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基本初等函数导数公式及导数的运算法则导学案

时间:2012-11-09


编写人

钟高斌

审核人

审批人

基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 【使用说明及学法指导】 学生姓名: ___________

1. 先精读教材 P8392-P84 内容,用红色笔进行勾画,再针对导学案的问题,二次
阅读教材部分内容,并回答。

2. 限时完成导学案合作探究部分,书写规范。 3. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论和质疑。 4. 必须记住的内容: 导数公式及导数的运算法则. 【学习目标】
1.熟练掌握基本初等函数的导数公式; 2.掌握导数的四则运算法则; 3.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的 导数 4、激情投入、高效学习,培养严谨的数学思维品质。

预习导学:
1.基本初等函数的导数公式表
函数
y ? c (c 为常数)

导数

y ? f ( x) ? x (n ? Q )
n *

y ? sin x
y ? cos x

y ? f ( x ) ? a (a ? 0)
x

y ? f (x) ? e

x

f ( x ) ? log a x (a ? 0 且 a ? 0)
f ( x ) ? ln x

2.导数的运算法则
导数运算法则 1. ? f ( x ) ? g ( x ) ? ?
'

2. ? f ( x ) ? g ( x ) ? ?
'

? f (x) ? 3. ? ? ? ? g (x) ?

'

思考: ? cf ( x ) ? ?
'

(常数与函数的积的导数,等于:



预习检测
函数
y ?c
y ? x

导数

y ? x
y ?
y ?

2

1 x
x

探究点一:基本初等函数的导数公式
1、求下列函数的导数.
(1) y ? x ? sin x ? cosx
3

(2) y ? x 3 ? 2 x ? 3

小结:__________________________小结:__________________________

( 3 ) y ? ( x ? 1)( x ? 2 )

(4) y

? x ? sin x



小结:__________________________

小结:__________________________

(5) y ? (2 x 2 ? 5 x ? 1) ? e x

(6) y ? log 2 x

(7) y ? 2 e x

小结:__________________________小结:__________________________ 2、求下列函数的导数. (1) y ? x 2 与 y ? 2 x (2) y ? 3 x 与 y ? lo g 3 x

小结:__________________________________________________________
【我的疑惑】__________________________________________________________

【巩固练习】1 求下列函数的导数
(1) y ? 2 x 3 ? 3 x 2 ? 4 (2) y
? 3 co s x ? 4 sin x

(3) y

? x ln x

(4) y

?

ln x x

【巩固提升】1 求下列函数的导数
(1) y ? (2) y ? 1 x x 1? x
2

(1) y ? (2) y ?

1 x

? x

2 x
2

; ;

?

2 x
2

; ;

1? x

2

(3) y ? ta n x ;

(3) yy? ? n x? ta ; (1)

1

2 x
2

(4) y ? (2 x

2

? 3) 1 ? x ;
2

;
2

( 4 ) y ? ( 2 x ? 3) 1 ? x ;

x2

(2) y ?

x 1? x
2

;

(3) y ? ta n x ; (4) y ? (2 x
2

? 3) 1 ? x ;
2

探究点二:导数公式的简单应用
1、求曲线 y=
9 x

在点 M(3,3)处的切线的斜率及倾斜角.(用直接法与

导数法两种解法)

小结:__________________________________________________________

2、判断曲线 y= 方程.

1 2

x

2

在(1, )处是否有切线,如果有,求出切线的
2

1

小结:__________________________________________________________

【我的收获】


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