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2014-2015学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研 数学


2014-2015 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一) 数学Ⅰ试题
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.不需要写出解答过程,请把答案直接填 在答题卡相应位置上. 1.已知集合 A={x |-1 < x < 1},B={x |x > 0},则 A∩B=____________. 5 ?m 2.若复数错误!未指定书签。

1-2i (i 为虚数单位)为纯虚数,则实数 m=___________.

x2 ?
3.双曲线

y2 ?1 2 的离心率为______________.
80 分以下 8 [80,100) 8 [100,120) 12 [120,140) 10 [140,160] 2

4.在一次满分为 160 分的数学考试中,某班 40 名学生的考试成绩分布如下: 成绩(分) 人数

在该班随机抽取一名学生,则该生在这次考试中成绩在 120 分以上的概率为_____________ 5.函数

y ? ln x2 -2

?

?

的定义域为______________.

6. 如 图 , 四 棱 锥 P ? A B C D 中 , PA ? 底 面 A B C D, 底 面 A B C D是 矩 形 ,

A B ? 2 , A D? 3 , P A ? 4 , E 为 棱 CD 上 一 点 , 则 三 棱 锥 E ? P A B的 体 积 为
______________. 7.右图是一个算法流程图,则输出的 x 的值为___________.

a2 ? a4 ? 2 a 16 ,则 a5 ? ________. 8.已知等比数列 ? n ? 的各项均为正数,若 a4 ? a2 ,
9.若曲线

5

C1 : y ? ax3 ? 6x2 ? 12x 与曲线 C2 : y ? ex 在 x ? 1 处的两条切线互相垂直,

则实数 a 的值为______________

f ( x) ? sin(? x ? ? ) ? 3 cos(? x ? ? )(? ? 0, ? ?
10.设函数

?

) 2 的最小正周期为 ? ,

且满足 f (? x) ? f ( x) ,则函数 f ( x) 的单调增区间为__________ 11.如图,在平行四边形 ABCD 中,E 为 DC 的中点, AE 与 BD 交于点 E,

uuu r uuu r 1 uu u r uuu r MA ? MB ? ? ? 2 6 ,则 AB ? AD ? _____________ AB ,AD=1,且
12.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C : x ? ( y ? 3) ? 2 ,点 A 是 x 轴上的
2 2

一个动点,AP,AQ 分别切圆 C 于 P,Q 两点,则线段 PQ 的取值范围是____________.
·1 ·

x?
13 已知直线 y=kx+1 与曲线 f(x)= _______________

1 1 ? x? x x 恰有四个不同的交点,则实数 k 的取值范围为

2 1 ? 14 已知实数 x,y 满足 x>y>0,且 x+y ? 2,则 x ? 3 y x ? y 的最小值为____________.
二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分)

a ? (sin(? ?
已知向量

?
6

), 3), b ? (1, 4 cos ? )

, ? ? (0, ? ) .

(1)若 a⊥b,求 tan ? 的值; (2)若 a∥b,求 ? 的值.

16. (本小题满分 14 分) 如图,四边形 A A1 C1C 为矩形,四边形 CC1B1 B 为菱形,且平面 CC1B1 B⊥A A1 C1C,D,E 分别是 A1 B1 和 C1C 的中点. 求证: (1)BC1⊥平面 AB1C; (2) DE∥平面 AB1C.

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17. (本小题满分 14 分) 如图,有一段河流,河的一侧是以 O 为圆心,半径为米的扇形区域 OCD,河的另一侧是一段笔直的 河岸 l, 岸边有一烟囱 AB (不计 B 离河岸的距离) , 且 OB 的连线恰好与河岸 l 垂直, 设 OB 与圆弧 CD 的交点为 E.经测量,扇形区域和河岸处于同一水平面,在点 C 和点 E 处测得烟囱 AB 的仰角分别为 45° ,30° 和 60° . (1) 求烟囱 AB 的高度; (2) 如果要在 CE 间修一条直路,求 CE 的长.

18. (本小题满分 16 分)

2 6 x2 y 2 (1, ) ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 b 2 , 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知椭圆 C:a , 的离心率为 2 , 且经过点
过椭圆的左顶点 A 作直线 l⊥x 轴,点 M 为直线 l 上的动点(点 M 与点 A 在不重合) ,点 B 为椭圆右 顶点,直线 BM 交椭圆 C 于点 P. (1) 求椭圆 C 的方程; (2) 求证:AP⊥OM; (3) 试问 OP ? OM 是否为定值?若是定值,请求出该定值;若 不是,请说明理由.

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19. (本小题满分 16 分) 已知函数

f ( x ) ? e x x 2 ? a (a ? 0)

.

(1)当 a ? 1 时,求函数

f ? x?

的单调减区间;

(2)若方程 f(x)=m 的恰好有一个正根和一个负根,求实数 m 的最大值.

20. (本小题满分 16 分) 已知数列

?an ? 的前 n 项和为 Sn ,设数列 ?bn ? 满足 bn ? 2(Sn?1 ? Sn )Sn ? n(Sn?1 ? Sn )(n ? N * ) . ?an ? 为等差数列,且 bn ? 0 ,求数列 ?an ? 的通项公式;

(1)若数列 (2) 若

a1 ? 1, a2 ? 3 , b ? b2n?1 ?a ? ?a ? 且数列 2 n ?1 的, 2 n 都是以 2 为公比的等比数列, 求满足不等式 2n 的所有正整数的 n 集合.

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