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§2.3图形的位似(2)

时间:2016-04-08


义务教育课程标准实验教科书数学· 九年级· 上册(泰山版)

九年级数学(上)第二章:图形与变换

复习回顾
1.什么叫位似图形? 如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相 交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点 叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比.

2.位似图形的性质
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比 3.利用位似可以把一个图形放大或缩小
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复习回顾
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
E B O D F E C

F A
D O C A B

位似中心 对应点连线都交于____________ 平行或在一条直线上 对应线段_______________________________
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探索1:
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为 位似中心,相似比为3:1,把线段AB缩小. y A′(2,1),B′(2,0)
A

A'

x o
B'
B

观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?

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在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以 原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
y A′(2,1),B′(2,0) A〞(-2,-1),B(-2,0)
A

A' B〞

x o
B'
B

A〞

观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?

在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原 点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对 应点的坐标的比等于k或-k.

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在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别 为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相 似比为2画它的位似图形. 放大后对应点的坐标分别是多少?
y A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
A'

探索2:

A B' C

C'

o

B

x
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还有其他办法吗? A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )

在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分 别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心, 相似比为2,将△ABC放大.
放大后对应点的坐标分别是多少? A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 ) y
A

C
B

o

x

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例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标
分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个 以原点O为位似中心,相似比为1/2 y 的位似图形.
A

D
A′
B

D′ B′

C

C′

o

x

A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 ) 你还有其他办法吗?试试看.
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练一练:
1.如图表示△ABC把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比 y
A

C

o

D

B

x

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练一练:
2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2), 以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.
y o
A C

x

B
?# ?

练一练:
3.如图,写出矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S 的坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标. (1)相似比为2; y
z

(2)相似比为

1 ; 2

y

W

x

o

x
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作业

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