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第二章:圆锥曲线3

时间:2016-08-29


练习三 一、选择题 1.平面上到点 A(-5,0)、B(5,0)距离之和为 10 的点的轨迹是( A.椭圆 C.线段 2.已知椭圆 B.圆 D.轨迹不存在 + =1 的左、右焦点分别为 F1、F2,点 P 在椭圆上.若 P、F1、 16 9 ) 9 7 7 9 4 )

x

2

y

2

>
F2 是一个直角三角形的三个顶点,则点 P 到 x 轴的距离为(
9 A. 5 3.椭圆 B.3 C. D.

+ =1 的一个焦点为 F1,点 P 在椭圆上,如果线段 PF1 的中点 M 在 y 12 3 ) C.± 3 2 D.± 3 4 2 2

x2

y2

轴上,那么点 P 的纵坐标是( A.± 3 4 B.±

4.椭圆 +y2=1 的两个焦点为 F1、F2,过 F1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交, 4 一个交点为 P,则|PF2|=( A. 3 2 B. 3 ) C. 7 2 D.4 于 A、B 两 长 D.2 2 ) 是

x2

5.过椭圆 4x2+y2=1 的一个焦点 F1 的直线与椭圆交 点,则 A、B 与椭圆的另一个焦点 F2 构成△ABF2 的周 ( ) B.4 C.
2

A.2

2

6.已知椭圆的方程为 A.-4≤m≤4 C.m>4 或 m<-4 二填空题

y 16 m

x

2

+ 2=1,焦点在 x 轴上,则 m 的取值范围是( B.-4<m<4 且 m≠0 D.0<m<4

x2 y2 7.F1,F2 分别为椭圆 2+ 2=1 的左、右焦点,点 P 在椭圆上,△POF2 是面积为 3 a b
的正三角形,则 b2=______. 1 1 8. 已知 A(- ,0),B 是圆 F:(x- ) 2+y2=4(F 为圆心)上一动点,线段 AB 2 2 的垂直平分线交 BF 于 P,则动点 P 的轨迹方程为____________. 三解答题 9.求适合下列条件的椭圆的标准方程:

(1)焦点在 y 轴上,且经过两个点(0,2)和(1,0). 1 (2)坐标轴为对称轴,并且经过两点 A(0,2),B( , 3) 2

1 10.在面积为 1 的△PMN 中,tanM= ,tanN=-2,建立适当的坐标系,求以 M、 2

N 为焦点且过点 P(x0,y0)(y0>0)的椭圆方程.

练习三 4 1.C;2.D;3.C;4.C;5.B;6.B;7. 2 3;8. x2+ y2=1; 3

y2 x2 9.[解析] (1)由于椭圆的焦点在 y 轴上,所以设它的标准方程为 2+ 2= a b
1(a>b>0) 由于椭圆经过点(0,2)和(1,0), 4 0 ? ?a +b =1, ∴? 0 1 ? ?a +b =1.
2 2 2 2

?a =4, ?? 2 ?b =1
2

故所求椭圆的方程为 +x2=1. 4

y2

x2 y2 (2)设所求椭圆的方程为 + =1(m>0,n>0). m n
1 ∵椭圆过 A(0,2),B( , 3), 2 0 4 ? ?m+n=1, ∴? 1 3 ? ?4m+n=1,
2

?m=1, 解得? ?n=4.

∴所求椭圆方程为 x + =1. 4 10.[解析] 以线段 MN 的中点为原点,MN 所在直线为 x 轴,建立坐标系.

y2

设 M(-c,0),N(c,0),c>0, 又 P(x0,y0),y0>0. =-2, ? ?x -c 1 由? y = , x +c 2 ? ?cy =1

y0
0

0

0

5 ? x = c, ? 3 ?? 4 y = c, ? ? 3
0 0

?P(

5 2 3



2 ). 3

0

设椭圆方程为

x2

b2+

y2 3 b
4

+ 2=1,又 P 在椭圆上,

故b(

2

3 2 2 3 2 2 2 2 ) +(b + )( ) =b (b + ), 4 4 2 3 3

5

整理得 3b4-8b2-3=0?b2=3. 所以所求椭圆方程为

x2
15 4

+ =1. 3

y2


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