nbhkdz.com冰点文库

黑龙江省绥化市三校2015届高三上学期期末联考文科数学试题


www.xiangpi.com

橡皮网在线组卷系统

绥化市三校 2014-2015 学年度高三第一学期期末联考

文 科 数 学
出题人:刘 仁 民 审题人:赵 大 伟 本试卷分为第 I 卷和第Ⅱ卷两部分,共 2 页。考试时间 120 分钟,满分 150 分。 注意事项: 1.答题前,考生务必用 0.5 毫

米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写 在答题卡和试卷规定的位置上. 2.第 l 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上. 3、第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的 位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂 改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

第 I 卷(选择题)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设集合 A ? {1, 2,3} , B ? {1,3,9} , x ? A ,且 x ? B ,则 x ? ( ) A.1 B.2 C.3 D. 9 2. 在复平面内, 复数

1 ? 3i 对应的点位于 1? i





A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设 ( x1 , y1 ) , ( x2 , y2 ) ,?, ( xn , yn ) 是变量 x 和 y 的 n 个样本点,直线 l 是由这些样本点 通过最小二乘法得到的线性回归直线,以下结论正确的是 ( ) - - A.直线 l 过点( x , y ) B.x 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率 C.x 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间 D.当 n 为偶数时,分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同 4. 若 0 ? a ? 1 ,log a (1 ? x) ? log a x , 则 A. 0 ? x ? 1 B. x ?
2





1 2

C. 0 ? x ?

1 2

D.

1 ? x ?1 2
( D. [0, 2] ( ) )

5. 函数 y ? cos 2 x ? sin x ,x ? R 的值域是 A. [0,1] B. [ ,1]

? 表示平面, 6. 若 a, b 表示直线, 且b ? ? , 则 “ a / /b ” 是 “ a / /? ” 的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7. 在 ?ABC 中, CA CB ? 0, CD ? 角余弦值为

1 2

C. [?1, 2]

1 (CA ? CB ), CA ? 3, CB ? 4 ,则向量 CD 与 CB 夹 2

www.xiangpi.com

橡皮网在线组卷系统

1 2 3 4 B. C. D. 5 5 5 5 8. 在 ?ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , m ? ( 3b ? c, cos C ) ,n ? (a, cos A) ,
A.

m / / n ,则 cos A 的值等于
3 3 3 3 B. C. D. 6 4 3 2 9.某几何体的三视图如图所示,其中三角形的三边长与圆的直径均为 2, 则该几何体的体积为 ( ) A.

(

)

4? 3 32 ? 8 3 B. π π 正视图 侧视图 3 3 32 ? 3 4?3 3 C. D. π π 3 3 ? x ? y ? 4, 俯视图 (第 6 题) ? 2 2 2 10. 设不等式组 ? y ? x ? 0 表示的平面区域为 D. 若圆 C:( x ? 1) ? ( y ? 1) ? r (r ? 0) 不 ?x ?1 ? 0 ? 经过区域 D 上的点,则 r 的取值范围是 ( ) A. [2 2, 2 5] B. (2 2,3 2]
A. C. (0, 2 2)

(2 5, ??)
ax

D. (0,3 2)

(2 5, ??)

11. 设a? R, 若函数 y ? e

x ? R 有大于零的极值点, 则 ( ) ? 3x , 1 1 A. a ? ?3 B. a ? ?3 C. a ? ? D. a ? ? 3 3 2 2 x y 12.已知点 P 是双曲线 C : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 左支上一点, F1 , F2 是双曲线 a b 的左、右两个焦点,且 PF1 ? PF2 , PF2 两条渐近线相交 M , N 两点(如图) ,点 N 恰好平分线段 PF2 , 则双曲线的离心率是 ( )
A. 5 B.2 C. 3 D. 2
开始

12 题

第 II 卷(非选择题)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.设数列 {an } 满足 a1 ? 1 , an ?1 ? 3an ,则 a5 ? 14.若某程序框图如图所示,则运行结果为
2

i ?1



s?0
s? s? 1 i




i ? i?1

15.已知两点 A(1, 0) , B(b, 0) ,若抛物线 y ? 4 x 上存在点 C 使 ?ABC 为等边三角形,则 b =_________ . 16. 已知点 A(?3, 0) 和圆 O :x ? y ? 9 ,AB 是圆 O 的直径, M 和 N 是 AB
2 2

s?

9 ? 4 否

输出 i
结束

的三等分点, P (异于 A, B )是圆 O 上的动点, PD ? AB 于 D ,

PE ? ? ED (? ? 0) ,直线 PA 与 BE 交于 C ,则当 ? ? | CM | ? | CN | 为定值.

时,

(第 14 题)

www.xiangpi.com

橡皮网在线组卷系统

三、解答题:本大题共 5 小题,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题满分 12 分) a ? c sin A ? sin B ? 在△ ABC 中,角 A, B , C 所对的边分别为 a , b, c ,满足 . b sin A ? sin C (I)求角 C ; a?b (II)求 的取值范围. c 18. (本题满分 12 分) 绥化市某校高三年级在 5 月份进行一次质量考试,考生成绩情况如下表所示:

?0, 400 ?
文科考生 理科考生 67 53

? 400, 480 ? ? 480,550 ? ?550, 750 ?
35 19 6

x

y

z

已知用分层抽样方法在不低于 550 分的考生中随机抽取 5 名考生进行质量分析, 其中文 科考生抽取了 2 名. ( I)求 z 的值; 13 2 4 (II)图 6 是文科不低于 550 分的 6 名学生的语文成绩的茎叶图, 12 0 5 8 计算这 6 名考生的语文成绩的方差; (Ⅲ)已知该校不低于 480 分的文科理科考生人数之比为 1: 2 ,不 11 低于 400 分的文科理科考生人数之比为 2 : 5 ,求 x 、 y 的值. 19. (本题满分 12 分) G 是 AC 如图, 矩形 ABCD 中,AD ? 平面ABE ,AE ? EB ? BC ? 2 , 中点, F 为 CE 上的点,且 BF ? 平面ACE . (I)求证: AE ? 平面BCE ; (II)求三棱锥 C ? BGF 的体积. 20. (本题满分 12 分) 如图, 已知抛物线 C 1 : x 2 ? 2 py 的焦点在抛物线 C 2 : y ?
1 2 x ? 1 上, 2
C2

1 图6
D G F C

A

B

y

E

C1 点 P 是抛物线 C 1 上的动点. (I)求抛物线 C 1 的方程及其准线方程; (II)过点 P 作抛物线 C 2 的两条切线, M 、 N 分别为两个切点,设 点 P 到直线 MN 的距离为 d ,求 d 的最小值. 21. (本题满分 12 分) 已知 a ? R ,函数 f ( x) ? ln x ? a ( x ? 1) .

M

N

O

P

x

1 ,求函数 y ?| f ( x) | 的极值点; (第 20 题) e ?1 ax 2 (1 ? 2a ? ea ) x (II)若不等式 f ( x) ? ? 2 ? 恒成立,求 a 的取值范围. ( e 为自然对 e e
(I)若 a ? 数的底数) 请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时 请写清题号. 22. (本小题满分 10 分) 《选修 4——1:几何证明选讲》 如图, A, B, C 是圆 O 上三个点, AD 是 ?BAC 的平分线,交圆 O 于 D ,过

B 做直线 BE 交 AD 延长线于 E ,使 BD 平分 ?EBC .

www.xiangpi.com

橡皮网在线组卷系统

(I)求证: BE 是圆 O 的切线; (II)若 AE ? 6 , AB ? 4 , BD ? 3 ,求 DE 的长. (本小题满分 10 分) 《选修 4——4:坐标系与参数方程》

1 ? x? t ? 2 ? 在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ? (t 为参数) .在极坐标系 ?y ? ? 3 ? 3 t ? ? 2 (与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴非负半轴为极轴)中, 圆 C 的方程为 ? 2 ? 2 3? sin ? ? 1 ? 0 . 设圆 C 与直线 l 交于点 A , B ,且 P 0, ? 3 .

?

?

(I)求 AB 中点 M 的极坐标; (II)求| PA |+| PB |的值. 24. (本小题满分 10 分) 《选修 4——5:不等式选讲》 (I)求 m 的值;

已知函数 f ( x) ? m ? x ? 1 ? x ? 2 , m ? R ,且 f ( x ? 1) ? 0 的解集为 ?0,1? .
2 2 2 2 2 2

(II)若 a, b, c, x, y, z ? R ,且 x ? y ? z ? a ? b ? c ? m, 求证: ax ? by ? cz ? 1 .

www.xiangpi.com

橡皮网在线组卷系统

高三年级文科数学 参考答案
一、选择题 1.B;2.B;3.A;4.C;5.A;6.D;7.D;8.C 9.A;10.C;11.B.12.A 二、填空题 1 1 13.81; 14.5; 15. 5, ? ; 16. . 8 3 三、解答题 a ? c sin A ? sin B a ? b ? 17. 解: (I) ,化简得 a 2 ? b 2 ? ab ? c 2 , ?3 分 ? b sin A ? sin C a ? c ? a 2 ? b2 ? c 2 1 所以 cos C ? ?6 分 ? ,C ? . 2ab 2 3 a ? b sin A ? sin B ? 2 2? ? ? [sin A ? sin( ? A)] ? 2 sin( A ? ) . (II) ?9 分 3 6 c sin C 3 因为 A ? (0, 故,

? 1 ? ? 5? 2? ) , A ? ? ( , ) ,所以 sin( A ? ) ? ( ,1] . 3 6 6 6 6 2
?12 分

a?b 的取值范围是 (1,2] . c 2 5?2 18. 解: (I)依题意 ? ,∴ z ? 9 6 z
?????????????????????3 分 (II) x ?

111 ? 120 ? 125 ? 128 ? 132 ? 134 ? 125 6

?????????????5 分

∴这 6 名考生的语文成绩的方差

1 2 2 2 2 2 2 s 2 ? ? ??111 ? 125 ? ? ?120 ? 125 ? ? ?125 ? 125 ? ? ?128 ? 125 ? ? ?132 ? 125 ? ? ?134 ? 125 ? ? ? 6 ? 1 ? ?? 142 ? 52 ? 02 ? 32 ? 7 2 ? 92 ? ? ? ? 60 6
(Ⅲ)依题意 ?????????????????8 分

19 ? 6 1 35 ? 19 ? 6 2 ? , ? ????????????????10 分 y?9 2 x? y?9 5
??????????????????????????12 分

解得 x ? 100, y ? 41

19. (I)证明:? AD ? 平面ABE , AD // BC ∴ BC ? 平面ABE ,则 AE ? BC 又? BF ? 平面ACE ,则 AE ? BF ∴ AE ? 平面BCE 解:? AE // 平面BFD ∴ AE // FG ,而 AE ? 平面BCE ∴ FG ? 平面BCE ∴ FG ? 平面BCF

www.xiangpi.com

橡皮网在线组卷系统

? G 是 AC 中点 ∴ F 是 CE 中点 1 ∴ FG // AE 且 FG ? AE ? 1 2 ? BF ? 平面ACE ∴ BF ? CE 1 ∴ Rt?BCE 中, BF ? CF ? CE ? 2 2 1 ∴ S ?CFB ? ? 2 ? 2 ? 1 2 1 1 ∴ VC ? BFG ? VG ? BCF ? ? S ?CFB ? FG ? 3 3
p 20. 解: (I) C 1 的焦点为 F (0, ) , ?1 分 2 p 所以 ? 0 ? 1 , p ? 2 . ?2 分 2 2 故 C 1 的方程为 x ? 4 y ,其准线方程为 y ? ?1 .?4 分

C2

y
M

C1

N

O

P

x

(第 21 题)

1 2 1 2 ? 1) , N ( x2 , x2 ? 1) , 则 PM 的方程: (II)设 P ( 2t , t 2 ) , M ( x1 , x1 2 2 1 2 y ? ( x1 ? 1) ? x1 ( x ? x1 ) , 2 1 2 2 ? 1 ,即 x1 所以 t 2 ? 2tx1 ? x1 ? 4tx1 ? 2t 2 ? 2 ? 0 . 2 1 2 2 ? 1 , x2 同理, PN : y ? x2 x ? x2 ? 4tx 2 ? 2t 2 ? 2 ? 0 .?6 分 2 1 2 1 2 x1 ? 1 ? ( x 2 ? 1) 1 2 2 ( x ? x1 ) , MN 的方程: y ? ( x1 ? 1) ? 2 2 x1 ? x 2 1 2 1 ? 1) ? ( x1 ? x 2 )( x ? x1 ) . 即 y ? ( x1 2 2 2 2 ? 1 2 ? x1 ? 4tx1 ? 2t ? 2 ? 0 ? 2tx1 ? 1 ? t 2 . 由? 2 ,得 x1 ? x2 ? 4t , x1 ?8 分 2 2 ? x ? 4 tx ? 2 t ? 2 ? 0 2 ? 2
所以直线 MN 的方程为 y ? 2tx ? 2 ? t 2 . 于是 d ?
| 4t ? t ? 2 ? t | 1 ? 4t
2 2 2 2

?10 分

?2

(1 ? t ) . 1 ? 4t 2

2 2

令 s ? 1 ? 4t 2 ( s ? 1) ,则 d ?

1 9 1 s? ?6 ? 6 ? 6 ? 3 (当 s ? 3 时取等号) . 2 s 2
?12 分

所以, d 的最小值为 3 . x ?1 1 1 1 21. 解: (I)若 a ? ,则 f ( x ) ? ln x ? , f '( x) ? ? . e ?1 e ?1 x e ?1 当 x ? (0, e ? 1) 时, f ' ( x ) ? 0 , f ( x ) 单调递增; 当 x ? (e ? 1,?? ) 时, f ' ( x ) ? 0 , f ( x ) 单调递减. 又因为 f (1) ? 0 , f (e ) ? 0 ,所以 当 x ? (0,1) 时, f ( x ) ? 0 ;当 x ? (1, e ? 1) 时, f ( x ) ? 0 ; 当 x ? (e ? 1, e ) 时, f ( x ) ? 0 ;当 x ? (e ,?? ) 时, f ( x ) ? 0 .

?1 分

?3 分

www.xiangpi.com

橡皮网在线组卷系统

故 y ?| f ( x ) | 的极小值点为 1 和 e ,极大值点为 e ? 1 . (II) 不等式 f ( x ) ? ? (*) 设 g ( x ) ? ln x ?
ax 2 e
2

?4 分
2

ax e

2

2

?

(1 ? 2a ? ea ) x (1 ? 2a ) x ax , 整理为 ln x ? 2 ? ? ?a?0. e e e

?

1 2ax 1 ? 2a (1 ? 2a ) x ( x ? 0) ? a ,则 g' ( x ) ? ? 2 ? x e e e
? ( x ? e )( 2ax ? e )

. ?6 分 e x e2 x ①当 a ? 0 时, 2ax ? e ? 0 ,又 x ? 0 ,所以, 当 x ? (0, e ) 时, g' ( x ) ? 0 , g ( x ) 递增; 当 x ? (e ,?? ) 时, g' ( x ) ? 0 , g ( x ) 递减. 从而 g ( x ) max ? g (e ) ? 0 . 故, g ( x ) ? 0 恒成立. ?8 分 ②当 a ? 0 时, 2a 1 ( x ? e )( 2ax ? e ) ? ( x ? e )( 2 ? ) . g' ( x ) ? 2 ex e e x 2a 1 a 2a 1 a e ? 2 ,解得 x 1 ? ,则当 x ? x 1 时, 2 ? ? 2 ; 令 2 ? ex ex a e e e e 2 a a e 再令 ( x ? e ) 2 ? 1 ,解得 x 2 ? ? e ,则当 x ? x 2 时, ( x ? e ) 2 ? 1 . a e e 取 x 0 ? max( x 1 , x 2 ) ,则当 x ? x 0 时, g' ( x ) ? 1 . 所以,当 x ? ( x 0 ,?? ) 时, g ( x ) ? g ( x 0 ) ? x ? x 0 ,即 g ( x ) ? x ? x 0 ? g ( x 0 ) . 这与“ g ( x ) ? 0 恒成立”矛盾. 综上所述, a ? 0 . ?12 分 22. (I)证明:连接 BO 并延长交圆 O 于 G ,连接 GC ?DBC ? ?DAC ,又 AD 平分 ?BAC , BD 平分 ?EBC ,??EBC ? ?BAC . 又 ?BGC ? ?BAC ,??EBC ? ?BGC , ?GBC ? ?BGC ? 90 ,? ?GBC ? ?EBC ? 90 ,? OB ? BE . ???5 分 ? BE 是圆 O 的切线. (II)由(1)可知△ BDE ∽△ ABE ,
2

?

2ax ? (1 ? 2a )ex ? e 2

2

BE BD ,? AE ? BD ? AB ? BE , ? AE AB

AE ? 6 , AB ? 4 , BD ? 3 ,? BE ?
由切割线定理得:

9 . ??8 分 2

BE 2 ? DE ? AE ? DE ?

27 . 8
2

?????10 分

23. 由 ? 2 ? 2 3? sin ? ? 1 ? 0 , 得 x 2 ? y 2 ? 2 3 y ? 1 ? 0 ,即 x ? y ? 3
2

?

?

2

?4.

????3 分

将直线 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程,得
2 ? ? 3 ?1 ? =4,即 t 2 ? 6t ? 8 ? 0 , ? 3 ? t ? 3 ? ? t ? +? ? ? 2 ?2 ? ? ?

www.xiangpi.com

橡皮网在线组卷系统

?t ?t ? 6 ? ? 4 ? 0 ,故可设 t1,t2 是上述方程的两实根,所以 ? 1 2 , ?t1t2 ? 8 解得t1 ? 2, t 2 ? 4.
(I)

????6 分

?3 3? t1 ? t2 ?? ? ,? 点 M 的极坐标为 ? 3, ? . ??????8 分 ? 3 ,? M ? , ? ? ? 2 6? ? ?2 2 ? (II)又直线 l 过点,故由上式及参数 t 的几何意义得 PA ? PB = t1 ? t2
= t1 ? t2 ? 6 . 24.(I) .........10 分

f ( x ? 1) ? 0 ,? x ? x ? 1 ? m .

当 m<1 时,? x ? x ? 1 ? 1 ,? 不等式 x ? x ? 1 ? m 的解集为 ? ,不符题意. 当 m ? 1 时,

1? m 1? m ,? ? x<0 . 2 2 ②当 0 ? x ? 1 时,得 x ? 1 ? x ? m ,即 1 ? m 恒成立. m ?1 m ?1 ③当 x>1 时,得 x ? ,?1<x ? . 2 2 ? 1? m m ? 1? 综上 x ? x ? 1 ? m 的解集为 ? x ?x? ?. 2 ? ? 2
①当 x<0 时,得 x ?

?1 ? m ?0 ? ? 2 由题意得 ? ,? m ? 1 . m ? 1 ? ?1 ? ? 2 (II) x 2 ? a 2 ? 2ax , y 2 ? b 2 ? 2by ,
由(1)知

??????????5 分

z 2 ? c 2 ? 2cz ,? a 2 ? b 2 ? c 2 ? x 2 ? y 2 ? z 2 ? 2 ? ax ? by ? cz ? ,

x 2 ? y 2 ? z 2 ? a 2 ? b 2 ? c 2 ? 1,
??????????10 分

? 2 ? ax ? by ? cz ? ? 2 ,? ax ? by ? cz ? 1.


黑龙江省绥化市三校2015届高三上学期期末联考 文科数学试卷 Word版含答案

黑龙江省绥化市三校2015届高三上学期期末联考 文科数学试卷 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。绥化市三校 2014-2015 学年度高三第一学期期末联考 文科数学 出...

黑龙江省绥化市三校2015届高三上学期期末联考 文科数学试卷 Word版含答案

黑龙江省绥化市三校2015届高三上学期期末联考 文科数学试卷 Word版含答案_高考_高中教育_教育专区。绥化市三校 2014-2015 学年度高三第一学期期末联考 文科数学 出...

绥化市三校2014-2015学年度高三第一学期期末联考文科数学(含答案)

绥化市三校2014-2015学年度高三第一学期期末联考文科数学(含答案)_数学_高中教育_教育专区。绥化市三校2014-2015学年度高三第一学期期末联考文科数学(含答案)绥化...

【恒心】2015届黑龙江省绥化市三校高三上学期期末联考数学(文科)试题及参考答案【纯word版】

【恒心】2015届黑龙江省绥化市三校高三上学期期末联考数学(文科)试题及参考答案【纯word版】_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015届黑龙江省绥化市三校高三上学期...

黑龙江省绥化市三校2015届高三上学期期末联考文科综合试题及答案

黑龙江省绥化市三校2015届高三上学期期末联考文科综合试题及答案_数学_高中教育_教育专区。绥化市三校 2014-2015 学年度高三第一学期期末联考 文科综合能力测试 说明...

黑龙江省绥化市三校2015届高三上学期期末联考理科数学试题及答案

黑龙江省绥化市三校2015届高三上学期期末联考理科数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。绥化市三校 2014-2015 学年度高三第一学期期末联考 理科数学 本试卷分为...

黑龙江省绥化市三校2015届高三上学期期末联考 理科数学试卷 Word版含答案

黑龙江省绥化市三校2015届高三上学期期末联考 理科数学试卷 Word版含答案_高中教育_教育专区。绥化市三校 2014-2015 学年度高三第一学期期末联考 理科数学 本试卷分...

黑龙江省绥化市三校2015届高三上学期期末联考 理科数学试卷 Word版含答案

黑龙江省绥化市三校2015届高三上学期期末联考 理科数学试卷 Word版含答案_高考_高中教育_教育专区。绥化市三校 2014-2015 学年度高三第一学期期末联考 理科数学 本...

【恒心】2015届黑龙江省绥化市三校高三上学期期末联考数学(理科)试题及参考答案【纯word版】

【恒心】2015届黑龙江省绥化市三校高三上学期期末联考数学(理科)试题及参考答案【纯word版】_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015届黑龙江省绥化市三校高三上学期...