nbhkdz.com冰点文库

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-3第一章精要课件 组合(一)

时间:2013-11-11


1.2.2(一)

1.2.2
【学习要求】
本 课 时 栏 目 开 关

组合(一)

1.理解组合及组合数的概念. 2.能利用计数原理推导组合数公式,并会应用公式解决简单的 组合问题. 【学法指导】 组合研究的问题与排列是平行的,两者的区别是有无“顺 序”.学习中可和排列相比较,领悟概念的本质,组

合数公式 推导中要研究组合与排列的关系.

填一填·知识要点、记下疑难点

1.2.2(一)

1.组合:一般地,从 n 个不同元素中,任意取出 m (m≤n)个元素
本 课 时 栏 目 开 关

并成一组 , 叫做从 n 个不同元素中任取 m 个元素的一个组合
(Combination). 2.组合数:从 n 个不同元素中,任意取出 m(m≤n)个元素的所有

组合 的个数,叫做从 n 个不同元素中,任意取出 m 个元素的组
Cm 表示. 合数,用符号 n n?n-1??n-2???n-m+1? Am n 3.组合数公式:Cm= m= m! n Am n! = m!?n-m?! (n,m∈N*,m≤n).

研一研·问题探究、课堂更高效

1.2.2(一)

探究点一 问题 1
本 课 时 栏 目 开 关

组合的概念

从 3 名同学甲、乙、丙中选 2 名去参加一项活动,有多少

种不同选法? 答 可能选法有三种,列举如下: 甲、乙,甲、丙,乙、丙.

研一研·问题探究、课堂更高效
问题 2 答
本 课 时 栏 目 开 关

1.2.2(一)

问题 1 和“从 3 名同学中选出 2 名去参加一项活动,其中 问题 1 只是从 3 名同学中选出 2 名去参加一项活动,而不需

1 名参加上午的活动,1 名参加下午的活动”有何区别? 要排列他们的顺序.

问题 3


排列与组合有什么联系和区别?

排列与组合都是从 n 个不同元素中取出 m 个元素;不同之处

是组合选出的元素没有顺序,而排列选出的元素是有顺序的.

研一研·问题探究、课堂更高效
例1 判断下列各事件是排列问题,还是组合问题.

1.2.2(一)

(1)10 个人相互各写一封信,共写了多少封信? (2)10 个人规定相互通一次电话,共通了多少次电话? (3)10 支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次), 这次比赛需要
本 课 时 栏 目 开 关

进行多少场次? (4)10 支球队以单循环进行比赛,这次比赛冠、亚军获得者有多 少种可能?



(1)是排列问题,因为发信人与收信人是有顺序区别的.

(2)是组合问题,因为甲与乙通了一次电话,也就是乙与甲通了一次 电话,没有顺序的区别. (3)是组合问题,因为每两个队比赛一次,并不需要考虑谁先谁后, 没有顺序的区别.

研一研·问题探究、课堂更高效

1.2.2(一)

(4)是排列问题,因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、乙队 得冠军是不一样的,是有顺序区别的.
本 课 时 栏 目 开 关

小结

判断一个问题是排列问题还是组合问题的关键是正确区分

事件有无顺序,区分有无顺序的方法是:把问题的一个选择结果解 出来,然后交换这个结果中任意两个元素的位置,看是否产生新的 变化.

研一研·问题探究、课堂更高效

1.2.2(一)

跟踪训练 1 判断下列各事件是排列问题,还是组合问题. (1)从 50 个人中选 3 个人去参加同一种劳动, 有多少种不同的选法? (2)从 50 个人中选 3 个人到三个学校参加毕业典礼, 有多少种选法? (3)从 1,2,3,?,9 九个数字中任取 3 个,组成一个三位数,这样的 三位数共有多少个?
本 课 时 栏 目 开 关

(4)从 1,2,3,?,9 九个数字中任取 3 个,然后把这三个数字相加得 到一个和,这样的和共有多少个? 解 (1)(2)都是选出 3 人,但参加同一劳动没有顺序,而到三个学

校参加毕业典礼却有顺序,故(1)是组合问题,(2)是排列问题.
(3)当取出 3 个数字后, 如果改变三个数字的顺序, 会得到不同的三 位数,此问题不但与取出元素有关,而且与元素的安排顺序有关, 是排列问题. (4)取出 3 个数字之后,无论怎样改变这三个数字之间的顺序, 其和
均不变,此问题只与取出元素有关,而与元素的安排顺序无关,是 组合问题.

研一研·问题探究、课堂更高效
探究点二 问题 答
本 课 时 栏 目 开 关

1.2.2(一)

组合的列举问题

怎样写一个问题的所有组合? 和解排列问题类似,可以借助树形图来写一个问题的所有组

合,组合的树形图中其元素也不能重复出现,但元素出现的次序 必须按照从左到右的顺序(如元素 b 后面不能出现 a,元素 c 后面 不能出现 a、b 等)来考虑,否则就会出现重复或遗漏.

研一研·问题探究、课堂更高效
例2

1.2.2(一)

从 4 个不同元素 a、b、c、d 中任取 3 个元素,写出所有的组 得出 abc,abd.

合形式. 解 如图
本 课 时 栏 目 开 关

得 acd. 得 bcd. 故其组合为 abc、abd、acd、bcd. 小结 用树形图来写所有组合时,当前面的元素写完后,后面再 不能出现该元素,要避免重复和遗漏.

研一研·问题探究、课堂更高效

1.2.2(一)

跟踪训练 2
本 课 时 栏 目 开 关

写出从 A,B,C,D,E 5 个元素,依次取 3 个元素

的所有组合. 解 所有组合为 ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、

BDE、CDE.

研一研·问题探究、课堂更高效
探究点三 问题 1

本 课 时 栏 目 开 关

1.2.2(一)

组合数公式及应用

由例 2 看出组合数 C3与排列数 A3有什么关系? 4 4
由例 2 可知,每一个组合都对应着 6 个不同的排列,因此,

求从 4 个不同元素中取出 3 个元素的排列数 A3, 4 可以分如下两步:
3 ①考虑从 4 个不同元素中取出 3 个元素的组合,共有 C4个;②对

每一个组合的 3 个不同元素进行全排列, 各有 A3种方法. 由分步 3 A3 4 3 乘法计数原理得:A3=C3· 3,所以,C4=A3. A3 4 4 3

研一研·问题探究、课堂更高效
问题 2 组合数公式的两种形式在应用中如何选择?

1.2.2(一)

本 课 时 栏 目 开 关

答 在具体选择公式时要根据题目的特点正确选择.公式 Cm= n m An 常用于 n 为具体自然数的题目.一般偏向于组合数的计算.公 Am m n! m 式 Cn = 常用于 n 为字母的题目,一般偏向于不等式 m!?n-m?! 的求解或恒等式的证明.

研一研·问题探究、课堂更高效
例3 (1)求值:C5-n+C9-n; n n+1

1.2.2(一)

本 课 时 栏 目 开 关

?n≥5-n, ? ?n+1≥9-n, 解 由? ?9-n≥0, ?5-n≥0, ?
又 n∈N*,∴n=4 或 5,

得 4≤n≤5,

当 n=4 时,原式=C1+C5=5; 4 5 当 n=5 时,原式=C0+C4=1+15=16. 5 6

研一研·问题探究、课堂更高效

1.2.2(一)

4 6 {6,7,8,9} (2)若 Cn>Cn,则 n 的取值集合为________.

解析
本 课 时 栏 目 开 关

因为 C4>C6, n n

?C4>C6, ? n n ? 所以 ?n≥6 ?

n! n! ? ? > , ?4!?n-4?! 6!?n-6?! ? ?n≥6 ?
?-1<n<10, ? ?? ?n≥6. ?

?n2-9n-10<0, ? ?? ?n≥6 ?

因为 n∈N*,所以 n=6,7,8,9,所以 n 的取值集合为{6,7,8,9}.

研一研·问题探究、课堂更高效

1.2.2(一)

小结
本 课 时 栏 目 开 关

处理组合数的计算问题,首先要注意组合数中的隐含条

件, 涉及具体数字的可以用展开式计算; 涉及字母的可以用阶乘 式计算.

研一研·问题探究、课堂更高效

1.2.2(一)

3n (1)计算:C38-n+Cn+21的值. 3n m+1 m+1 m (2)求证:Cn = · C . n-m n

跟踪训练 3

本 课 时 栏 目 开 关

?3n≥38-n, ? (1)解 由?3n≤n+21, ?n∈N*, ? ∴n=10, ∴原式=C28+C30= 30 31

21 ?19 ? ≤n≤ , 2 得? 2 ?n∈N*, ?

30! 31! + 28!?30-28?! 30!?31-30?!

30×29 = 2 +31=466.

研一研·问题探究、课堂更高效
n! , m!?n-m?!

1.2.2(一)

(2)证明

m ∵Cn =

m+1 m+1 m+1 n! · = C · n-m n n-m ?m+1?!?n-m-1?!
本 课 时 栏 目 开 关

m+1 n! = · ?m+1?! ?n-m??n-m-1?!

n! = , m!?n-m?! m+1 m+1 m ∴Cn = ·n . C n-m

研一研·问题探究、课堂更高效
例4

1.2.2(一)

一位教练的足球队共有 17 名初级学员, 他们中以前没有一人

参加过比赛.按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员 是 11 人.问: (1)这位教练从这 17 名学员中可以形成多少种学员上场方案?
本 课 时 栏 目 开 关

(2)如果在选出 11 名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么 教练员有多少种方式做这件事情?



(1)由于上场学员没有角色差异,所以可以形成的学员上场方

案种数为 C11=12 376. 17
(2)教练员可以分两步完成这件事情: 第 1 步,从 17 名学员中选出 11 人组成上场小组,共有 C11种选法; 17 第 2 步,从选出的 11 人中选出 1 名守门员,共有 C1 种选法. 11 所以教练员做这件事情的方式种数为 C11×C1 =136 136. 17 11 小结 组合数公式意义的理解是应用的前提;应用组合数公式求解 应用问题要正确分类和分步.

研一研·问题探究、课堂更高效
(1)现要从中选出 2 名去参加会议,有多少种不同的选法?

1.2.2(一)

跟踪训练 4 现有 10 名教师,其中男教师 6 名,女教师 4 名. (2)现要从中选出男、女教师各 2 名去参加会议,有多少种不同的 选法? 解 (1)从 10 名教师中选 2 名去参加会议的选法数, 就是从 10 个不 10×9 2 同元素中取出 2 个元素的组合数,即 C10= =45(种). 2×1
2 (2)从 6 名男教师中选 2 名的选法有 C6种,从 4 名女教师中选 2 名

本 课 时 栏 目 开 关

的选法有 C2种, 根据分步乘法计数原理, 因此共有不同的选法 C2· 2 4 6 C4 6×5 4×3 = · =90(种). 2×1 2×1

练一练·当堂检测、目标达成落实处

1.2.2(一)

本 课 时 栏 目 开 关

1.已知 C2 =10,则 n 的值等于 n A.10 B.5 C.3 D.2
3 2.如果 Am=6C4 ,则 m 等于 m

( B )
( B )

A.6

B.7

C.8

D.9

练一练·当堂检测、目标达成落实处
3.给出下列问题:

1.2.2(一)

①从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加某两个乡镇的 社会调查,有多少种不同的选法? ②有 4 张电影票,要在 7 人中确定 4 人去观看,有多少种
本 课 时 栏 目 开 关

不同的选法? ③某人射击 8 枪,击中 4 枪,且命中的 4 枪均为 2 枪连中, 则不同的结果有多少种? 其中是组合问题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 ( C )

练一练·当堂检测、目标达成落实处

1.2.2(一)

本 课 时 栏 目 开 关

4.下列等式不正确的是 n! m A.Cn = m!?n-m?! m+1 m+1 m C.Cn = Cn+1 n+1

( D ) B.Cm=Cn-m n n
+ D.Cm=Cm+11 n n

练一练·当堂检测、目标达成落实处

1.2.2(一)

5.某餐厅供应饭菜,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选 2 荤 2 素共 4 种不同的品种. 现在餐厅准备了 5 种不同的荤 菜,若要保证每位顾客有 200 种以上不同的选择,则餐厅
本 课 时 栏 目 开 关

7 至少还需准备不同的素菜品种________种. 解析 设餐厅至少还需准备 x 种不同的素菜.
由题意,得 C2· 2≥200, 5 Cx 从而有 C2≥20.即 x(x-1)≥40. x
又 x≥2,所以 x 的最小值为 7.

练一练·当堂检测、目标达成落实处

1.2.2(一)

1.排列与组合的联系与区别 (1)联系:二者都是从 n 个不同的元素中取 m(m≤n)个元素.
本 (2)区别:排列问题中元素有序,组合问题中元素无序. 课 时 栏 2.关于组合数的计算: Am 目 n (1) 涉 及 具 体 数 字 的 可 以 直 接 用 公 式 C m = m = n 开 Am 关

n?n-1??n-2???n-m+1? 计算; m!

n! (2)涉及字母的可以用阶乘式 计算; m!?n-m?! - (3)计算时应注意利用组合数的性质 Cm=Cn m简化运算. n n Cm= n


《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-3计数原理章末检测_数学_高中教育_教育专区。章末检测一、选择题 1.男、女学生共有 8 人,从男生...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-3第二章2.1.2离散型随机变量的分布列_数学_高中教育_教育专区。2.1.2 一、基础过关 离散型随机...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-3第二章概率章末检测_学科竞赛_高中教育_教育专区。章末检测一、选择题 1 3 1.已知 P(B|A)=...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B...

人教版高中数学选修2-3 17页 免费 第三章 统计案例学案 12页 免费 2013届高三...学​人​教​B​版​选​修​2​-​3​统​计​案​...

...学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修2-2【配套备课资源】第一章 1.3.2_数学_高中教育_教育专区。1.3.2 一、基础过关 函数的极值与...

...学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修2-2【配套备课资源...(n-3)条时,第一步验证 n 等于( 2 A.1 B.2 C.3 D.0 ) 1 1 1 ...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版选修1-1【配套备课资源】2.3.2(一)_数学_高中教育_教育专区。2.3.2 抛物线的几何性质(一) 2.3....

...学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版选修1-...

《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版选修1-1【配套备课资源】2.3.2()_小学作文_小学教育_教育专区。2.3.2 抛物线的几何性质() 一、...

...学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修2-2【配套备课资源...+- ,则 ak+1=( 2 3 4 2n-1 2n 1 1 1 A.ak+ B.ak+ - 2k+1 ...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B...

§ 2.3 抛物线 § 2.3 2.3.1 一、基础过关 1.抛物线 y2=-8x 的焦点坐标是 A.(2,0) C.(4,0) B.(-2,0) D.(-4,0) 抛物线 抛物线及其标准...

相关文档

更多相关标签