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第二章《曲线与方程》练习


选修 2-1

第二章 圆锥曲线与方程

练习

3. 抛物线 y2= 4x 上一点 P 到焦点 F 的距离是 10, 则 P 点的坐标是( ) A.(9, 6) B.(6, 9) C.(±6, 9) D.(9,±6) 4.椭圆 5.椭圆
5 2 x2 y2 x2 y2 ( ) A. B. 5 C. D. 5

? 2 ? 1 (a>b>0)离心率为 3 ,则双曲线 2 ? 2 ? 1 的离心率为 2 4 3 2 4 2 a b a b

本节课学习目标: 通过具体的练习,掌握与椭圆、双曲线、抛物线相关的基本题型的基本解法 本节课学习重点: 能熟练运用椭圆、双曲线以及抛物线的定义和性质解题 本节课学习难点: 椭圆、双曲线以及抛物线的综合问题 一. 本节课个人学习任务: (一)椭圆: (二)双曲线 (1)椭圆的标准方程: (1)双曲线的标准方程: (2)椭圆的基本性质: (2)双曲线的基本性质:

1 1 x2 y2 x2 y2 ? ? 1 有相同的焦点, ? 2 ? 1 与双曲线 则 a 的值是 ( ) A. B.1 或–2 C.1 或 D.1 2 2 a 2 4 a 2 2 x y 6.已知双曲线 2- 2=1(a>0, b>0)的一条渐近线方程是 y= 3x, 它的一个焦点在抛物线 y2=24x 的准 a b x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 线上.则双曲线的方程为( )A. - =1 B. - =1 C. - =1 D. - =1 36 108 9 27 108 36 27 9 7.设 F1,F2 是椭圆 E:

3a x2 y 2 ? 2 ? 1 (a>b>0)的左、右焦点,P 为直线 x ? 上一点,△F2PF1 是底 2 2 a b 1 2
B.

(三)抛物线 (1)抛物线的标准方程: (2)抛物线的基本性质:

角为 30° 的等腰三角形,则 E 的离心率为( ) .A.

2 3

C.

3 4

D.

4 5

x2 y2 8.已知椭圆 2+ =1(a>5)的两个焦点为 F1、F2,且|F1F2|=8,弦 AB 经过焦点 F1,则△ABF2 的周长 a 25 为( ) A.10 9.若双曲线与椭圆 B.20 C.2 41 D.4 41 .

x2 y2 ? ? 1 有相同焦点,且经过点 ( 15, 4) ,则该双曲线的方程为 27 36

二.本节课小组合作探究的学习任务: x2 y2 1.已知曲线 + =1 和直线 ax+by+1=0(a, b 为非零实数)在同一坐标系中, 它们的图像可能为 ( ) a b

x2 y2 P 为椭圆 C 上一点, 10.已知 F1 、 ( a > b >0) 的两个焦点, 且 PF F2 是椭圆 C : 2 ? 2 ? 1 1 ? PF 2 . a b
若 ?PF 1 F2 的面积为 9,则 b =____________. 11.已知抛物线 y2=6x, 过点 P(4, 1)引一弦,使它恰在点 P 被平分,求这条弦所在的直线 l 的方程.

2. 如图,在同一坐标系中,方程 a2x2+b2y2=1 与 ax+by2=0(a>b>0)的曲线大致是(



12.已知直线 y=x-4 被抛物线 y2=2mx(m≠0)截得的弦长为 6 2 ,求抛物线的标准方程. 13.已知椭圆 4x2+y2=1 及直线 y=x+m.(1)当直线和椭圆有公共点时,求实数 m 的取值范围; (2)求被椭圆截得的最长弦所在直线方程. 15.已知动点 P 与平面上两定点 A(? 2,0), B( 2,0) 连线的斜率的积为定值 ?

1 . 2

三.实战演练 必做题: 1. 方程 x ? A.双曲线
2

(Ⅰ)试求动点 P 的轨迹方程 C.(Ⅱ)设直线 l : y ? kx ? 1 与曲线 C 交于 M、N 两点,当|MN|= 时,求直线 l 的方程.
2

4 2 3

3 y ? 1 所表示的曲线是

( ) 四.个人本节课的学习总结或反思:

B.椭圆 C.双曲线的一部分 D.椭圆的一部分 2 x y 2. 方程 + =1 所表示的曲线是( ) sinθ-1 2sinθ+3 A.焦点在 x 轴上的椭圆 B.焦点在 y 轴上的椭圆 C.焦点在 x 轴上的双曲线 D.焦点在 y 轴上的双曲线


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