nbhkdz.com冰点文库

高中数学必修2知识点归纳


必修 2 知识点归纳 第一章 空间几何体 1、空间几何体的结构:空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体 ⑴常见的多面体有:棱柱、棱锥、棱台;常见的旋转体有:圆柱、圆锥、 圆台、球。简单组合体的构成形式: 一种是由简单几何体拼接而成,例如课本图 1.1-11 中(1) (2) 物体表示的几何体; 一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成,例如课本图 1.1-11 中(3) (4)物

体表示的几何体。
V柱体 ? S ? h



V锥体 ?

1 S ?h 3 ;

1 V台体 ? h S上 ? S上 ? S下 ? S下 3 ⑸球的表面积和体积:

?

?

4 S 球 ? 4?R 2,V球 ? ?R 3 3 .一般地,面积比等于相似比的平方,体积比等

简单组合体

于相似比的立方。 第二章 点、直线、平面之间的位置关系及其论证 1、公理 1:如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平 面内。 l

α

A

B

? A ? l, B ? l ?l ?? ? ? A ?? , B ??

⑵棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四 边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部 分,这样的多面体叫做棱台。 1、空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交 于一点;把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影,平行投影的 投影线是平行的。 (1)定义: 正视图:光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图; 侧视图:光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图; 俯视图:光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。 几何体的正视图、 侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。 (2)三视图中反应的长、宽、高的特点: “长对正”“高平齐”“宽 , , 相等” 2、空间几何体的直观图(表示空间图形的平面图). 观察者站在某一 点观察几何体,画出的图形. 3、斜二测画法的基本步骤: ①建立适当直角坐标系 xOy (尽可能使更多的点在坐标轴上) ②建立斜坐标系 ?x O y ,使 ?x O y =450(或 1350) ,注意它们确定
' ' ' ' ' '

公理 1 的作用:判断直线是否在平面内 2、公理 2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 B,C 确定平面 ?

α

C A

B

若 A, B,C 不共线,则 A,

推论 1:过直线的直线外一点有且只有一个平面

平面 ? 推论 2:过两条相交直线有且只有一个平面

α

A

l

若 A ? l ,则点 A 和 l 确定

α

A

l
m

若 m ? n ? A ,则 m, n 确定

平面 ? 推论 3:过两条平行直线有且只有一个平面

α

m n

若 m ? n , m, n 确定平面 则

的平面表示水平平面; ③画对应图形,在已知图形平行于 X 轴的线段,在直观图中画成平 行于 X‘轴,且长度保持不变;在已知图形平行于 Y 轴的线段,在直 观图中画成平行于 Y‘轴,且长度变为原来的一半; 一般地,原图的面积是其直观图面积的 2 2 倍,即 4、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积;
r S侧=2πr?l B

? 公理 2 及其推论的作用: 确定平面; 判定多边形是否为平面图形的依 据。 3、公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有 一条过该点的公共直线。
β α
P

S原图=2 2 S直观

·

L

P ?? , P ? ? ? ? ? ? ? l且P ? l

S 侧面 ? 2? ? r ? l

公理 3 作用: (1)判定两个平面是否相交的依据; (2)证明点共线、 线共点等。 4、公理 4:也叫平行公理,平行于同一条直线的两条直线平 行. a ? b, c ? b ? a ? c 公理 4 作用:证明两直线平行。 5、定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等 a 或互补。 b 1
b
a' b' a 1

l r

l A

⑵圆锥侧面积:
A l V θ l r h l

S 侧面 ? ? ? r ? l

AB=2πr

图中:扇形的半径长为l, 圆心角为θ,弧AB 的长 L θ?l(注:扇形的弧长等于 圆心角乘以半径.提醒圆心角 π 为弧度角,例如60° 弧度, 3 π π 45° 弧度,90° 弧度等等) 4 2

? a ? a2, b ? b?且?1与?2方向相同2? ?1=?2 '
方向相同则 ∠1=∠2 方向相反则 ∠1+∠2=180°
b

a'

B 1 弧长 半径 2

a ? a?, b ? b?且?1与?2方向相反 ? ?1 ? ?2=180?

圆锥的侧面展开图是扇形, 扇形面积S扇形

作用:该定理也叫等角定理,可以用来证明空间中的两个角相等。 6、线线位置关系:平行、相交、异面。 a ? b ,
a ? b ? A, a, b异面

⑶圆台侧面积:
O1 r h O2 R

S 侧面 ? ? ? r ? l ? ? ? R ? l
l

R

O d O1
-1-

a (1)没有任何公共点的两条直线平行 (2)有一个公共点的两条直线相交 ?A (3)不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线 7、线面位置关系: a
a

b

⑷体积公式:
r

?
(1)

a

?
(2)

?

A
(3)

d= R2-r2

(1)直线在平面内,直线与平面有无数个公共点; a ? ? (2)直线和平面平行,直线与平面无任何公共点; a ?? (3)直线与平面相交,直线与平面有唯一一个公共点; a ? ? ? A 8、面面位置关系:平行、相交。

? ?? ? ? ?? ?? ? ?? ?

性质Ⅲ:夹在两平行平面间的平行线段相等;
? ??

? A, C ? ? ? ? ? ? AC ? BD B, D ? ? ? AB ? CD ? ?

性质Ⅳ:两平面平行,一平面上的任一条直线与另一个平面平行; 9、线面平行: (即直线与平面无任何公共点) ⑴判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与 ? ? ? ? ?? ? ? 此平面平行。 ? ? a ? ?或 ? ? a ?? a ??? a ? ?? (只需在平面内找一条直线和平面外的直线平行就可以) 11、线面垂直: a ??? ? ⑴定义:如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就说这 b ? ? ? ? a // ? 条直线和这个平面垂直。 a // b ? ? ⑵判定:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此 证明两直线平行的主要方法是: 平面垂直。 ①三角形中位线定理:三角形中位线平行并等于底边的一半; l?m ? ②平行四边形的性质:平行四边形两组对边分别平行; ? l?n ? ③线面平行的性质:如果一条直线平行于一个平面,经过这条直线 ??l ?? m ? n ? A? 的平面与这个平面相交,那么这条直线和它们的交线平行; m, n ? ? ? ? a ?? ? ? ⑶性质Ⅰ:垂直于同一个平面的两条直线平行。 a?? ? ? a ?b a ??? ? ? ? ? b? ? ? ? a ?b b ??? ④平行线的传递性: a ? b, c ? b ? a ? c ? ? l? ? ?? ?? ⑤面面平行的性质:如果一个平面与两个平行平面相交,那么它们 ? ? l? 性质Ⅱ:垂直于同一直线的两平面平行 的交线平行; 12、面面垂直: ? ?? ? ? ⑴定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两 ? ? ? ? a? ? a ? b 个平面互相垂直。 ? ? ? ? b? ? ⑥ 垂 直 于 同 一 平 面 的 两 直 线 平 行 ;
a ??? ? ? a ?b b ???

⑵判定:一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直。
l ? ?? l ???

⑵直线与平面平行的性质:如果一条直线平行于一个平面,经过这条直 线的平面与这个平面相交,那么这条直线和它们的交线平行; (上面 的③) 10、面面平行: (即两平面无任何公共点) (1)判定定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则 这两个平面平行。
a ? ?,b ? ? ? ? a ?b ? A ? ?? ?? a ? ?,b ? ? ? ?

??? ? ?

(只需在一个平面内找到另一个平面的垂线就可证

明面面垂直) ⑶性质:两个平面互相垂直,则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另 一个平面。
? ??

? ? ? ? ? m? ? ??l ? ? l ?? ? ? l?m ?

判定定理的推论: 一个平面内的两条相交直线与另一个平面上的 两条直线分别平行,两平面平行
a, b ? ? ? a?b ? A ? ? ? ?? ?? a ? a?, b ? b?? a?, b? ? ? ? ?

(2)两平面平行的性质: 性质Ⅰ: 如果一个平面与两平行平面都相交, 那么它们的交线平行;
? ??

证明两直线垂直和主要方法: ①利用勾股定理证明两相交直线垂直; ②利用等腰三角形三线合一证明两相交直线垂直; ③利用线面垂直的定义证明(特别是证明异面直线垂直) ; ④利用三垂线定理证明两直线垂直 “三垂” ( 指的是 “线面垂” “线影垂” , P “线斜垂” ) 如图:PO ? ? ? OA是PA在平面? 上的射影 ? ? ? a ? PA 斜 又直线a ? ? , 且a ? OA ?
α A 影 O a 线

即:线影垂直 ? 线斜垂直,反之也成立。

? ? ? ? ? ? a? ? a ? b ? ? ? ? b? ?

性质Ⅱ:平行于同一平面的两平面平行;

④利用圆中直径所对的圆周角是直角,此外还有正方形、菱形对角线互 相垂直等结论。 空间角及空间距离的计算 1.异面直线所成角:使异面直线平移后相交形成的夹角,通常在在两异 面直线中的一条上取一点,过该点作另一条直线平行线,
如图:直线a与b异面,b//b?,直线a与直线b?的夹角为两异
-2-

面直线 a与b所成的角,异面直线所成角取值范围是(0?,90?]

当直线斜率 k ? 0 时,直线与 x 轴平行或者是重合 2. 斜线与平面成成的角:斜线与它在平面上的射影成的角。如图:PA 是平面 ? 的一条斜线,A 为斜足,O 为垂足,OA 叫斜线 PA 在平面 ? 上 射影, ?PAO 为线面角。 直线方程为:
y ? y0

, x 轴所在的直线方程为 y ? 0 。

⑵斜截式: y ? kx ? b ( b 为直线在 y 轴上的截距) 当直线过 y 轴上一定点 (0, b) 时,通常设直线方程为: y ? kx ? b , 例如直线 l 过定点 (0, 2) ,设 l : y ? kx ? 2 。

3.二面角:从一条直线出发的两个半平面形成的图形,如图为二面角

当直线过 x 轴上一定点 a, 0 ) , ( 时, 通常设直线方程为:x ? my ? a , 例如直线 l 过定点 (2, 0) ,设 l : x ? my ? 2
y ? y1 ? x ? x1 x2 ? x1

? ? l ? ? ,二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。二面角的平面
角分别在两个半平面内且角的两边与二面角的棱垂直
如图:在二面角? - l - ?中,O棱上一点,OA ? ?,OB ? ?,

且OA ? l , OB ? l , 则?AOB为二面角? - l - ?的平面角。

⑶两点式: y2 ? y1
x ? y b

用二面角的平面角的定义求二面角的大小的关键点是: ①明确构成二面角两个半平面和棱; ②明确二面角的平面角是哪个? 而要想明确二面角的平面角, 关键是看该角的两边是否都和棱垂 直。 (求空间角的三个步骤是“一找”“二证”“三计算” 、 、 ) 4.异面直线间的距离:指夹在两异面直线之间的 公垂线段的长度。如图 PQ 是两异面直线间的距离 (异面直线的公垂线是唯一的,指与两异面直线垂直且相交的直 线) 5.点到平面的距离:指该点与它在平面上的 射影的连线段的长度。 如图:O 为 P 在平面 ? 上的射影, 线段 OP 的长度为点 P 到平面 ? 的距离 求法通常有:定义法和等体积法 等体积法:就是将点到平面的距离看成是 三棱锥的一个高。如图在三棱锥 V ? ABC 中有: 第三章
VS ? ABC ? VA? SBC ? VB ? SAC ? VC ? SAB

⑷截距式: a

? 1( a ? 0, b ? 0)



一般地,问题中出现两个截距时,通常设直线方程为
x y ? ? 1(a ? 0, b ? 0) a b 。

方程中 a, b 分别表示直线的横截距和纵截距, 一般地,在直线方程中,令 y ? 0 可求得横截距 a ,令 x ? 0 可求得 纵截距 b
2 2 ⑸一般式: Ax ? By ? C ? 0 ( A ? B ? 0) ,所有直线方程都可化为一般式。

当 B ? 0 ,直线的斜率
x??
C A

k??

A B

,当 B ? 0 时,直线斜率不存在,方程

可化为

7、两直线的位置关系的判定: 当两直线倾斜角相等时,即 ? ? ? 时,两直线平行; 当两直线倾斜角满足 | ? ? ? |? 90? 时,两直线垂直; 当两直线倾斜角不相当时,两直线相交。 对于直线
l1 : y ? k1 x ? b1 , l2 : y ? k 2 x ? b2

直线与方程

1.直线方程的概念:一条直线 l 与一个二元一次方程 F ( x, y) ? Ax ? By ? C ? 0 有 如下两个对应: ①直线 l 上任意一点的坐标 ( x, y ) 都满足方程 F ( x, y) ? Ax ? By ? C ? 0 ; ②以方程 F ( x, y) ? Ax ? By ? C ? 0 的解为坐标的点 ( x, y) 都在直线 l 上。 则称方程
F ( x, y) ? Ax ? By ? C ? 0

有:

l1 / / l2 ?

⑴ 为直线 l 的方程,直线 l 为方程的直线。

? k1 ? k 2 ? ?b1 ? b2 ;⑵ l 和 l 相交 ? k1 ? k 2 ;
1 2

2.直线倾斜角的定义:把直线向上的方向与 x 轴的正方向形成的最小正 角叫直线的倾斜角。 3.直线倾斜角的范围: 0? ? ? ? 180? ,当直线与 x 轴平行或者是重合时, 倾斜角为 0? 4.直线斜率的定义:倾斜角不为 90? 直线,倾斜角的正切值叫直线的斜 率。 记作 k ? tan ? (? ? 90?) 当倾斜角为 90? 时直线的斜率不存在。
k?
P ( x , y ), P ( x , y ) 5、直线 l 过点 1 1 1 2 2 2 ,则直线的斜率为:

?

⑶ l 和 l 重合
1 2

?k1 ? k 2 ? ?b1 ? b2 ;⑷ l

1

? l2 ? k1k 2 ? ?1

.

对于直线

l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0, l2 : A2 x ? B2 y ? C2 ? 0

有:

l1 / / l2 ?



? A1 B2 ? A2 B1 ? ? B1C2 ? B2 C1 ; (2) l 和 l 相交 ?
1 2

A1 B2 ? A2 B1



?

y2 ? y1 x2 ? x1

⑶ l 和 l 重合
1 2

? A1 B2 ? A2 B1 ? ? B1C2 ? B2 C1 ;⑷ l

1

? l2 ? A1 A2 ? B1 B2 ? 0

.

( x1 ? x2 )

8、交点与距离公式 (1)两直线
l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0, l2 : A2 x ? B2 y ? C2 ? 0

6、直线方程的表示形式: ⑴点斜式: y ? y
0

? k ? x ? x0 ?

的交点坐标需将两直



当斜率不存在时,直线与 x 轴垂直,倾斜角为 90? , 此时直线方程为: 直线方程为 x ? 0 。
-3-

x ? x0

? A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 ? A x ? B2 y ? C2 ? 0 线方程组成方程组求解,即: ? 2 ①

,如右图,特别地 y 轴所在

当①有唯一解时,两直线相交;当①无解时,两直线平行;当①有无 数个解时,两直线重合。

(2) 过两直线

l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0, l 2 : A2 x ? B2 y ? C2 ? 0

交点的直线系方程为:

l:Ax+By+C=0 d r C(a,b) d=
2

l:Ax+By+C=0 d r C(a,b) d=
2

l:Ax+By+C=0 d

A1 x ? B1 y ? C1 ? ? ( A2 x ? B2 y ? C2 ) ? 0

将含有一个参数的直线方程化为直线系方程 的样式就可解决直线恒过定点问题。
P P2 ? 1

|Ax0+By0+C|
2

|Ax0+By0+C|

A2+B2 圆C:(x-a) +(y-b) =r2 相切:d=r

A2+B2 圆C:(x-a) +(y-b)2=r2 相切:d<r

r |Ax0+By0+C| C(a,b) d= A2+B2 圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2 相离:d>r

(3)两点间距离公式:

?x

2

? x1 ? ? ? y 2 ? y1 ?
2

2

代 数 法 : 将 直 线 方 程 与 圆 的 方 程 联 立 组 成 方 程 组
Ax0 ? By0 ? C A ?B
2 2

(4)点

P0 ( x0 , y0 )

到直线 l : Ax ? By ? c ? 0 距离公式:

d?

? y ? kx ? b ? 2 2 ? x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 ①

(5)两平行线间的距离公式:对于直线
l1 : A x ? B y ? C1 ? 0, l2 : A x ? B y ? C2 ? 0
d ? |C ?C |
2 1

(1)若方程①有唯一一个解,直与圆相切; (2)若方程①有唯两个不等实数个解,直线与圆相交; (3) )若方程①有无解,直线与圆相离。 特别地,当直线 l 与圆 C 相离时, P 为圆上 的动点, | PH | 为点 P 到直线 l 的距离,设 d 为圆心到直线 l 的距离,则
| PH | max ? d ? r , | PH | min ? d ? r.

, 与 间的距离为:

l1

l2

A ?B
2

2

? x ? x1 ? x2 ? ? 2 ? ? y ? y1 ? y2 A( x , y ), B( x2 , y2 ) ? 2 (6)线段中点坐标公式: ? , 1 1 , M ( x, y ) 是线段

AB 的中点。 第四章 圆与方程 1、圆的第一定义:到定点的距离等于定长的点的集 合.
P ? {M ( x, y ) | MO |? r}

直线与圆相切,求圆的切线方程:一般用圆心到直线的距离等于半径来求解

?1? 过圆外一点的切线:①k不存在,验证是否成立;②k 存在,设点斜式方程,
用圆心到该直线距离 ? 半径,求解k,得到直线方程【一定有两解】

圆的第二定义:到两个定点的距离之比等于常数(不等于 1)的点 的集合。 2、圆的标准方程: ? x ? a ?
2

? 2 ? 过圆上一点的切线方程:圆 ? x ? a ? ? ? y ? b ? ? r ,圆上一点为( x ,y 过此点的切线方程为 ? x ? a ?? x ? a ? ? ? y ? b ?? y ? b ? ? r
2 2 2 0 2 0 0

0

),则

? ? y ? b? ? r
2

2

,圆心为 ( a, b) ,半径为 r 。

3、圆的一般方程: x
(? D 2

2

? y ? Dx ? Ey ? F ? 0( D ? E ? 4 F ? 0) 。
2 2 2

圆心为

,?

E ) 2

,半径

r?

1 2

D ? E ? 4F
2 2


(? D 2 ,? E ) 2

注意解决直线与圆位置关系问题时,经常需要设定直线方程,设直线方 程的技巧: ①若直线 l 过轴上的定点 ( a , 0) 则可设直线 l : x ? my ? a ②若直线过定点 为 (0, b) ,则一般设直线 l : y ? kx ? b ;③若直线过点
l : y ? y 0 ? k ( x ? x0 )
( x0 , y0 )

2 2 当 D ? E ? 4 F ? 0 时,方程 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 表示点
2 2

2 2 当 D ? E ? 4 F ? 0 时,方程 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 不表示任何图形。

,则设直线

2

2

4、点

P (x , y )
0 0 0

与圆 ? x ? a ?

2

? ? y ? b? ? r
2 2


d ? C1C2

2

的位置关系的判定:
2

(1)当 (2)当 (3)当

P0 ( x0 , y0 ) P0 ( x0 , y0 ) P0 ( x0 , y0 )

满足 ? x0 ? a ? 满足 ? x0 ? a ? 满足 ? x0 ? a ?

? ? y0 ? b ? ? r

7、两圆位置关系的判定:设圆心距
2

时点 P 在圆上; 时点 P 在圆内; 时点 P 在圆外;

2

? ? y0 ? b ? ? r
2

d d 几何法⑴相离: ? R ? r ;⑵外切: ? R ? r ;

| ⑶相交:R ? r |? d ? R ? r

2

2

? ? y0 ? b ? ? r
2

⑷内切: d ?| R ? r | ;

⑸内含: d ?| R ? r | .
外切:有一个公共点, 圆心距|C1C2|=r1+r2
相交:有两个公共点,圆心距 |r1-r2|<|C1C2|=r1+r2

2

相离:无共点,圆心距|C1C2|>r1+r2

5、求圆方程的方法,主要有两种: (1)待定系数法:使用待定系数法求圆方程的一般步骤: ①根据提设,选择标准方程或一般方程; ②根据条件列出关于 a、b、r 或 D、E、F 的方程组; ③解出 a、b、r 或 D、E、F,代入标准方程或一般方程。 (2)利用三角形外心的定义及其垂径定理求圆心坐标; ①三角形外心的定义 :三角形三边垂直平分线的交点就是外心; ②垂径定理:垂直于弦的半径平分弦并平分弦所对的弧; ③弦的垂直平分线必经过圆心, 因此求出两条弦的垂直平分线方程, 联立解方程组求 得圆心坐标,而圆心到圆上任意一点的距离都等于半径,最终写出圆的 标准方程。 6、直线与圆的位置关系的判定: 几何法(1)相切:圆心到直线的距离 d = r ; (2)相交:圆心到直线的距离 d ? r ; (3)相离:圆心到直线的距离 d ? r 。
-4-

r1 C1

C2 r2
C1 r1 r2

C2
C1

r1

C2 r2

圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0 圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0

圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0 圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0

圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0 圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0

? x 2 ? y 2 ? D1 x ? E1 y ? F1 ? 0 ? 2 2 代数法;将两圆的方程组成方程组 ? x ? y ? D2 x ? E2 y ? F2 ? 0

(1)若方程有一个解,两圆相切(内切或外切) ;

(2)若方程有两个不同解,两圆相交; (3)若方程有无解,两圆外离或内含 特别地,方程
x ? y ? D1 x ? E1 y ? F1 ? ? ( x ? y ? D2 x ? E2 y ? F ) ? 0
2 2 2 2

x 轴上的点的坐标的特点: P( a, 0, 0) ,纵坐标和竖坐标都为零.
y 轴上的点的坐标的特点: P(0, a, 0) ,横坐标和竖坐标都为零.

表示过两

圆交点的圆系方程。

z 轴上的点的坐标的特点: P(0, 0, a) ,横坐标和纵坐标都为零.
xOy

坐标平面内的点的特点: P(a, b, 0) ) ,竖坐标为零.

? x 2 ? y 2 ? D1 x ? E1 y ? F1 ? 0 ? 2 2 在这个方程组中 ? x ? y ? D2 x ? E2 y ? F2 ? 0 用①-②消去平方项后得一

xOz 坐标平面内的点的特点: P(a, 0, b) ,纵坐标为零.
yOz

坐标平面内的点的特点: P(0, a, b) ,横坐标为零.
x1 ? x2 y1 ? y2 z1 ? z 2 , , ) 2 2 2

个直线方程,该直线方程过两圆的交点,因此该直线方程也叫两圆的公 共弦所在的直线方程。

5. 点坐标公式 设A x1 , y1 , z1)B ( x2 , y2 , z2 ) 则线段AB的中点坐标为( 中 : ( ,

6、空间中两点间距离公式:
P P2 ? 1

?x

2

? x1 ? ? ? y 2 ? y1 ? ? ? z 2 ? z1 ?
2 2

2

若圆心

C1

r C 到公共弦的距离等于半径 1 ,或者是圆心 2 到公共弦的距离

r 等于半径 2 ,则两圆相切(外切或者内切) ;

若圆心

C1

r C 到公共弦的距离等于小于 1 ,或者是圆心 2 到公共弦的距离

r 小于半径 2 ,则两圆相交;

8、坐标法是解决几何问题的重要方法,其步骤是: 第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的 几何元素,将平面几何问题转化为代数问题; 第二步:通过代数运算,解决代数问题; 第三步:将代数运算结果“翻译”成几何结论. 9、 空间直角坐标系 确定空间直角坐标系中点的坐标的知识要点: 1.空间直角坐标系: 从空间某一个定点 O 引三条互相垂直且有相同 单位长度的数轴 Ox , Oy, Oz ,这样的坐标系叫做空间直角坐标系 O ? xyz , 点 O 叫做坐标原点, x 轴、 y 轴、 z 轴叫做坐标轴. 通过每两个坐标轴 的平面叫做坐标平面,分别称为 xOy 平面、 yOz 平面、 xOz 平面. 为:
D (0, 0, 0) A(2, 0, 0)
如图:边长为 2 的正方体各顶点坐标分别

B (2, 2, 0)

C (0, 2, 0) A1 ( 2, 0, 2)
C ( 0, 2, 2) D ( 0, 0, 2) 1 1

B ( 2, 2, 2) 1

请注意:在写空间中点的坐标遇到困难时,通常先写出该点在 xOy 平面上的射影点的的坐标,然后加上相应的竖坐标即可。 2.右手直角坐标系:在空间直角坐标系中,让右手拇指指向 x 轴的 正方向,食指指向 y 轴的正方向,若中指指向 z 轴的正方向,则称这个 坐标系为右手直角坐标系. 3.空间直角坐标系中的坐标:对于空间任一点 M,作出 M 点在三条 坐标轴 Ox 轴、 Oy 轴、 Oz 轴上的射影,若射影在相应数轴上的坐标依次 为 x、y、z,则把有序实数组(x, y, z)叫做 M 点在此空间直角坐标系 中的坐标,记作 M(x, y, z),其中 x 叫做点 M 的横坐标,y 叫做点 M 的 纵坐标,z 叫做点 M 的竖坐标. 4.坐标轴上的点与坐标平面上的点的坐标的特点:
-5-


高一数学必修2知识点总结

高一数学必修2知识点总结_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修2知识点一、直线与方程 (1)直线的倾斜角定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线...

高中数学必修二知识点总结

高中数学必修二知识点总结_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修二 第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1、棱柱 定义:有两个面互相平行,其余各面都是四...

1高中数学必修2知识点总结

1高中数学必修2知识点总结_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修 2 第一章 立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱:定义:有两个面互相平行,其余...

高一数学必修2知识点总结人教版

高一数学必修2知识点总结人教版_高一数学_数学_高中教育_教育专区。1 高中数学必修二复习基本概念 过㈨ 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的...

2014年高一数学必修二各章知识点总结

2014年高一数学必修二各章知识点总结_数学_高中教育_教育专区。数学必修 2 知识点 1. 多面体的面积和体积公式名称 棱柱棱锥 棱柱 直棱柱 棱锥 正棱锥 ch′ 棱台...

新课标高一数学必修2知识点总结

新课标高一数学必修2知识点总结_教育学_高等教育_教育专区。详细介绍新课标必修一和二的知识点。博观而约取,厚积而薄发。(苏轼) 高中数学必修 2 知识点一、...

高中数学必修2知识点总结

高中数学必修2知识点总结_高二数学_数学_高中教育_教育专区。有助于复习 高中数学必修 2 知识点 一、直线与方程 (1)直线的倾斜角 ) 定义:x 轴正向 正向与...

高中数学必修2第二章知识点总结

高中数学必修2第二章知识点总结_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修 2 知识点总结 立体几何初步 特殊几何体表面积公式(c 为底面周长,h 为高, h ...

高中数学必修2知识点总结

高中数学必修2知识点总结_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修 2 知识点总结第一章 空间几何体 一、空间几何体的结构及表面积和体积 柱体锥体 V柱 ...

高中数学必修1-必修2知识点总结

高中数学必修 1 知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一 个对象叫元素。 2、集合的...