nbhkdz.com冰点文库

重庆市一中高三2010年高2011级期末考试数学理

时间:2013-06-06


七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供 Word 版教学资源

重庆一中 2010 年高 2011 级期末考试

数学试题(理科)
数学试题卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的

答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 一、选择题(本题满分 50 分,每小题 5 分) 1. lim

1 ? n ? n2 = n ?? 1 ? n ? 2n 2
A.0 B. ?1 C. ?





1 2

D.

1 2
( )

2.曲线 y ? A. ?1

1 在点(1,1)处的切线的斜率为 x
B.1
2

C.2

D. ?2 ( )

3. z ? (1 ? i) ,则 z ? i = A. i B.1 C. 3 D.2

4. lim
x ?1

x2 ?1 ? x ?1
B.2 C. ?2 为 R 上的连续函数,则 C. a ? 0
2

( D.不存在 ( D. a ? 1 ( D. ( x ? 1) ? 1
5



A.0 5.设函数 f ( x ) ? ? A. a ? ?2
5 4

?e x

( x ? 0)

?a ? x ( x ? 0)



B. a ? ?1
3

6. ( x ?1) ? 5( x ?1) ? 10( x ?1) ? 10( x ?1) ? 5( x ?1) ? A. x
5



B. x ? 1
5

C. x ? 1
5

7.设随机变量 ? 服从正态分布 N (u,9) ,若 p(? ? 3) ? p(? ? 1) ,则 u = A.0 B.2 C.3 D.9





8.一只骰子掷 n 次,至少出现一次 1 点的概率大于

1 ,则 n 的最小值为 2





七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载

七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供 Word 版教学资源

A.6

B.5

C.4

D.3

9.已知函数 y ? ( x ? 1) f ?( x) 的图象如图 1 所示,其中 f ?( x ) 为函数 f ( x ) 的导函数,则 y ? f ( x) 的大致图象是(

y

-1


O
图1

1

x

y

y

y

y

-1 O 1
x

-1

O 1

x - 1

O 1

x

-1 O1

x

A

B

C

D

10.数字 1,2,3,…,9 这九条数字填写在如图 2 所示的 9 个空格中,要求每一行从左到右依次增大, 每一列从上到下也依次增大,当中心位置填上 4 后,所有填写空格的方法共有 ( ) A.16 种 B.24 种 C.10 种 4 D.12 种 二、填空题(本题满分 25 分,每小题 5 分) 11.复数 i ?
6

1? i 在复平面上对应的点在第 1? i
x

象限。

图 2

12.若 f ( x) ? x ? e 在点 P 处的切线平行于 x 轴,且点 P 在 y ? f ( x) 的图象上,则点 P 的坐标 为 。 13.来自北京、上海、天津、重庆四市的各 2 名学生代表排成一排照像,要求北京的两人相邻, 重庆的两人不相邻。所有不同的排法种数为 (用数字作答) 。 14.函数 f ( x) ?

1 2 x ? 2ax ? lnx 在 (0, ??) 上不单调,则 a 的取值范围是 2



1 1 ? a an?1 1 1 15. 已知正整数数列 ?an ? 中,a2 ? 4 , 对任意正整数 n 都有 2 ? ? n ? 2 ? 恒成立, 1 1 an ?1 an ? n n ?1
则数列 ?an ? 的通项公式为 an = 三.解答题(共 75 分) 16. (13 分)已知 ( x ? ) 展开式中常数项为 1120,其中实数 a 为常数。
8



a x

(1)求 a 的值; (2)求展开式各项系数的和。

七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载

七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供 Word 版教学资源

17. (13 分) 函数列 { fn ( x)} 满足 f1 ( x) ? (1)求 f 2 ( x), f3 ( x) ;

x 1 ? x2

( x ? 0) , f n?1 ( x) = f1[ f n ( x)] 。

(2)猜想 f n ( x) 的解析式,并用数学归纳法证明。

18. (13 分) 已知函数 f ( x) ? x3 ? bx2 ? cx ? d 在 (??, 0) 上为增函数,在[0,2]上为减函数,

f (2) ? 0 。
(1)求 c 的值; (2)求证: f (1) ? 2 。

19. (原创) (12 分) 一副扑克牌共 52 张(除去大小王) ,规定: ① J、Q、 K、A 算 1 点; ② 每次抽取一张,抽到被 3 整除的点数奖励 5 元,抽到黑桃 A 奖励 50 元; ③ 如未中奖,则抽奖人每次付出 5 元。 现有一人抽奖 2 次(每次抽后放回) , (1)求这人不亏钱的概率; (2)设这人输赢的钱数为 ? ,求 E? 。

x 20. (12 分) 设 f ( x) ? a (a ? 0且a ? 1) , g ( x) 为 f ( x ) 的反函数。

(1)当 a ? e (e 为自然对数的底数)时,求函数 y ? f ( x) ? x 的最小值; (2)试证明:当 f ( x ) 与 g ( x) 的图象的公切线为一、三象限角平分线时, a ? e 。
1 e

七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载

七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供 Word 版教学资源

21. (原创) (12 分)设 f (n) ? 1 ?

1 1 1 ? ? ... ? , g (n) ? ln n ( n ? N * ) 。 2 3 n

(1)设 an ? f (n) ? g (n) ,求 a1 , a2 , a3 ,并证明 {an } 为递减数列; (2)是否存在常数 c ,使 f (n) ?g (n) ?c 对 n ? N 恒成立?若存在,试找出 c 的一个值,并
*

证明;若不存在,说明理由。

参考答案

一.选择题. (每小题 5 分,共 50 分) 1 2 3 4 题号 C A A B 答案 二.填空题. 11.2 12. (0, ?1) 13.7200

5 D

6 C

7 B

8 C

9 B

10 D

14. a ? 1

15. n

2

三.解答题. 16. (13 分)解:(1) Tr ?1 ? C8 x
r 8? r

a (? ) r ? C8r (?a) r x8? 2 r x

4 设 8 ? 2r ? 0 则 r ? 4 .故常数项为 C8 (?a)4 ? 1120

解得 a ? ?2 (2)当 a ? 2 时,令 x ? 1 展开式系数和为 1 当 a ? ?2 时,令 x ? 1 展开式系数和为 3 .
8

17. (13 分)解:(1) f 2 ( x) ? f1[ f1 ( x)] ?

f1 ( x) 1 ? f12 ( x) x

?

x 1 ? 2 x2

f3 ( x) ? f1[ f 2 ( x)] ?

f 2 ( x) 1 ? f ( x)
2 2

?

1 ? 3x 2

(2)猜想 f n ( x) ?

x 1 ? nx 2

,下面用数学归纳法证明

1° .当 n ? 1 时,猜想成立.
七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载

七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供 Word 版教学资源

2° .假设 n ? k 时猜想成立,即有 f k ( x) ?

x 1 ? kx 2

x
那么 f k ?1 ( x) ? f1[ f k ( x)] ?

f k ( x) 1 ? f k2 ( x)

?

x 1 ? kx 2 ? 2 x 1 ? (k ? 1) x 2 1? 1 ? kx 2

这就是说当 n ? k ? 1 时猜想也成立. 由 1° 可知,猜想对 n ? N 均成立. ,2°
*

故 f n ( x) ?

x 1 ? nx 2



18. (13 分)解:(1) f ?( x) ? 3x2 ? 2bx ? c . 由题 f ?(0) ? 0 知 c ? 0 (2)由题又有 d ? ?4(b ? 2) 故由

f ?( x) ? 3x2 ? 2bx ? 0 两根为 x1 ? 0, x2 ? ?
结合题设条件有 ? 又 f (1) ? ?7 ? 3b

2b . 3

2b ? 2 ,即 b ? ?3 . 3

? ?7 ? 3 ? (?3)
?2
即得. 19. (12 分)解:(1)每次抽一张扑克牌中奖概率为 故不亏钱的概率为

12 ? 1 1 ? . 52 4

1 1 3 1 1 3 7 ? ? ? ? ? ? 4 4 4 4 4 4 16

(2)随机变量 ? 的分布列如下

?
P

?10

0

10

45

55

100

3 3 12 3 ? 2? ? 4 4 52 4 8840 1105 ?? 从而 E? ? ? 2704 338

12 3 ? 52 4

3 1 2? ? 4 52

2?

12 1 ? 52 52

1 1 ? 52 52

七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载

七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供 Word 版教学资源

20. (12 分) (1)由 y ? e x ? x 有 y? ? e x ? 1 . 解 e ?1 ? 0 得 x ? 0
x

显见当 x ? 0 时, y? ? 0 .当 x ? 0 时 y? ? 0 . 故 y ? e x ? x 在 (??, 0] 单减,在 (0, ??) 单增. 从而在 x ? 0 处取得极小值 e? ? 0 ? 1 ,同时也是最小值. (2)显见,当 0 ? a ? 1 时,一三象限角平分线不可能是 f ( x ) 与 g ( x) 的公切线,故 a ? 1 . 设切点为 ( x0 , x0 ) 由

?a x0 ? x0 (1) ? 有 x0 ? log a e 代入 (1) ? x0 ?a ln a ? 1 (2) ?
从而 a
e

loga e

? loga e 即 e ? loga e .
1 e

故 a ? e .有 a ? e . 21. (12 分) (1) an ? 1 ?

1 1 1 ? ? ... ? ? ln n .由此 2 3 n 3 11 , a1 ? 1 . a2 ? ? l n 2 a3 ? ? ln 3 . 2 6 1 1 1 ? ln(1 ? )? 又 an ?1 ? an ? ln n ? ln(n ? 1) ? . n ?1 n ?1 n ?1
构造函数 h( x) ? ln(1 ? x) ? x . x ? (0,1) 由 h?( x) ? 1 ?

1 x ?? ?0 1? x 1? x

知 h( x) 在 [0,1) 上为单减函数. 从而当 x ? 0 时, h( x) ? h(0) ? 0 取x?

1 1 ? (0,1) .有 h( )?0 n ?1 n ?1

即 an?1 ? an ? 0 故 {an } 为递减数列. (2)存在如 C ? 0 等,下证 1 ?

1 1 1 ? ... ? ? ... ? ? ln n(n ? N * ) 2 3 n

七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载

七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供 Word 版教学资源

2 3 n ? ln ? ... ? ln . 1 2 n ?1 1 n 1 ? ln ? ln(1 ? )(n ? 2) 即可. 这只要证 n ?1 n ?1 n ?1
注意到 ln n ? ln 容易证明 ln(1 ? x) ? x 对 x ? 0 恒成立. (这里略)

1 ( n ? 2) 即可得上式成立. n ?1 1 1 1 从而 1 ? ? ? ... ? ? ln n ? 0 2 3 n 此时常数 c ? 0 .
取x?

七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载


重庆市重庆一中2017届高三下学期第一次月段考试数学(理...

重庆市重庆一中2017届高三下学期第一次月段考试数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。2017 年重庆一中高 2017 级高三下期第一次月考 数学试卷(理科)一选择题:...

重庆市重庆一中2017届高三上学期半期考试试题 数学(理)...

重庆市重庆一中2017届高三上学期半期考试试题 数学(理).doc_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三 期中考试 秘密★启用前 2016 重庆一中高 2017 级高三上期半...

2016年重庆一中高2017级高二上期期末考试数学(理科)及...

秘密★启用前 2016 年重庆一中高 2017 级高二上期期末考试 数学试题卷(理科) 2016.1 (时间:120 分钟 分数:150 分) 一.选择题(本题共 12 个小题,每小题 ...

2011年重庆一中高2011级高三下期3月月考 数学理

2011 2011 高三下期第一次月考 2011 年重庆一中高 2011 级高三下期第一次月考 理科) 数学试题卷(理科) 2011.3 数学试题共 4 页。满分 150 分。考试时间 ...

重庆一中高2011级10-11学年(上)期末试题——数学理_免...

重庆市南开中学2010高三... 8页 免费 重庆一中高2011级10-11学年... 6页...高2011 级(上)期末测试卷 上 期末测试卷理工类) 数学 (理工类 理工类 数学...

重庆市重庆一中2010届高三上学期期中考试(数学理)

重庆市重庆一中2010高三考试(数学)重庆市重庆一中2010高三考试(数学)隐藏>> 秘密★启用前 重庆一中高 2010 级高三上期 11 月月考 数学试题卷(理科)2009.11...

重庆市一中2011届高三最后一次模拟考试数学(理)试题

2011 年重庆一中高 2011 级高三 下期第四次月考 2011 数学答案(理科) 数学答案(理科) 一.选择题 二.填空题 三.解答题 [XK] DBBCA ABCCD 670 2011 -2 ...

2009年重庆一中高2010级期末考试高二数学试题卷(理科)

2009年重庆一中高2010级期末考试高二数学试题卷(理科)_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。秘密★启用前 2009 年重庆一中高 2010 级期末考试数学试题卷(理科) ...

重庆一中2017届高三上学期期中考试(数学理)(含答案)word版

重庆一中2017届高三上学期期中考试(数学理)(含答案)word版_高三数学_数学_高中...? ??? ?( a2 a3 a3 a4 a4 a5 a2010 a2011 ) A. 2009 2010 B. ...

重庆市一中2010届高三上学期第二次月考(数学理)

重庆市一中2010高三上学期第二次月考(数学理)_数学_高中教育_教育专区。重庆一中高 2010 级高三上期第二次月考 数学试题卷(理科) 2009.10 数学试题共 4 页...