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任意角与同角三角函数的基本关系

时间:2016-12-15


任意角的三角函数与同角三角函数的基本关系练习题
一、选择题 1.下列等式中恒成立的个数为( )

①sin21=1-cos21;②sin2α+cos2α=sin23+cos23; ③(sin2x+cos2x)2=1+2sin2xcos2x;④sinα=tanαcosα ? ? ? k? ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 )

? ?

?

? ,k ? z ? 2 ?

1 π 2.已知 tanα=-2,2<α<π,则 sinα 等于( A. 2 5 5 5 2 5 B. - 5 C. - 5 ) 1 D.tanx 5 D. 5

1 3.(tanx+tanx)cos2x=( A.tanx B.sinx

C.cosx

4 4.已知 sinα=5,且 α 是第二象限角,则 tanα 的值为( 4 A.-3 3 3 B.4 C.-4 4 D.±3 )

)

5 5.已知 sinα= 5 ,则 sin4α-cos4α 的值为( 1 A.-5 3 1 B.-5 C.5 3 D.5

1 6.已知 cosA+sinA=5,A 为第四象限角,则 tanA=( 4 A. 3 3 4 B. 4 C. -3 3 D. -4

)

7.若 1+sin ?

sin 2? +cos ?

cos2? =0 成立,则角 θ 不可能是(

)

A.第二、三、四象限角 B.第一、二、三象限角 C.第一、二、四象限角 D.第一、三、四象限角 sinα-2cosα 8.若 α 满足 =2,则 sinα· cosα 的值等于( sinα+3cosα 8 A.65 8 8 B.-65 C.±65 D.以上都不对 ) )

1 π π 9.已知 sinx· cosx=6,且4<x<2,则 cosx-sinx 的值为( 2 A.3 6 6 B. 3 C.± 3 6 D.- 3

10.已知 5sinα+2cosα=0,则 (1-sin2α)(1-cos2α)的值是( 10 A.29 10 20 10 B. 29 C.29 D.±29

)

11.已知角 ? 的终边与单位圆交于点 ? 3 2 1 B.- 2 3 2

? ? ?

3 1? , - ? ,则 sin ? 的值为( 2 2? ?

)

A.-

C.

1 D. 2 )

12.已知角 ? 的终边经过点(-8,-6),则 cos ? 的值为( 3 A. 4 4 B. 3 4 3 C.- D.- 5 5 )

13.若 sin ? <0 且 tan ? >0,则( A.sin

? ? ? >0 B.cos >0 C.tan >0 D.以上均不对 2 2 2
)

A? A A 14.设角 A 是第三象限角,且? ?sin 2 ?=-sin 2 ,则 2 在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 15.如图所示,角 α 的终边与单位圆交于点 P,过点 P 作 PM⊥x 轴于点 M,过点 A 作单位圆的切线 AT 交 OP 的反向延长线至点 T,则有( )

A.sinα=OM,cosα=PMB.sinα=MP,tanα=OT C.cosα=OM,tanα=ATD.sinα=MP,tanα=AT 16.已知角 ? 的正弦线和余弦线长度相等,且 ? 的终边 在第二象限,则 tan ? =( A.0 B.1 C.-1 ) 3 D. 2 ) 1 7 B.{x|2kπ - π ≤x≤2kπ + π ,k∈Z} 12 12 ) D. 3

17.sin585°的值为( 2 A.- 2

2 3 B. 2 C.- 2

π 1 18.满足 sin(x- )≥ 的 x 的集合是( 4 2

5 13 A.{x|2kπ + π ≤x≤2kπ + π ,k∈Z} 12 12 π 5 C. {x|2kπ + ≤x≤2kπ + π , k∈Z} 6 6 ≤x≤(2k+1)π ,k∈Z}

π 5π D. {x|2kπ ≤x≤2kπ + , k∈Z}∪{x|2kπ + 6 6

19.若 ? 为第二象限角,则下列各式恒小于零的是( A.sin ? +cos ? B.tan ? +sin ? C.cos ? -tan ? 二.填空题

) D.sin ? -tan ?

3 1.已知角α 的终边经过点 P(x,-6),且 tan ? =- ,则 x 的值为 5 2.若 sinθ ·tanθ >0,cosθ ·tanθ <0,则 sinθ ·cosθ 0(填“>”、“<”或“=”). 3.sin90°+2cos0°-3sin270°+10cos180°=________. 4.使得 lg( cos ? ? tan ? )有意义的角 ? 是第________象限角. 1 5.若角 α 的正弦线的长度为2,且方向与 y 轴的正方向相反,则 sinα 的值为________. 6.若 α 为第三象限角,则 cosα· 1 + 1+tan α
2

2tanα 的值是 1 2 -1 cos α

cosx+sinx 7.已知 tanx=2,则 =________. cosx-sinx 8.已知 sin ? +cos ? = 三.解答题 1.确定下列各式的符号: (1)sin105°·cos230°;(2)cos6·tan6. 1 ?π ? ? <?<π ? ,则 tan ? =________. 5? 2 ?

π 2.已知角α 的终边经过点 P(-3cos ? ,4cos ? ),其中 ? ∈(2kπ + ,2kπ +π )(k∈Z), 2 求角 ? 的各个三角函数值.

3.求下列各式的值. (1)cos ? 17 ? 23 ? π ? +tan 4 π ;(2)sin630°+tan1125°+tan765°+cos540°. ? 3 ?

4.求下列函数的定义域:

(1)y= 2cosx-1;

(2)y=lg(3-4sin2x).

5.若 sinx=

m?3 4 ? 2m ? ,cosx= ,x∈( ,π ),求 tanx m?5 m?5 2

1-2sinαcosα 1+2sinαcosα 6.化简: 2 · . cos α-sin2α 1-2sin2α

7.求证:tan2θ -sin2θ =tan2θ ·sin2θ .

8. (1)若角 α 是第二象限角,化简 tanα

1-2sin130° cos130° 1 -1. (2)化简: . sin2α sin130° + 1-sin2130°

π 1 9.已知-2<x<0,sinx+cosx=5,求 sinx-cosx 的值.


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