (2m ?1) x ? m ? 0 是关于χ的一元 解:如果方程 一次

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