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2013-2014学年高一数学第一学期期末试题


2013—2014 学年度第一学期末试题 高一数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分。考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集 U={1,2,3,4},A={1,3},则 ?U A ? A

.{1,2} B.{2,4} C.{2,3} 2. 下列四个图形中,不是以 x 为自变量的函数的图象是( .. D.{1,4} ).

A

B

C ).

D

3.下列四组函数中,表示同一函数的是( A. f ( x ) ? x , g ( x ) ? x 2
x2 ?1 C. f ( x) ? , g ( x) ? x ? 1 x ?1

B. f ( x) ? lg x 2 , g ( x) ? 2lg x D. f ( x) ? x ? 1 ? x ? 1 , g ( x) ? x 2 ? 1

4.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形 A ' B ' O ' ,若
O ' B ' ? 1 ,那么原?ABO 的面积是(



A.

1 2

B.

2 2

C. 2

D. 2 2
第4题

5.棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( A. 3 B.2 3
高一数学

). C.3 3
第1页 共7页

D.4 3

6. 用 二 分 法 计 算 3x2 ? 3x ? 8 ? 0 在 x ? (1, 2) 内 的 根 的 过 程 中 得 : f (1) ? 0 ,
f (1.5) ? 0 , f (1.25) ? 0 ,则方程的根落在区间(



A. (1,1.5)

B. (1.5, 2)

C. (1,1.25)

D. (1.25,1.5)

7.下列四个命题中错误的个数是( ) .. ① 两条不同直线分别垂直于同一条直线,则这两条直线相互平行 ② 两条不同直线分别垂直于同一个平面,则这两条直线相互平行 ③ 两个不同平面分别垂直于同一条直线,则这两个平面相互平行 ④ 两个不同平面分别垂直于同一个平面,则这两个平面相互垂直 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1 8. 若 A(?2,3), B(3, ?2), C ( , m) 三点共线,m则 m 的值为( ) 2 1 1 A. B. ? C. ?2 D. 2 2 2 9.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图与左视图 都是边长为 2 的正三角形,则这个几何体的侧面积为 正(主)视 ( ) 图 3 ? A. B. 2? C. 3? D. 4? 3 10.已知函数 f(x)=x2+1, 那么 f(a+1)的值为( A. a2 ? a ? 2 B. a 2 ? 1 C. a 2 ? 2a ? 2 ).
俯视图

左(侧)视 图

9题

D. a 2 ? 2a ? 1 )

11. 如图, ABCD-A1B1C1D1 为正方体, 下面结论错误的是 .. (

A.BD∥平面 CB1D1 B.AC1⊥BD C.AC1⊥平面 CB1D1 D.异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 60° 12.设函数 f ( x) 定义在实数集上, 它的图像关于直线 x ? 1 对称,且当 x ? 1时, f ( x) ? 3x ? 1 ,则有( ) 1 3 2 2 3 1 A. f ( ) ? f ( ) ? f ( ) B. f ( ) ? f ( ) ? f ( ) 3 2 3 3 2 3 2 1 3 3 2 1 C. f ( ) ? f ( ) ? f ( ) D. f ( ) ? f ( ) ? f ( ) 3 3 2 2 3 3

高一数学

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第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷 中的横线上) 13.设全集 U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则 A ? ?U B = 14.过两点 A(m ? 2, m ? 3), B(3 ? m ? m , 2m) 的直线的倾斜角为 45? ,则 m =
2 2 2

? x ? 2 ( x ? ?1) ? 15.已知函数 f ( x) ? ? x 2 ( ? 1 ? x ? 2) ,且 f (a) ? 3 ,则 a 的值为 ?2 x ( x ? 2) ?

16.以下命题: ① 直线的倾斜角 ? 越大,斜率 k 越大。 ② 已知一直线的倾斜角 ? ,则此直线的斜率 k ? tan ? ③ 一直线的倾斜角 ? ? (0? ,90? ) ,则此直线的倾斜角越大,斜率越大 。 ④ 一直线的倾斜角 ? ? (90? ,180? ) ,则此直线的倾斜角越大,斜率越大 。 上述四个命题中正确的是 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答时写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 2 lg 2 ? lg 3 计算:(1) 1 1 1 ? lg 0.36 ? lg 8 2 3
1 ? 1 7 1 (2) (0.027) 3 ? (? ) ?2 ? (2 ) 2 ? ( 2 ? 1) 0 7 9

18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? lg(3 ? x) ? lg(3 ? x) (1)求函数 f(x)的定义域; (2)判断函数 f(x)的奇偶性,并说明理由.

高一数学

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19.(本小题满分 12 分) 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, (1)求证:平面 AB1D1∥平面 BDC1; (2)求二面角 C1-AB-D 的大小;
A1

D1 B1 D A B

C1

C

20.(本小题满分 12 分) (1)已知直线

? l 倾斜角 ? ? ? ,

,求其斜率 ?4 4 ? ?

? 3? ?

k

的取值范围。

(2)已知两点 A(-3 , 4) ,B ( 3, 2),过点 p ( -4, -2 )的直线 AB 有公共点,求直线的斜 率 k 的取值范围.

l 与线段

21.(本小题满分 12 分) 如图,在四边形 ABCD 中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2 2 ,

AD=2,求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的体积.

第 21 题

22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=
a x ? a ?x (a>0,a≠1,a 为常数,x∈R)。 2

(1)若 f(m)=6,求 f(-m)的值;
1 (2)若 f(1)=3,求 f(2)及 f ( ) 的值。 2

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2013—2014 学年第一学期期末考试 高一数学答案
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 B 2 C 3 A 4 C 5 A 6 D 7 B 8 A 9 B 10 C 11 D 12 B

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.)
13、{x|0<x≤1}; 15、 3 ; 14、-2; 16、③ 、④.

三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)计算: 2 lg 2 ? lg 3 (1) =1……………………………….5 分 1 1 1 ? lg 0.36 ? lg 8 2 3
(2) (0.027)
? 1 3

1 ?2 7 1 ? (? ) ? (2 ) 2 ? ( 2 ? 1) 0 = -45 …………………….10 分 7 9

18.(本小题满分 12 分)参考答案:
?3+x>0 (1)由 ? ,得-3<x<3, ?3-x>0







f(x)











(



3



3) . ......................................................................(6 分) (2)函数 f(x)是偶函数,理由如下: 由(1)知,函数 f(x)的定义域关于原点对称, 且 f(-x)=lg(3-x)+lg(3+x)=f(x), ∴ 函 数

f(x)







数 . ......................................................................... ....................(12 分)
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19.(本小题满分 12 分) (1)∵BB1∥AA1,DD1 ∴BB1 DD1 AA1 A1

D1 B1 D A B

C1

∴四边形 BDD1B1 为平行四边形 ∴B1D1∥BD……………………………………2’ ∵B1D1 ? 平面 BDC1 BD ? 平面 BDC1

C

∴B1D1∥平面 BDC1 ··················· 4’ 同理,AD1∥平面 BDC1 ∵B1D1∩AD1=D1,B1D1 ? 平面 AB1D1,AD1 ? 平面 AB1D1 ∴平面 AB1D1∥平面 BDC1 ················ 6’ (2)证明∠C1BC 为二面角 C1-AB-D 的平面角(有证明过程) ·· 10’ 算出二面角的大小为 45° ··············· 12’ 四.(本小题满分 12 分)

(1)k ? ? ??, ?1? ? ?1, ?? ? .......................................................
.........................6'

(2) k ? ? , 6 ? ................................................................ 7 ...................................12'

?4 ?

? ?

五.(本小题满分 12 分)
V
锥.



V





V

............................................................................

..............4' =
1 3

π(

r12



r1r2



r22

)h



1 2 π r h1.......................................................8' 3


高一数学 第6页 共7页

148 π . ..................................................................... 3

......12' 22(本小题满分 14 分) (1)∵f(-x)=

a ?x ? a x =f(x) 2

∴f(x)为偶函数 ∴f(-m)=f(m)=6 ··················· 4’ (2)∵f(1)=3

1 =6 a 1 2 1 2 ∴ (a ? ) ? a ? 2 ? 2 =36 a a
∴a+
1

∴a ?
2

1 =34 a2
1

∴f(2)=34/2=17 ···················· 8’ ∵ (a 2 ? a
? 1 2

)2 ? a ? 2 ?
1 ? 1 2

? 1 =8,∴ a 2 ? a 2 ? 2 2 a

1

1 a2 ? a ∴ f( )? 2 2

? 2 ··············· 12,

高一数学

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