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利用高中数学竞赛中根轴的性质命制试题


数 学 教 学  教 学 研究 ■  利用高 中数学竞赛 中根轴的性质 命制试题  ◎福建 省 漳州 第 一 中学 李 彬  摘  要 对 于高 中教 师 来讲 , 如何 编 拟高 质 量的 试题 是 一个 值 得研 究 的课 题 . 本 文利 用 高中 数学 竞 赛中 根轴 的 性质 命制 试 题  并 由此 探讨 由 高中 数学竞 赛 中的 知识 命制 试题 应遵 循

的原 则 .   关 键 词 高 中数 学 ; 试卷 命题 ; 数 学竞 赛 ; 根 轴  对于 高中教师来 讲 , 如何 编拟高质 量 的试 题是 一个  值 得研 究 的课 题. 本文将 利用 高 中数 学竞 赛 中的根轴 的  性质 来命 制试题 , 并 由此探 讨 由高 中数学竞赛 知识 命制  试题 应遵循 的原 则.   本 文将要 用到的根轴 的相关 定义与性质 列举如 下 :   从一 点  作一 圆周 的任一 割线 ,从  起 到和 圆周  相 交 为止 的两有 向线 段 的数量之 积 ,称 为 A 点对此 圆  周 的幂 . 设 圆 0 的半径 为 R, 则 点 A 对 圆 0 的幂  0 2 一   R : . 对于 两 已知 圆有等 幂 的点 的 轨迹 , 是 一 条垂 直 于 连  心线 的直线 , 这条直 线称为两 圆的根轴 或等幂轴 .   性质 1 如 图 1 , 设 M 为 o0内异 于 圆心 0的一 点,   以O M 为直径 的o  和 o0的根轴 1 在 圆 0外 , 与直 线  O M垂直, 且到 o0的距 离为定值 .   图 1   图2   性质 2 如 图 2 , 设  为 oD内异 于 圆心 0的一点 ,   以O M 为直径 的 o   和 oD的根轴 为 Z ,圆 D的 内接 四  边形 A B C D 对 角 线 AC , B D交 于 M, AB与 C D交 于 P ,   B C与 A D交 于 p , 则P , p在根轴 Z 上.   利用上面 的性质我们 很容易构造 出下面 的试 题 :   参与 的前提 下, 思想方法 往往是好 题 目“ 逼” 出来 的.   平, 既考虑 学生过“ 高考 关 ” , 又考 虑学生 的后 续发展 , 这  例5 . 设厂  ) 是 定义 在 R上 的 奇 函数 , 当  ≥0时 ,   厂  ) =  +  + 6 ( 6为 常数) , 求厂 ( 一 1 ) 的值 .   本题不 难 , 但 思想方法 却值得提炼 , 如 正 向思考 ( 综  合法) ,从 已知奇 函数 出发 , 正推 , 得到 < O时 的对应 法  则“ 厂 , ’ , 进 而得 厂 ( 一 1 ) = 一 ( 4 + 6 ) ; 或逆 向思考 ( 分析法) ,从  题 设 出发 , 倒找, 厂 ( 一 1 ) = 一 厂 ( 1 ) : 一 ( 4 + 6 ) ;两种 方 法都 遇  阻后 ( 这 是解 题活 动 的常态) , 继 续 阅读理 解 , 挖掘 隐含  信 息—— 在 原 点有 定 义 的 奇 函数 满 足 厂 ( 0 ) = 0 , 进 而 得  b , 完成 .   对于课程 改革的健康 、 深入发展 , 都具有深远 的意义.   参考文献 :   [ 1 ] 连春兴, 不 尽相 同 的理 念 , 风 格 迥 异 的 设计 【 J ] , 数 学通 报 2 0 1 4   年第 4 期.   [ 2 3 曹才翰, 章 建跃 , 中学 数 学 教 学 概 论

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