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重庆市綦江实验中学2014-2015学年度上期高2015级半期模拟考试试题 文科数学B卷

时间:2015-11-23


重庆市綦江实验中学校 2014-2015 学年度上期高 2015 级半期模 拟考试试题 文科数学 B 卷 试题命制人:夏云忠 试题审题人:刘 霞

考试说明: 1.考试时间:120 分钟,试题满分 150 分。 2.请用 2B 铅笔将选择题的答案填涂在答题卡相应的位置, 答在试卷上的一律不得分。 3.非选择题部分请用黑色签字笔或者钢笔在相应答题区域内规范作答。









一、选择题(本大题

共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个备选项中,

只有一项是符合题目要求的)

1 .设全集为 R ,集合 A ? {x | x 2 ? 9 ? 0}, B ? {x | ?1 ? x ? 5} ,则 A ? (CR B ) ? A. (?3, 0) B. (?3, ?1] C. (?3, ?1) D. (?3,3) (

(

)

2. 已知向量 a ? (1, ?2), b ? (m, ?1) ,且 a / / b ,则实数 m 的值为 A. -2 B.



?

1 2

1 C. 2

D. 2

3.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,已知 b ? c ? 则 cosA= A. ?

1 a , 2 sin B ? 3 sin C , 4
( )

1 4

B.

1 4

C.

7 8

D.

11 16

4.在各项均为正数的等比数列 ?an ? 中,3a1 ,

a ?a 1 则 11 13 ?( ) a3 , 2a2 成等差数列, 2 a8 ? a10

A. ?1 或 3

B.3

C.1 或 27

D.27


5.若函数 f ( x) ? kx ? ln x 在区间[1,+ ? )单调递增,则 k 的取值范围是(
A. ? ??, ?2? B. ? ??, ?1? C. ? 2, ?? ? D. ?1, ?? ?

?y ? x ? 6.设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 2 ,则 z ? x ? 3 y 的最小值为 ? x ? ?2 ?
A.-2 B.-4 C.-6 D.-8





7.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于( A、24 B、18 C、12 D、48

)cm .

3

1

8.将函数 y ? 3sin(2 x ? 象对应的函数( A.在区间 [ )

?
3

) 的图象向右平移

?
2

个单位长度,所得图

4 3 2 正视图 3 俯视图

3

, ] 上单调递减 12 12 ? 7? B.在区间 [ , ] 上单调递增 12 12
C.在区间 [ ? D.在区间 [ ?

? 7?

侧视图

? ?

? ?

, ] 上单调递减 6 3 , ] 上单调递增 6 3

(第 7 题图)

9.若 log 4 ? 3a ? 4b ? ? log 2 A. 6 ? 2 3

ab ,则 a ? b 的最小值为
C. 6 ? 4 3

( D. 7 ? 4 3



B. 7 ? 2 3

1 ? cos ? x, x ? [0, ] ? 1 ? 2 ,则不等式 10.已知 f ( x) 为偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? ? f ( x ? 1) ? 2 ?2 x ? 1, x ? ( 1 , ??) ? ? 2
的解集为 ( )

1 2 4 7 4 3 3 4 1 3 4 7 C. [ , ] ? [ , ] 3 4 3 4

A. [ , ] ? [ , ]

3 1 1 2 , ? ]?[ , ] 4 3 4 3 3 1 1 3 D. [ ? , ? ] ? [ , ] 4 3 3 4
B. [ ?







二、填空题(每小题 5 分,共有 5 个小题,共计 25 分,请将结果化简到最简形式,填在答 题卷相应的区域内)

11.复数

2 ? 2i ? 1? i

12.函数 f ( x) ?

1 的定义域为 log 2 x ? 1

(a1 ? a2 ) 2 13.已知正实数 x, a1 , a2 , y 成等差数列, x, b1 , b2 , y 成等比数列,则 的最小值是 b1b2

A C A C 14.在△ABC 中,A、B、C 成等差数列,则 tan +tan + 3tan · tan 的值是 2 2 2 2 15.已知 x, y ? R , x ?
2 ?

y2 1 ? 1 ,则 x 1 ? y 2 的最大值为 2 2

.

2

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤。 ) 16.(本小题满分 13 分) 已知 ?an ? 是等差数列,满足 a1 ? 3 , a4 ? 12 ,数列 ?bn ? 满足

b1 ? 4 , b4 ? 20 ,且 ?bn ? an ? 是等比数列.
(1)求数列 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式; (2)求数列 ?bn ? 的前 n 项和.

17.(本小题满分 13 分)

已知函数 f ( x) ? sin(

?
2

? x) cos(

?
2

? x) ? cos x cos( ? ? x)

(1)求函数 f ( x) 的最小正周期; (2)若 x ? ??

? ? ?? ,求函数 f ( x) 的最大值与最小值。 , ? 4 4? ?

18.(本小题满分 13 分)

已知函数 f ( x) ? m sin x ? 2 cos x( m ? 0) 的最大值为 2.

(Ⅰ)求函数 f ( x) 在 [0, ? ] 上的单调递减区间; ( Ⅱ ) ?ABC 中 , f ( A ?

?

) ? f ( B ? ) ? 4 6 sin A sin B , 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 是 4 4

?

a, b, c ,且 C ? 600 , c ? 3 ,求 ?ABC 的面积.

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? a ( x ? 1) ? ln x ? 1 .
2

(1)当 a ? ?

1 时,求函数 f ( x) 的极值; 4

(2)若函数 f ( x) 在区间 [2, 4] 上是减函数,求实数 a 的取值范围;

3

20.(本小题满分 12 分)

如图,?PAC 与 ?ABC 是均以 AC 为斜边的等腰直角三角形,

AC ? 4 , E , F , O 分别为 PA , PB , AC 的中点, G 为 OC 的中点,且 PO ? 平面 ABC .
⑴证明: FG / / 平面 BOE ; ⑵求三棱锥 E ? ABO 的体积

P E F A B G O C

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? (ax2 ? x ? a)e? x
(1)若曲线 y ? f ( x) 在点 (0, f (0)) 处的切线与直线 3x ? y ? 1 ? 0 平行,求实数 a 的值; (2)当 x ? ?0,4? 时 f ( x) ? e 恒成立,求实数 a 的取值范围
?4

4


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