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【步步高】(江苏专用)2017版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.7 正弦定理、余弦定理 理

时间:2016-05-28


【步步高】 (江苏专用)2017 版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、 解三角形 4.7 正弦定理、余弦定理 理

1.正弦定理、余弦定理 在△ABC 中,若角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,R 为△ABC 外接圆半径,则 定理 内容 正弦定理 =2R sin A sin B sin C = = 余弦定理

a

/>b

c

a2=b2+c2-2bccos_A;

b2=c2+a2-2accos_B; c2=a2+b2-2abcos_C
(1)a=2Rsin A,

b=2Rsin_B, c=2Rsin_C;
变形 (2)sin A= ,sin B= ,sin C= ; 2R 2R 2R (3)a∶b∶c=sin_A∶sin_B∶sin_C; (4)asin B=bsin A,

cos A= cos B=

b2+c2-a2 ; 2bc c2+a2-b2 ; 2ac

a

b

c

a2+b2-c2 cos C= 2ab

bsin C=csin B, asin C=csin A
1 1 1 abc 1 2.S△ABC= absin C= bcsin A= acsin B= = (a+b+c)·r(r 是三角形内切圆的半径), 2 2 2 4R 2 并可由此计算 R、r. 3.在△ABC 中,已知 a、b 和 A 时,解的情况如下:

A 为锐角
图形 关系式

A 为钝角或直角

a=bsin A

bsin A<a<b

a≥b

a>b

1

解的个 数

一解

两解

一解

一解

【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比.( × ) (2)在△ABC 中,若 sin A>sin B,则 A>B.( √ ) (3)在△ABC 的六个元素中,已知任意三个元素可求其他元素.( ×
2 2 2 2 2 2

)

(4)当 b +c -a >0 时,三角形 ABC 为锐角三角形;当 b +c -a =0 时,三角形为直角三角 形;当 b +c -a <0 时,三角形为钝角三角形.( × ) (5)在三角形中,已知两边和一角就能求三角形的面积.( √ )
2 2 2

1. 已知△ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 答案 π 3

c-b sin A = , 则 B=________. c-a sin C+sin B

a b c c-b a 2 2 2 解析 由 sin A= ,sin B= ,sin C= ,代入整理得: = ? c -b =ac-a , 2R 2R 2R c-a c+b
1 π 2 2 2 所以 a +c -b =ac,即 cos B= ,所以 B= . 2 3 2.在△ABC 中,A=60°,AB=2,且△ABC 的面积为 答案 3 3 ,则 BC 的长为________. 2

1 解析 因为 S= ×AB×ACsin A 2 1 3 3 = ×2× AC= ,所以 AC=1, 2 2 2 所以 BC =AB +AC -2AB·ACcos 60°=3, 所以 BC= 3. 3.(2015·北京)在△ABC 中,a=4,b=5,c=6,则 答案 1 解析 由余弦定理: cos A= sin 2A =________. sin C
2 2 2

b2+c2-a2 25+36-16 3 = = , 2bc 2×5×6 4
2

∴sin A= cos C=

7 , 4

a2+b2-c2 16+25-36 1 = = , 2ab 2×4×5 8

3 7 2× × 4 4 3 7 sin 2A ∴sin C= ,∴ = =1. 8 sin C 3 7 8 4.在△ABC 中,若 bcos C+ccos B=asin A,则△ABC 的形状为________三角形. 答案 直角 解析 由已知得 sin Bcos C+cos Bsin C=sin A, ∴sin(B+C)=sin A, ∴sin A=sin A, π 又 sin A≠0,∴sin A=1,A= , 2 ∴△ABC 为直角三角形. 5.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 bcos C+ 3bsin C-a-c=0,则 角 B=________. 答案 π 3
2 2 2

解析 由正弦定理知, sin Bcos C+ 3sin Bsin C-sin A-sin C=0. ∵sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C, 代入上式得 3sin Bsin C-cos Bsin C-sin C=0. ∵sin C>0,∴ 3sin B-cos B-1=0,

? π? ? π? 1 ∴2sin?B- ?=1,即 sin?B- ?= . 6 6? 2 ? ? ?
π ∵B∈(0,π ),∴B= . 3

题型一 利用正弦定理、余弦定理解三角形 例 1 (1)在△ABC 中,已知 a=2,b= 6,A=45°,则满足条件的三角形有________个. (2)在△ABC 中,已知 sin A∶sin B= 2∶1,c =b + 2bc,则三内角 A,B,C 的度数依次 是________.
3
2 2

1 (3)(2015·广东)设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 a= 3,sin B= ,C= 2 π ,则 b=________. 6 答案 (1)2 (2)45°,30°,105° (3)1 解析 (1)∵bsin A= 6× 2 = 3,∴bsin A<a<b. 2

∴满足条件的三角形有 2 个. (2)由题意知 a= 2b,a =b +c -2bccos A, 即 2b =b +c -2bccos A, 又 c =b + 2bc, ∴cos A= 2 1 ,A=45°,sin B= , 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2

又 A>B,∴B=30°,∴C=105°. 1 π 5π (3)因为 sin B= 且 B∈(0,π ),所以 B= 或 B= . 2 6 6 π π 2π 又 C= ,B+C<π ,所以 B= ,A=π -B-C= . 6 6 3

a b 3 b 又 a= 3,由正弦定理得 = ,即 = , sin A sin B 2π π sin sin 3 6
解得 b=1. 思维升华 (1)判断三角形解的个数的两种方法 ①代数法:根据大边对大角的性质、三角形内角和公式、正弦函数的值域等判断.②几何图 形法:根据条件画出图形,通过图形直观判断解的个数. (2)已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形.可用正弦定理,也可用余弦定理.用正弦 定理时,需判断其解的个数,用余弦定理时,可根据一元二次方程根的情况判断解的个数. (1)(2015·三门峡模拟)已知在△ABC 中,a=x,b=2,B=45°,若三角形有两 解,则 x 的取值范围是________. (2)在△ABC 中,A=60°,AC=2,BC= 3,则 AB=________. 答案 (1)2<x<2 2 (2)1

解析 (1)若三角形有两解,则必有 a>b,∴x>2,

a x 2 又由 sin A= sin B= × <1, b 2 2
可得 x<2 2, ∴x 的取值范围是 2<x<2 2.
4

(2)∵A=60°,AC=2,BC= 3, 设 AB=x,由余弦定理,得

BC2=AC2+AB2-2AC·ABcos A,
化简得 x -2x+1=0, ∴x=1,即 AB=1. 题型二 和三角形面积有关的问题 例2 1 2 π 2 (2015·浙江)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,已知 A= ,b - 4
2

a2= c2.
(1)求 tan C 的值; (2)若△ABC 的面积为 3,求 b 的值. 1 2 2 2 解 (1)由 b -a = c 及正弦定理得 2 1 1 2 2 sin B- = sin C. 2 2 所以-cos 2B=sin C.① π 3 又由 A= ,即 B+C= π ,得 4 4
2

? ?3 ?? ?3 ? -cos 2B=-cos?2? π -C??=-cos? π -2C? ? ?4 ?? ?2 ?
=sin 2C=2sin Ccos C,② 由①②解得 tan C=2. (2)由 tan C=2,C∈(0,π )得 2 5 5 sin C= ,cos C= , 5 5 因为 sin B=sin(A+C)=sin? 3 10 所以 sin B= , 10 2 2 由正弦定理得 c= b, 3 π 1 又因为 A= , bcsin A=3, 4 2 所以 bc=6 2,故 b=3. 1 1 1 思维升华 (1)对于面积公式 S= absin C= acsin B= bcsin A,一般是已知哪一个角就使 2 2 2
5

?π +C?, ? ?4 ?

用哪一个公式.(2)与面积有关的问题,一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化. 四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2. (1)求 C 和 BD; (2)求四边形 ABCD 的面积. 解 (1)由题设 A 与 C 互补及余弦定理得

BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos C=13-12cos C,① BD2=AB2+DA2-2AB·DAcos A=5+4cos C.②
1 由①②得 cos C= ,BD= 7, 2 因为 C 是三角形内角,故 C=60°. (2)四边形 ABCD 的面积

S= AB·DAsin A+ BC·CDsin C
1 ?1 ? =? ×1×2+ ×3×2?sin 60° 2 ?2 ? =2 3. 题型三 正弦、余弦定理的简单应用 命题点 1 判断三角形的形状 例 3 (1)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 <cos A,则△ABC 的形状为 ________三角形.

1 2

1 2

c b

a+c 2B (2)(2015·潍坊模拟)在△ABC 中,cos = (a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边),则△ABC 2 2c
的形状为________三角形. 答案 (1)钝角 (2)直角

c sin C 解析 (1)已知 <cos A,由正弦定理,得 <cos A,即 sin C<sin Bcos A,所以 sin(A b sin B
+B)<sin Bcos A,即 sin Bcos A+cos Bsin A-sin Bcos A<0,所以 cos Bsin A<0.又 sin

A>0,于是有 cos B<0,B 为钝角,所以△ABC 是钝角三角形.
1+cos B a+c 2B 2B (2)∵cos = ,cos = , 2 2 2 2c ∴(1+cos B)·c=a+c, ∴a=cos B·c=
2 2 2

a2+c2-b2 , 2a
2 2 2

∴2a =a +c -b ,∴a +b =c , ∴△ABC 为直角三角形.
6

2

命题点 2 求解几何计算问题 例 4 (2015·课标全国Ⅱ)如图,在△ABC 中,D 是 BC 上的点,AD 平分∠BAC,△ABD 面积是△ADC 面积的 2 倍. sin B (1)求 ; sin C (2)若 AD=1,DC= 2 ,求 BD 和 AC 的长. 2

1 解 (1)S△ABD= AB·ADsin∠BAD, 2

S△ADC= AC·ADsin∠CAD.
因为 S△ABD=2S△ADC, ∠BAD=∠CAD, 所以 AB=2AC. 由正弦定理可得 sin B AC 1 = = . sin C AB 2 (2)因为 S△ABD∶S△ADC=BD∶DC,所以 BD= 2. 在△ABD 和△ADC 中,由余弦定理,知

1 2

AB2=AD2+BD2-2AD·BDcos∠ADB, AC2=AD2+DC2-2AD·DCcos∠ADC.
故 AB +2AC =3AD +BD +2DC =6, 由(1)知 AB=2AC,所以 AC=1. 思维升华 (1)判断三角形形状的方法 ①化边:通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状. ②化角:通过三角恒等变形,得出内角的关系,从而判断三角形的形状,此时要注意应用 A +B+C=π 这个结论. (2)求解几何计算问题要注意 ①根据已知的边角画出图形并在图中标示; ②选择在某个三角形中运用正弦定理或余弦定理. (1)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边长分别是 a,b,c,若 c-acos B=(2a -b)cos A,则△ABC 的形状为________三角形. 2 2 (2)如图,在△ABC 中,已知点 D 在 BC 边上,AD⊥AC,sin∠BAC= , 3
2 2 2 2 2

AB=3 2,AD=3,则 BD 的长为______.

7

答案 (1)等腰或直角

(2) 3

解析 (1)∵c-acos B=(2a-b)cos A,C=π -(A+B), ∴由正弦定理得 sin C-sin Acos B =2sin Acos A-sin Bcos A, ∴sin Acos B+cos Asin B-sin Acos B =2sin Acos A-sin Bcos A ∴cos A(sin B-sin A)=0, ∴cos A=0 或 sin B=sin A, π ∴A= 或 B=A 或 B=π -A(舍去), 2 ∴△ABC 为等腰或直角三角形. π (2)sin∠BAC=sin( +∠BAD)=cos∠BAD, 2 2 2 ∴cos∠BAD= . 3

BD2=AB2+AD2-2AB·ADcos∠BAD
2 2 2 2 =(3 2) +3 -2×3 2×3× , 3 即 BD =3,BD= 3.
2

二审结论会转换

典例 (14 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 a-c= = 6sin C. (1)求 cos A 的值; π? ? (2)求 cos?2A- ?的值. 6? ?

6 b,sin B 6

根据余弦定理 (1) 求cos A ― ― -------------→ 求三边 a,b,c 长或长度问题
已有a-c ?

― ― ---------------→

6 b 6

8

利用正弦定理将 sinB ? 6sinC 化为 b= 6c π? ? (2) 求cos?2A- ? ― → 求cos 2A,sin 2A ― → 6? ? 求sin A,cos A 规范解答 解 (1)△ABC 中,由 = , sin B sin C 及 sin B= 6sin C,可得 b= 6c,[2 分] 又由 a-c= 6 b,有 a=2c,[4 分] 6 第?1?问已求 ― ― →A 根据同角关系求sin A 出 cos

b

c

所以 cos A=

b2+c2-a2 6c2+c2-4c2 6 = = .[7 分] 2 2bc 4 2 6c
6 , 4

(2)在△ABC 中,由 cos A= 可得 sin A= 10 .[9 分] 4

1 2 于是,cos 2A=2cos A-1=- ,[10 分] 4 sin 2A=2sin Acos A= 15 .[11 分] 4

π? π π ? 所以,cos?2A- ?=cos 2Acos +sin 2Asin 6? 6 6 ? 3 15 1 15- 3 ? 1? =?- ?× + × = .[14 分] 4 2 8 ? 4? 2 温馨提醒 (1)本题将正弦定理、余弦定理和和差公式综合进行考查,具有一定的综合性,要 求考生对公式要熟练记忆;通过审题理清解题方向; (2)本题还考查考生的基本运算求解能力, 要求计算准确无误, 尽量简化计算过程, 减少错误.

[方法与技巧]

A B C π 1.应熟练掌握和运用内角和定理:A+B+C=π , + + = 中互补和互余的情况,结合诱 2 2 2 2
导公式可以减少角的种数. 2.解题中要灵活使用正弦定理、余弦定理进行边、角的互化,一般要只含角或只含边. [失误与防范]

9

1. 在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角求另一边的对角, 进而求出其他的 边和角时,有时可能出现一解、两解,所以要进行分类讨论. 2.在解三角形或判断三角形形状时,要注意三角函数值的符号和角的范围,防止出现增解、 漏解.

A 组 专项基础训练

(时间:40 分钟) 1.在△ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,面积为 S,若 S+a =(b+c) , 则 cos A=________. 15 答案 - 17 1 2 2 2 2 2 解析 由 S+a =(b+c) 得 S=b +c -a +2bc.结合三角形面积公式及余弦定理可得 bcsin 2
2 2

A=2bccos A+2bc,即 sin A=4cos A+4.又 sin A= 1-cos2A,所以 1-cos2A=4cos A
15 +4,解得 cos A=- 或 cos A=-1(舍去). 17 2.设△ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c,若 b+c=2a,3sin A=5sin B,则 角 C 等于________. 答案 2π 3

3 解析 因为 3sin A=5sin B,所以由正弦定理可得 3a=5b.因为 b+c=2a,所以 c=2a- a 5 7 = a.令 a=5, b=3,c=7,则由余弦定理 c2=a2+b2-2abcos C,得 49=25+9-2×3×5cos 5

C,解得 cos C=- ,所以 C=

1 2

2π . 3

3.若△ABC 的三个内角满足 sin A∶sin B∶sin C=5∶11∶13,则△ABC 为________三角形. 答案 钝角 解析 由正弦定理 = = =2R(R 为△ABC 外接圆半径)及已知条件 sin A∶sin sin A sin B sin C

a

b

c

B∶sin C=5∶11∶13,可设 a=5x,b=11x,c=13x(x>0).
?5x? +?11x? -?13x? -23x 则 cos C= = 2 < 0, 2·5x·11x 110x
2 2 2 2

10

∴C 为钝角. ∴△ABC 为钝角三角形. 4.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c.若 c =(a-b) +6,C= 的面积是________. 答案 3 3 2
2 2 2 2

π ,则△ABC 3

解析 ∵c =(a-b) +6, ∴c =a +b -2ab+6.① π ∵C= , 3 ∴c =a +b -2abcos
2 2 2 2 2 2

π 2 2 =a +b -ab.② 3

由①②得-ab+6=0,即 ab=6. 1 1 3 3 3 ∴S△ABC= absin C= ×6× = . 2 2 2 2 2 2 5.(2015·镇江模拟)在锐角△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 sin A= , 3

a=2,S△ABC= 2,则 b 的值为________.
答案 3

1 1 2 2 2 2 解析 由 S△ABC= bcsin A= bc× = 2,解得 bc=3.因为 A 为锐角,sin A= ,所以 2 2 3 3 1 2 2 2 2 2 2 cos A= ,由余弦定理得 a =b +c -2bccos A,代入数据解得 b +c =6,则(b+c) =12, 3

b+c=2 3,所以 b=c= 3.
6.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若(a +c -b )tan B= 3ac,则角 B 的 值为________. 答案 π 2π 或 3 3
2 2 2

解析 由余弦定理,得

a2+c2-b2 =cos B, 2ac
3 , 2

结合已知等式得 cos B·tan B= ∴sin B= 3 , 2

π 2π ∴B= 或 . 3 3
11

7.(2015·天津)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知△ABC 的面积为 1 3 15,b-c=2,cos A=- ,则 a 的值为________. 4 答案 8 1 15 解析 ∵cos A=- ,0<A<π ,∴sin A= , 4 4

S△ABC= bcsin A= bc×
2

1 2

1 2

15 =3 15,∴bc=24, 4
2 2 2

又 b-c=2,∴b -2bc+c =4,b +c =52, 由余弦定理得,a =b +c -2bccos A
2 2 2

? 1? =52-2×24×?- ?=64, ? 4?
∴a=8. 8.已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,a=2,且(2+b)(sin A-sin B)= (c-b)sin C,则△ABC 面积的最大值为________. 答案 3

解析 由正弦定理,可得(2+b)(a-b)=(c-b)·c. ∵a=2,∴a -b =c -bc,即 b +c -a =bc.
2 2 2 2 2 2

b2+c2-a2 1 由余弦定理,得 cos A= = . 2bc 2
∴sin A=
2 2

3 . 2
2 2

由 b +c -bc=4,得 b +c =4+bc. ∵b +c ≥2bc,即 4+bc≥2bc,∴bc≤4. 1 ∴S△ABC= bc·sin A≤ 3,即(S△ABC)max= 3. 2 9.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 a≠b,c= 3,cos A-cos B= 3sin Acos A- 3sin Bcos B. (1)求角 C 的大小; 4 (2)若 sin A= ,求△ABC 的面积. 5 解 (1)由题意得 1+cos 2A 1+cos 2B 3 3 - = sin 2A- sin 2B, 2 2 2 2 即 3 1 3 1 sin 2A- cos 2A= sin 2B- cos 2B, 2 2 2 2
2 2 2 2

12

π? π? ? ? sin?2A- ?=sin?2B- ?. 6? 6? ? ? 由 a≠b,得 A≠B,又 A+B∈(0,π ), π π 所以 2A- +2B- =π , 6 6 2π 即 A+B= , 3 π 所以 C= . 3 4 a c 8 (2)由 c= 3,sin A= , = ,得 a= , 5 sin A sin C 5 3 由 a<c,得 A<C,从而 cos A= , 5 故 sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C = 4+3 3 , 10

1 8 3+18 所以,△ABC 的面积为 S= acsin B= . 2 25 10.如图,在△ABC 中,B= 1 cos∠ADC= . 7 (1)求 sin∠BAD; (2)求 BD,AC 的长. 解 (1)在△ADC 中, 1 因为 cos∠ADC= , 7 4 3 所以 sin∠ADC= . 7 所以 sin∠BAD=sin(∠ADC-B) =sin∠ADCcos B-cos∠ADCsin B = = 4 3 1 1 3 × - × 7 2 7 2 3 3 . 14 π ,AB=8,点 D 在 BC 边上,且 CD=2, 3

(2)∵∠ADB+∠ADC=π , 4 3 ∴sin∠ADB=sin∠ADC= , 7
13

在△ABD 中,由正弦定理得 14 AB·sin∠BAD BD= = =3. sin∠ADB 4 3 7 在△ABC 中,由余弦定理得 3 3 8×

AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos B
1 2 2 =8 +(2+3) -2×8×5× =49. 2 所以 AC=7. B 组 专项能力提升 (时间:20 分钟) 11.在△ABC 中,AC= 7,BC=2,B=60°,则 BC 边上的高等于________. 答案 3 3 2
2 2 2 2 2

解析 设 AB=c,则由 AC =AB +BC -2AB·BC·cos B 知 7=c +4-2c,即 c -2c-3=0, ∴c=3(负值舍去).∴BC 边上的高为 AB·sin B=3× 3 3 3 = . 2 2

π 12.在△ABC 中,若 b=5,B= ,tan A=2,则 a=______. 4 答案 2 10 解析 由 tan A=2 得 sin A=2cos A. 2 5 2 2 又 sin A+cos A=1 得 sin A= . 5 π ∵b=5,B= , 4 根据正弦定理,有 = , sin A sin B ∴a=

a

b

bsin A 2 5 = =2 10. sin B 2
2

13. (2015·重庆)在△ABC 中, B=120°, AB= 2, A 的角平分线 AD= 3, 则 AC=________. 答案 解析 6 由正弦定理得

AB AD 2 3 2 = ,即 = ,解得 sin∠ADB= ,所 sin∠ADB sin B sin∠ADB sin 120° 2

以∠ADB =45°,从而∠BAD =15°=∠DAC ,所以 C =180°-120°-30°=30°, AC =

14

2×sin 120° = 6. sin 30° 14.(2015·苏州模拟)在△ABC 中,B=60°,AC= 3,则 AB+2BC 的最大值为________. 答案 2 7

AB 3 BC 解析 由正弦定理知 = = , sin C sin 60° sin A
∴AB=2sin C,BC=2sin A. 又 A+C=120°,∴AB+2BC=2sin C+4sin(120°-C) =2(sin C+2sin 120°cos C-2cos 120°sin C) =2(sin C+ 3cos C+sin C) =2(2sin C+ 3cos C)=2 7sin(C+α ), 其中 tan α = 3 ,α 是第一象限角, 2

由于 0°<C<120°,且 α 是第一象限角, 因此 AB+2BC 有最大值 2 7. 15.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a -(b-c) =(2- 3)bc,sin Asin
2 2

C B=cos2 ,BC 边上的中线 AM 的长为 7.
2 (1)求角 A 和角 B 的大小; (2)求△ABC 的面积. 解 (1)由 a -(b-c) =(2- 3)bc, 得 a -b -c =- 3bc, ∴cos A=
2 2 2 2 2

b2+c2-a2 3 = , 2bc 2

π 又 0<A<π ,∴A= . 6 由 sin Asin B=cos
2

C
2



1 1+cos C 得 sin B= , 2 2 即 sin B=1+cos C, 则 cos C<0,即 C 为钝角, 5π ∴B 为锐角,且 B+C= , 6 5π π 则 sin( -C)=1+cos C,化简得 cos(C+ )=-1, 6 3
15

2π π 解得 C= ,∴B= . 3 6 (2)由(1)知,a=b,由余弦定理得 AM =b +( ) -2b· ·cos C=b + + =( 7) ,解得 2 2 4 2
2 2

a

2

a

2

b2 b2

2

b=2,
1 1 3 故 S△ABC= absin C= ×2×2× = 3. 2 2 2

16


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