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高一数学必修1《1.1.集合的含义与表示》课件 暂时


集合的含义与表示

复习回顾
①初中代数中涉及“集合”的提法. 关于解集的定义:一个含有未知数的不等式的所有 解,组成这个不等式解的集合,简称为这个不等式 的解集。 ②初中几何中涉及“集合”的提法. 圆的定义:到定点的距离等于定长的点集合,叫做 圆。

观察下列对象:
(1)“小于l0”的自然数0,1,2,3,??,

9. (2)满足3x – 2 >x + 3的全体实数. (3)所有的直角三角形 (4)到一条线段的两个端点距离相等的所有点 (5)重庆田家炳中学高2017级8月30日入学的所有学生 (6)方程 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 的所有实数根. 讨论:以上各例有什么特点? 给出集合的大体描述。

集合的概念:一般地,一定范围内某些确定 的、不同的对象的全体构成一个集合。集合 中的每一个对象称为该集合的元素。

注:集合是总体;元素是个体。 提醒:组成集合的元素可以是物,数,图,点等.

探究集合中元素的性质:

例:(1)我们班中个子较高的同学; (2)年轻人; (3)接近0的数; 思考:能否分别组成一个集合?

集合中元素的性质:

(1)确定性:集合中的元素必须是确定的.即任何一 个对象都能说明它是或不是某个集合的元素。不 能模棱两可、含糊其词。 如:著名的科学家 与

2 接近的数

集合中元素的性质:
(2)互异性:集合中的元素必须是互不相同的.即同一 元素在同一集合中不能重复出现,若有重复只能算 一个。 (3)无序性:集合中的元素是平等的,是充当一员,无 先后顺序,也不分高低贵践. 集合中的任何两个 元素都可以交换位置.

例1:已知A由: a ? 2,(a ? 1)

2

, a ? 3a ? 3
2

三元素构成且 1 ? A,求实数a的值

变.已知集合A含有三个元素1、0、x, 若 x2 ? A ,求实数x的值。

集合表示:
通常用大写的拉丁字母A、B、C、D等表示 集合,用小写拉丁字母a、b、c等表示集合中 的元素

元素与集合的关系: 用A表示所有的自然数构成的集合,B表示所有的 有理数构成的集合,a=1.58,那元素a与A、B有怎样的 关系? a是集合B中的元素,不是集合A中的元素。

如果a是集合A中的元素,就称a属于 集合A,记作a∈A 如果a不是集合A中的元素,就称a不 属于集合A,记作a?A

务必记住!

常用数集及其记法
(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的 集合记作N, (2)正整数集:非负整数集内排除0的集记作N* 或N+ (3)整数集:全体整数的集合记作Z , (4)有理数集:全体有理数的集合 (5)实数集:全体实数的集合记作R





? 1. 用符号“∈”或“
空 (1) 3.14 ?

”填 Q

?
Q (2)

?

?

(3) 0 ? N+ 2 3 (5) Q

(4) (6)

? 0 (-2) N+ 2 3?
R

集合的表示方法:
列举法:把集合的元素一一列举出来, 并用花括号“{}”括起来表示集合的方 法叫做列举法。元素与元素之间用逗 号隔开。

例1 用列举法表示下列集合: (1)小于10的所有自然数组成 的集合; (2)方程x2 = x的所有实数根 组成的集合; (3)由1~20以内的所有质数 组成的集合;

集合的表示方法:
用自然语言描述{2,4,6,8}? 能用列举法表示集合x-7<3的解集吗?

描述法: 用集合所含元素的共同特征表示集合 的方法称为描述法. 具体方法是:在花括 号内先写上表示这个集合元素的一般符号 及取值(或变化)范围,再画一条竖线, 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共 同特征.

例2 试分别用列举法和描述法表示下列集 合: (1)方程x2 –2 = 0的所有实数根组成的 集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的 集合.



1.集合{x|x>1}与集合{y|y>1}是否表示同一集合?

2.下面三个集合:①{x|y=x2+1};②{y|y=x2+ 1};③{(x,y)|y=x2+1}.它们各自的含义是什 么?它们是不是相同的集合?



课堂小小结:
1.集合的含义是相同的集合? 2.集合元素的性质:确定性,互异性,无序性 3.元素与集合的关系: ?, ? 4.常用数集及其表示 5.集合的表示法:列举法、描述法




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