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高中数学会考模拟试题(5)

时间:2012-12-25


李老师精品辅导系列——高中数学会考模拟试题(5)

学问二字,须要拆开看,学是学,问是问

高 中 数 学 会 考 模 拟 试 题 ( 5)
一、选择题(共 20 个小题,每小题 3 分,共 60 分) 1.已知集合 A ? x x ? 0 , B ? x x ? 4 ,那么集合 A ? B = (

?

?

A. ?

B.

? ? ?x x ? 0?



C.

?x x ? 4?
)

D.

?x 0 ? x ? 4?
?2

2.如果函数 y ? 2 x ? c 的图像经过点(2,5) ,则 c = (

A.

1

B.

0

C.

?1


D.

3. 下列函数中,在 (0,?? ) 上是减函数的是(

A.

y?

1 x

B.

y ? x2 ?1

C. y ? 2 x


D.

y?lo3 x g

4.函数 y ? cos( x ? 2

5? ) 的最小正周期是( 6

A.

? 2
0
异面

B.

?

C.

2?

D. 4?


5.已知过点 A(?2, m), B(m,4) 的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 m 的值为 (

A.
A.

B.

?8

C.

2

D. 10


6.一条直线若同时平行于两个相交平面,那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是(

B. 相交

C. 平行


D. 不能确定

7.函数 y ? 3x 的图像与 y ? 3? x 的图像(

A. 关于 x 轴对称

B. 关于 y 轴对称

C. 关于直线 y ? x 对称


D. 关于直线 y ? ? x 对称

8.下面四个命题中,正确的是(

A. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 C. 平行于同一个平面的两条直线互相平行

B. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 D. 垂直于同一个平面的两条直线互相垂直 )

9.已知向量 a ? (3,4), b ? (2,?1), 如果向量 a ? xb 与 b 垂直,则 x ? (

A.

23 3

B.

3 23

C.

2

D.

?

2 5


10.圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 1 ? 0 上的点到直线 x ? y ? 2 的距离最大值是( A. 2 B. 1+ 2 C.

1?
).

2 2

D. 1+ 2 2

11.已知 a ? (3,1), b ? (?2,5) ,则 3a ? 2b ? (

A.

( 2,7)

B.

(13,?7)

C.

(2,?7)

D.

(13,13)


12.在等差数列中,已知 a1 ? 2, a2 ? a3 ? 13 则 a4 ? a5 ? a6 ? ( , A. 40 B. 42 C. 43 D.

45

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李老师精品辅导系列——高中数学会考模拟试题(5) 13.已知 sin? ?

学问二字,须要拆开看,学是学,问是问 )

3 ?? ? , 且 ? ? ? , ? ? ,那么 sin2? 等于( 5 ?2 ?
B.

A.

12 25

?

12 25

C.

24 25


D. ?

24 25

2 2 2 14.在 ? ABC中, a ? b ? c ? bc ,则角 A 为 (

A. 30°

B.

45 ?

C.

120 ?

? D. 150

15. 从数字 1, 3, 5 中, 2, 4, 随机抽取 2 个数字 (不允许重复) 则这两个数字之和为奇数的概率为 , ( A.



4 5

B.

3 5

C.

2 5


D.

1 5

16.已知角 ? 的终边经过点 P ( 4,?3) ,则 sin( ? ? ) 的值为(

?

2

A.

3 5

B.

?

3 5

C.

4 5

D. ?

4 5


17.将函数 y ? cos 2 x 的图象向右平移 A. y ? cos(2 x ? C. y ? sin 2 x 18.下边程序框图表示的算法是(

? 个单位,所得图像的函数解析式为( 4

?
4

)

B. y ? cos(2 x ?

?
4

)

开始 输入 a,b,c 是 c>a 且 c>b? 否

D. y ? ? sin 2 x )

A. C.

输出 c, b, a 输出最小值

B. D.

输出最大值 比较 a, b, c 的大小
输出 c 是 输出 a

a>b? 否 输出 b

19.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该 几何体的表面积是( ) 9? 11 ?

A. C.

B. 10 ? D. 12 ?

结束 ji
2

20.为改善生态环境,某城市对排污系统进行了整治。如 果经过三年整治,城市排污量由原来每年排放 125 万吨降 到 27 万吨,那么排污量平均每年降低的百分率是( )
2 3

2

A.

50%

B. 40%

C. 30%

D. 20%

二、填空题: (共 4 个小题,每小题 3 分,共计 12 分)

?x ? y ? 0 ? 21.在平面直角坐标系中,不等式组 ? x ? y ? 0 ,所表示的平面区域的面积是 ?x ? 1 ?

.

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李老师精品辅导系列——高中数学会考模拟试题(5) 22.在 ? ABC中,若 tan A ?

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1 ? , ?C ? 150 , BC ? 1 ,则 AB 的值为 3

23.平面内有 3 点 A(0,?3), B(3,3), C ( x,?1) ,且 AB// BC ,则 x 的值是 24.对于函数 f (x ) 定义域中任意的 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) ,有如下结论: ① f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) f ( x2 ) ; ③ ( x1 ? x2 )? f ( x1 ) ? f ( x2 )? ? 0 ; ② f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ; ④ f(

x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) . )? 2 2
(写出全部正确结论的序号)

当 f ( x) ? 2? x 时,上述结论中正确结论的序号是

三、解答题: (共 3 个小题,共计 28 分) 25. 分)求与 x 轴切于点(5,0)并在 y 轴上截去弦长为 10 的圆的方程. (8

? 26. (10 分)设数列 {an } 和 {bn }满足 a1 ? b1 ? 6 , a2 ? b2 ? 4 , a3 ? b3 ? 3 ,且 {an ?1 ? an }( n ? N ) 是等
? 差数列,数列 {bn ? 2}(n ? N ) 是等比数列.

(Ⅰ)求数列 {an } , {bn }的通项公式; (Ⅱ)是否存在 k ? N ,使 ak ? bk ? (0, ) ?若存在,求出 k 的值,若不存在,说明理由.
?

1 2

27. (10 分)已知函数 f ( x) ? sin x ? a sin x ?
2

a2 ? b ?1 . a

(Ⅰ)设 a ? 0, b ?

5 ? 9 ,求证: f ( ) ? ; 3 6 4

(Ⅱ)若 b ? ?2 , f (x ) 的最大值大于 6,求实数 a 的取值范围;
2 2 (Ⅲ)设 a ? 2 ,若存在 x ? R ,使得 f ( x ) ? 0 ,求 a ? b ? 8a 的最小值.

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学问二字,须要拆开看,学是学,问是问 9 D 19 D 10 B 20 B

参考答案
1 D 11 B 21.1 2 A 12 B 3 A 13 D 22. 4 B 14 C 5 B 15 B 6 C 16 C 7 B 17 C 8 A 18 B

10 ; 23.1 24.①③④ 2 2 2 25. (解答过程略) ( x ? 5) ? ( y ? 5 2 ) ? 50 26.解: (Ⅰ)由已知 a2 ? a1 ? ?2 , a3 ? a2 ? ?1, (?1) ? (?2) ? 1 , 所以, an?1 ? an ? (a2 ? a1 ) ? (n ?1) ? n ? 3 . 所以, an ? (an ? an?1 ) ? (an?1 ? an?2 ) ??? (a2 ? a1 ) ? a1 1 ? (n ? 4) ? (n ? 5) ? ? ? (?2) ? 6 ? (n2 ? 7n ? 18) . 2 1 1 又, b1 ? 2 ? 4 , b2 ? 2 ? 2 , 所以, bn ? 2 ? 4 ? ( )n?1 , bn ? 2 ? 4 ? ( )n?1 . 2 2 1 1 1 7 7 1 (Ⅱ)设 f (k ) ? ak ? bk ? (k 2 ? 7k ?18) ?2 ? 4 ? ( ) n?1 ? (k ? )2 ? ? ( )k ?3 2 2 2 2 8 2 1 于是,当 k ? 4 时, f ( k ) 为增函数, 所以, f (k ) ? f (4) ? , 2 1 ? 又 f (1) ? f (2) ? f (3) ? 0 ,所以不存在 k ? N ,使 ak ? bk ? (0, ) . 2 5 a2 ? ?1 ? ? ? 3a 2 1 3a 2 1 9 5 3 ? ? ? ?2 * ? ? 27. Ⅰ) a ? 0, b ? ( ? f ( ) ? sin 2 ? a sin ? ? 6 6 6 a 2 3a 4 2 3a 4 4 3 ? 9 即 f( )? 6 4 3 (Ⅱ) ? b ? ?2,? f ( x) ? sin 2 x ? a sin x ? a ? , 设t ? sin x , a 2 3 a a 3 令g (t ) ? t 2 ? at ? a ? ? (t ? ) 2 ? ? a ? (?1 ? t ? 1) a 2 4 a
当?

a a ? 0时 ,h a ? g ( 当 ? ? 时 0 a , ? ( ? ( ) 1) ; h g ) 2 2

?1? 3 (a? 0 ) ? (? 1 )a ? ? a ( 3 h ) 1? 2 ? a ? 0 ) a ( ? a ?

? ? a ?0 ? 3 ? 由? 3 或 ? a ?0 3 ,解得:a 的取值范围是 (? ,0) ? (3,??) 5 ?1? a ?6 ?1?2a? a ?6 ? ?
(Ⅲ) 设t ? sin x, 令? (t ) ? t ? at ? a ?
2

b ?1 a a2 b ?1 ? (t ? )2 ? ? a ? (?1 ? t ? 1) a 2 4 a
a ? ?1, 2 由题意,存在t ? ? ?1,1? ,

? a ? 2,?? (t )的图像的对称轴t ? ?

b ?1 ? 1 ? 0,? b ? 1 ? a ? ?1, a 5 23 23 ? a 2 ? b 2 ? 8a ? a 2 ? (1 ? a ) 2 ? 8a ? 2(a ? ) 2 ? ?? 2 2 2 5 3 23 当a ? , b ? ? 时, a 2 ? b 2 ? 8a取得最小值 ? . 2 2 2 使得? (t ) ? 0, 等价于? ( ?1) ? 0, 即? ( ?1) ?
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