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【精选】高中数学人教B版必修五2.2.1《等差数列》word学案-数学

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数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 § 2.2 等差数列 2.2.1 等差数列 自主学习 知识梳理 1.等差数列的定义 一般地,如果一个数列从第____项起,每一项与它的前一项的差都等于____常数,那么这个数 列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的____,通常用字母______表示. 2.等差中项 a+b 如果 A= ,那么 A 叫做 a 与 b 的____________. 2 3.等差数列的单调性 等差数列的公差________时,数列为递增数列;________时,数列为递减数列;________时, 数列为常数列. 4.等差数列的通项公式 an=____________,当 d=0 时,an=________,an 是关于 n 的________函数;当 d≠0 时,an =____________,an 是关于 n 的________函数,点(n,an)分布在一条以________为斜率的直线上, 是这条直线上的一列________的点. 5.等差数列的性质 (1)若{an}是等差数列,且 k+l=m+n(k、l、m、n∈N*),则____________. (2)若{an}是等差数列且公差为 d,则{a2n}也是________,公差为________. (3)若{an}是等差数列且公差为 d,则{a2n-1+a2n}也是____________,公差为________. 自主探究 如果等差数列{an}的首项是 a1,公差是 d,你能用两种方法求其通项吗? 对点讲练 知识点一 例1 等差数列的通项公式 若{an}是等差数列,a15=8,a60=20,求 a75. 总结 方法一:先求出 a1,d,然后求 a75;方法二:应用通项公式的变形公式 an=am+(n- m)d 求解. 变式训练 1 在等差数列{an}中,已知 am=n,an=m,求 am+n 的值. 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 知识点二 例2 等差数列的性质 已知等差数列{an}中,a1+a4+a7=15,a2a4a6=45,求此数列的通项公式. 总结 要求通项公式,需要求出首项 a1 和公差 d,由 a1+a4+a7=15,a2a4a6=45 直接求解很 困难,我们可以换个思路,利用等差数列的性质,注意到 a1+a7=a2+a6=2a4 问题就简单了. 变式训练 2 成等差数列的四个数之和为 26,第二个数与第三个数之积为 40,求这四个数. 知识点三 例3 等差数列的判断 4 1 (n≥2),令 bn= . an-1 an-2 已知数列{an}满足 a1=4,an=4- (1)求证:数列{bn}是等差数列; (2)求数列{an}的通项公式. 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 总结 判断一个数列{an}是否是等差数列,关键是看 an+1-an 是否是一个与 n 无关的常数. 1 1 1 变式训练 3 若 , , 是等差数列. b+c c+a a+b 2 2 2 求证:a ,b ,c 成

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