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1算法的概念


[问题1]请你写出解二元一次方程组的详细求解过程.

? x ? 2 y ? ?1 ? ?2 x ? y ? 1

(1)

(2)

第一步, (1) ? (2) ? 2, 得 5 x ? 1, (3) 1 第二步, 解(3)得x ? 5 第三步, (2) ? (1) ? 2, 得5 y ? 3,

(4) 3 第四步, 解(4)得y ? 1 ? 5 x? ? 5 第五步, 得到方程组的解为 ? ? ?y ? 3 ? 5 ?

算法(algorithm)这个词出现于12世纪,指的 是用阿拉伯数字进行算术运算的过程.
在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用 计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程 序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步 之内完成.

算法的特征 ?输入:算法一定要根据输入的初始数据或给定的初值 才能正确执行它的每一步骤. ?输出:一个算法应有一个或多个输出量,输出量是算 法计算的结果。 ?确定性:算法的描述必须无歧义,以保证算法的执行 结果是确定的。 ?有限性:算法必须在有限步骤内实现。注:此处“有 限”不同于数学概念的“有限”,天文数字般的有限对 于实际问题并无意义。 ?有效性:又称可行性。能够实现,算法中描述的操作 都是可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现。 ?不唯一性:求解某一个题的解法不一定是唯一的, 对于 一个问题可以有不同的算法.

算法的描述:
(1)自然语言 自然语言就是人们日常使用的语言 ,可以是汉语、 英语或数学语言等 .用自然语言描述算法的优点是通俗 易懂,当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理 解 . 缺点是如果算法中包含判断和转向 , 并且操作步骤 较多时,就不那么直观清晰了. (2)程序框图 (3)程序设计语言 1.1.2程序框图中讲解 1.2基本算法语句中讲解

? a1 x ? b1 y ? c1 思考:对于一般的二元一次方程组 ? ? a2 x ? b2 y ? c2 其中a1b2 ? a2b1 ? 0, 你能写出算法步骤吗?

例1.求一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的算法. 一个算法最好是能解决一类问题 一个好的算法的计算尽可能少.

例2.(1) 设计一个算法, 判断7是否为质数. (2) 设计一个算法, 判断35是否为质数.
(3)任意给定一个大于2的整数n,试设计

一个算法对n是否为质数做出判定.
(4)任意给定一个大于1的整数n,试设计 一个算法对n是否为质数做出判定. 练习:任意给定一个大于1 的正整数n,设计一个算法求 出n的所有因数.

例3.把下面的算法补完整,并指出该算法的功能。 第一步, 令f ( x ) ? x 2 ? 2, 给定一个数d 第二步, 确定区间[a, b], 满足f (a ) f (b) ? 0 a?b 第三步, 取区间中点m ? 2 第四步, 若f (a ) f ( m ) ? 0, 则含零点的区间为[a , m ];

否则, 零点的区间为[m , b].将新得到的含零点的 区间仍记为[a , b]. 第五步, 判断[a , b]的长度是否小于d 或f ( m )是否等于0. 返回第三步 若是, 则m ________________; 是方程的近似解 否则, ______
用二分法求方程 x2-2=0 的近似根

练习: 1.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半 径的圆的面积.

2.给出求1+2+3+4+5+6的一个算法.
3.求解mul=1×2×3×4×5×6问题的算法.

下面这个算法有什么作用?

第一步:输入a,b,c,d四个数; 第二步:m=a; 第三步:如果b>m,则ma=b; 第四步:如果c>m,则m=c; 第五步:如果d>m,则m=d; 第六步:输出m.
找出在a,b,c,d四个数中最大的数的算法.

点评:算法要求“按部就班”地做,每做一步都 有唯一的结果,且有限步之后总能得到结果.

课堂小结

1.知识结构
算法

算法的概念
算法的步骤

算法的特点 2.算法的特点:思路简单清晰 ,叙述复杂 ,步骤 繁琐,计算量大,完全依靠人力难以完成.而这些 恰恰就是计算机的特长,它能不厌其烦地完成枯 燥的、重复的繁琐的工作. 正因为这些,现代算 法的作用之一就是使计算机代替人完成某些工 作,这也是我们学习算法的重要原因之一.

3.设计算法的注意事项: (1) 认真分析问题 , 联系解决此问题的一般数学 方法; (2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况; (3)借助有关的变量或参数对算法加以表达; (4)将解决问题的过程划分为若干个步骤; (5)然后用简练的语言将各个步骤表示出来.


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