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福建省晋江季延中学高二数学单元测试试卷(排列、组合和


排列组合二项式定理答案 2010-4-19 一选择题:

题号 答案

1 C

2 D

3 A

4 C

5 C

6 B

7 B

8 C

9 D

10 B

11 B

12 A

二、填空题:
13 24 14、 179 、 6 15、 10 16、 ① ④

三、解答题
17.解:由二项式系数的性质:二项展开式中偶数项的二项式系数之和为 2n 1,得 n=9,由通项


r Tr ?1 ? C9

( x)

9? r

(? 3

2 x2

)

r

r ? C9

(?2)

r

9? r 2 ? r x 2 3





9?r 2 ? r ? 1 ,得 r=3,所以 x 的二项式为 C3 9 =84, 2 3

3 而 x 的系数为 C3 9 (?2) ? 84 ? (?8) ? ?672 .
3 18. (1) A9 ? 504

(2)287280 (3)17280 (4)2112

19.(1)210 (2)105 20.解:由题意得 2
n ?1

(3)70
n n 即 2 ? 16 2 ? 15 ? 0

? 120 ? 22n?1

?

??
2

?

∴ 2 ? 16 ? 0 , n ? 4
n

1 ? 展开式的第三项的系数为 C 2 ? 1 ? (1) ? 4 ? ? ? x? ? 3 x? ? 3? ?
4

?

2 3

4 4 4 (2) ? a ? b ? 展开的中间项为 T5 ? C8 a b ? 70a4b4
8

4 6 5 21.解:(Ⅰ) Cn ? Cn ? 2Cn

∴n=7 或 n=14,

当 n=7 时,展开式中二项式系数最大的项是 T4 和 T5 且 T4

35 3 1 4 4 1 3 ? C7 ( ) (2 x)3 ? x3,T5 ? C7 ( ) (2 x) 4 ? 70 x 4 2 2 2
1 2

当 n=14 时,展开式中二项式系数最大的项是 T8
7 且 T8 ? C14 ( ) 7 (2x) 7 ? 3432x 7

0 1 2 (Ⅱ) Cn ? Cn ? Cn ? 79 ,

∴n=12

设 Tk+1 项系数最大,由于 ( ? 2 x)12 ? ( )12 (1 ? 4 x)12
k k k ?1 k ?1 ?C12 4 ? C12 4 , ∴? k k ∴9.4<k<10.4, k ?1 k ?1 ?C12 4 ? C12 4 ,

1 2

1 2

∴k=10

22.解:(Ⅰ)(方法一)分三步完成.
3 第一步:从 6 名男医生中选 3 名有 C6 种方法;
2 第二步,从 4 名女医生中选 2 名有 C4 种方法;

5 第三步,对选出的 5 人分配到 5 个地区有 A5 种方法. 3 5 根据乘法原理,共有 N= C6 =14400(种). C4 A5
2

(方法二)分二步完成. 第一步,从 5 个地区中选出 3 个地区,再将 3 个地区的工作分配给 6 个男医生中的 2 人,
3 3 有 C5 A6 种;
2 第二步,将余下的 2 个地区的工作分给 4 个女医生中的 2 个,有 A4 种.

3 3 根据乘法原理,共有 N= C5 A6 A4 =14400(种).

2

(Ⅱ)医生的选法有以下两类情况:
1 4 第一类:一组中女医生 1 人,男医生 4 人,另一组中女医生 3 人,男医生 4 人.共有 C4 C6

种不同的分法; 第二类: 两组中人数都是女医生 2 人男医生 3 人. 因为组与组之间无顺序, 故共有 C4 C6

1 2

2

3

种不同的分法。 因 此 , 把 10 名 医 生 分 成 两 组 , 每 组 5 人 且 每 组 要 有 女 医 生 的 不 同 的 分 法 共 有
2 3 1 4 1 C6 =120 种不同分法。 C4 C6 + C4 2

若将这两组医生分派到两地去,并且每组选出正副组长两人,则共有
1 4 ( C4 C6 +

1 2 3 2 2 C4 C6 ) A2 A5 =4800 种分派方案。 2


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