nbhkdz.com冰点文库

2017届江西省九江地区高三七校联考数学(文)试题


第Ⅰ卷 选择题 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项 是符合题目要求的.
1.设集合 U ? {1, 2,3, 4,5} , A ? {2,3, 4} , B ? {1, 4} ,则 (CU A) ? B ? ( A. {1} B. {1,5} C. {1, 4} D. {1, 4,5} ) )

>
2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是( A. “若一个数是负数,则它的平方不是正数.” B. “若一个数的平方是正数,则它是负数.” C. “若一个数不是负数,则它的平方不是正数.” D. “若一个数的平方不是正数,则它不是负数.”

3.已知集合 A ? {x | ?3 ? x ? 2} , B ? {x | x ? 4 x ? 3 ? 0} ,则 A ? B ? (
2



A. (?3,1]

B. (?3,1)

C. [1, 2) )

D. (??, 2) ? [3, ??)

4.函数 f ( x) ? 1 ? x ? lg( x ? 2) 的定义域为( A. (?2,1) B. [?2,1]

C. (?2, ??) )

D. (?2,1]

5.命题 p : ?x0 ? R , x0 ? 1 的否定是( A. ?p : ?x ? R , x ? 1 C. ?p : ?x ? R , x ? 1

B. ?p : ?x ? R , x ? 1 D. ?p : ?x ? R , x ? 1

6.已知幂函数 f ( x) ? x 的图象经过点 (2,
a

2 ) ,则 f (4) 的值等于( 2
D.



A.16

B.

1 16

C.2

1 2


7.已知 tan(? ? ? ) ? ? A. ?

cos(?? ) ? 3sin(? ? ? ) 2 ? ,且 ? ? (?? , ? ) ,则 的值为( 3 2 cos(? ? ? ) ? 9sin ?
C.

1 5

B. ?

3 7

1 5 1 2

D.

3 7


8.函数 f ( x) ? ?

?2 cos ? x, ?1 ? x ? 0, ?e
2 x ?1

, x ? 0,

满足 f ( ) ? f (a ) ? 2 ,则 a 的所有可能值为(
-1-

A.1 或 ?

1 3

B.

1 或1 2

C.1

D.

1 1 或? 2 3

9.某商店将进价为 40 元的商品按 50 元一件销售,一个月恰好卖 500 件,而价格每提高 1 元,就会少卖 10 个,商店为使该商品利润最大,应将每件商品定价为( A.50 元
1



B.60 元

C.70 元

D.100 元 ) D. b ? c ? a

10.若 a ? 2 3 , b ? ln 2 , c ? log 5 sin A. a ? b ? c B. b ? a ? c

4? ,则( 5
C. c ? a ? b

11.已知 y ? f ( x) 是奇函数,当 x ? (0, 2) 时, f ( x) ? a ln x ? ax ? 1 ,当 x ? (?2, 0) 时,函数 f ( x) 的最小 值为 1,则 a ? ( A.-2 12.函数 y ? B.2 ) C. ?1 ) D.1

e x ?x 2 的大致图象是( e2 x ? 1

A.

B.

C.

D.

第Ⅱ卷

非选择题

二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)

c, C 所对的边分别为 a , b, b?2, c?2 3, 13.在 ?ABC 中, 角 A, 若 ?C ? 60? , 则 a ? __________. B,
14.若方程 x 2 ? mx ? m ? 1 ? 0 有两根,其中一根大于 2,另一根小于 2 的充要条件是__________. 15.函数 f ( x) ? log a (3 ? ax) 在区间(2,6)上递增,则实数 a 的取值范围是__________. 16.若函数 f ( x) ? 3sin(2 x ? ①图象 C 关于直线 x ? ②图象 C 关于点 (

?
3

) 的图象为 C ,则下列结论中正确的序号是__________.

2? , 0) 对称; 3 ? 5? ③函数 f ( x) 在区间 (? , ) 内不是单调的函数; 12 12
④由 y ? 3sin 2 x 的图象向右平移

11? 对称; 12

?

3

个单位长度可以得到图象 C .

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
-2-

17.(本小题满分 10 分)已知 p : ? x 2 ? 7 x ? 8 ? 0 , q : x 2 ? 2 x ? 1 ? 4m 2 ? 0(m ? 0) . (1)若 p 是 q 的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围; (2)若“非 p ”是“非 q ”的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分)若函数 f ( x) ? e x ? x 2 ? mx ,在点 (1, f (1)) 处的斜率为 e ? 1 . (1)求实数 m 的值; (2)求函数 f ( x) 在区间 [?1,1] 上的最大值. 19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? m sin 2 x ? cos 2 x ? (1)求实数 m 的值及函数 f ( x) 的最小正周期; (2)求实数 f ( x) 在 [0, ? ] 上的递增区间. 20. (本小题满分 12 分)已知 f ( x) ? x ? ax ?
2

1 3 , 若 tan ? ? 2 3 , 且 f (? ) ? ? . x?R, 2 26

a2 ? b ?1 . a

(1)若 b ? ?2 ,对任意的 x ? [?2, 2] ,都有 f ( x) ? 0 成立,求实数 a 的取值范围; (2)设 a ? ?2 ,若任意 x ? [?1,1] ,使得 f ( x) ? 0 成立,求 a 2 ? b 2 ? 8a 的最小值,当取得最小值时,求 实数 a , b 的值. 21. (本小题满分 12 分) ?ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,已知

a 2 ? b2 ? c2 a b ?( cos B ? cos A) ? 1 . ab c c
(1)求角 C ; (2)若 c ?

7 , ?ABC 的周长为 5 ? 7 ,求 ?ABC 的面积 S .
2

22.(本小题满分 12 分)设函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ? a ( x ? x) ? 5 ,其中 a ? R . (1)当 a ? [?1,1] 时, f '( x) ? 0 恒成立,求 x 的取值范围; (2)讨论函数 f ( x) 的极值点的个数,并说明理由.

文科数学试卷(一)答案
一、选择题 1.D 2.B 3.A 4.D 5.A 6.D 7.A 8.D 9.C 10.A 11.B 12.A

二、填空题
-3-

13.4 三、解答题

14. m ? 3

15. 0 ? a ?

1 2

16.①②

17.解: p : ?1 ? x ? 8 , q :1 ? 2m ? x ? 1 ? 2m . (1)∵ p 是 q 的充分不必要条件,∴ [?1,8] 是 [1 ? 2m,1 ? 2m] 的真子集.

?m ? 0, 7 7 ? ∴ ?1 ? 2m ? ?1, ∴ m ? ,∴实数 m 的取值范围为 m ? .????????5 分 2 2 ?1 ? 2m ? 8, ?
(2)∵“非 p ”是“非 q ”的充分不必要条件,

18.解: (1) f '( x) ? e ? 2 x ? m ,∴ f '(1) ? e ? 2 ? m ,即 e ? 2 ? m ? e ? 1 ,解得 m ? 1 ;
x

实数 m 的值为 1;????????5 分 (2) f '( x) ? e ? 2 x ? 1 为递增函数,∴ f '(1) ? e ? 1 ? 0 , f '(?1) ? e ? 3 ? 0 ,
x ?1

存在 x0 ? [?1,1] ,使得 f '( x0 ) ? 0 ,所以 f ( x) max ? max{ f ( ?1), f (1)} ,

f (?1) ? e ?1 ? 2 f (1) ? e ,∴ f ( x) max ? f (1) ? e .????????12 分
1 2 tan ? 1 1 ? tan 2 ? 19.解: (1) f (? ) ? m sin 2? ? cos 2? ? 1 ? m? ? ? ?1 2 1 ? tan 2 ? 2 1 ? tan 2 ?
? 4 3m ?11 4 3m ?11 3 3 3 ,即 m ? .??????6 分 ? ? 1 ,又∵ f (? ) ? ? ,∴ ? ?1 ? ? 13 26 13 26 26 2 26 3 1 ? sin 2 x ? cos 2 x ? 1 ? sin(2 x ? ) ? 1 , 2 2 6
2? ? ? .??????7 分 2

故 f ( x) ?

∴函数 f ( x) 的最小正周期 T ?

(2) f ( x) 的递增区间是 2k? ? ∴ k? ?

?

?
6

? x ? k? ?

?
3

2

? 2x ?

?

6

? 2 k? ?

?

2



, k ? Z ,所以在 [0, ? ] 上的递增区间是 [0,

?
3

] ,[

5? , ? ] .??????12 分 6

-4-

a2 ? b ?1 20.解: (1) f ( x) ? x ? ax ? , x ? [?2, 2] ,对于 x ? [?2, 2] 恒有 f ( x) ? 0 成立. a
2

? a2 ? 2 ?1 4 ? 2 a ? ? 0, ? f (?2) ? 0 ? 13 ? 2 ? a ?? ∴? 解得 0 ? a ? .??????6 分 2 3 ? f (2) ? 0 ?4 ? 2a ? a ? 2 ? 1 ? 0, ? a ?
(2)若任意 x ? [?1,1] ,使得 f ( x) ? 0 成立.又 a ? ?2 , f ( x) 的对称轴为 x ? ? 在此条件下 x ? [?1,1] 时, f ( x) max ? f ( ?1) ? 0 ,∴ f (?1) ? 1 ? 及 a ? ?2 得 a ? b ? 1 ? 0 , ? b ? 1 ? a ? 0 ? b 2 ? (1 ? a ) 2 , 于是 a 2 ? b 2 ? 8a ? a 2 ? (1 ? a ) 2 ? 8a ? 2(a ? ) 2 ?

b ?1 ? 0, a

a ? 1, 2

5 2

23 , 2

当且仅当 a ? ?2 , b ? 3 时, a 2 ? b 2 ? 8a 取得最小值为 29.??????12 分 21.解: (1)由正弦定理得: 2 cos C (sin A cos B ? sin B cos A) ? sin C , 即 2 cos C sin( A ? B ) ? sin C ,∴ 2sin C cos C ? sin C ,故 cos C ? (2) a ? b ? c ? 5 ? 7 且 c ?

1 ? ,∴ C ? .??????6 分 2 3

7 ,∴ a ? b ? 5 ,由余弦定理得:
1 3 3 .??????12 分 ab sin C ? 2 2

a 2 ? b 2 ? 2ab cos C ? 7 ,∴ ab ? 6 , S ?ABC ?

22.解: (1) f '( x) ?
2

1 2ax 2 ? ax ? a ? 1 , x ? (?1, ??) , ? a (2 x ? 1) ? x ?1 x ?1

令 h(a ) ? (2 x ? x ? 1) a ? 1 ,要使 f '( x) ? 0 ,则使 h(a ) ? 0 即可,而 h(a ) 是关于 a 的一次函数, ∴?

?2 x 2 ? x ? 0, ?h(?1) ? 0, ? 17 ? 1 1 17 ? 1 解得 ? . ? x ? ? 或0 ? x ? ?? 2 4 2 4 ?2 x ? x ? 2 ? 0, ?h(1) ? 0, ?
17 ? 1 1 17 ? 1 .??????4 分 ? x ? ? 或0 ? x ? 4 2 4

所以 x 的取值范围是 ?
2

(2)令 g ( x) ? 2ax ? ax ? a ? 1 , x ? (?1, ??) , 当 a ? 0 时, g ( x) ? 1 ,此时 f '( x) ? 0 ,函数 f ( x) 在 (?1, ??) 上递增,无极值点; 当 a ? 0 时, ? ? a (9a ? 8) . ①当 0 ? a ?

8 时, ? ? 0 , g ( x) ? 0 ? f '( x) ? 0 ,函数 f ( x) 在 (?1, ??) 上递增,无极值点; 9
-5-

8 时, ? ? 0 ,设方程 2ax 2 ? ax ? a ? 1 ? 0 的两个根为 x1 , x2 (不妨设 x1 ? x2 ) , 9 1 1 1 1 因为 x1 ? x2 ? ? ,所以 x1 ? ? , x2 ? ? ,由 g (?1) ? 1 ? 0 ,∴ ?1 ? x1 ? ? , 2 4 4 4
②当 a ? 所以当 x ? (?1, x1 ) , g ( x) ? 0 ? f '( x) ? 0 ,函数 f ( x) 递增; 当 x ? ( x1 , x2 ) , g ( x) ? 0 ? f '( x) ? 0 ,函数 f ( x) 递减; 当 x ? ( x2 , ??) , g ( x) ? 0 ? f '( x) ? 0 ,函数 f ( x) 递增;因此函数有两个极值点. 当 a ? 0 时, ? ? 0 ,由 g (?1) ? 1 ? 0 ,可得 x1 ? ?1 , 所以当 x ? (?1, x2 ) , g ( x) ? 0 ? f '( x) ? 0 ,函数 f ( x) 递增; 当 x ? ( x2 , ??) 时, g ( x) ? 0 ? f '( x) ? 0 ,函数 f ( x) 递减;因此函数有一个极值点. 综上,当 a ? 0 时,函数有一个极值点; 当0 ? a ? 当a ?

8 时,函数无极值点; 9

8 时,函数有两个极值点.??????12 分 9

-6-


2017届江西省九江地区高三七校联考数学(文)试题

2017届江西省九江地区高三七校联考数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区。第Ⅰ卷 选择题 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小...

2017届江西省九江地区高三七校联考数学(理)试题

2017届江西省九江地区高三七校联考数学()试题_数学_高中教育_教育专区。第Ⅰ卷 选择题 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小...

2017届江西省九江地区高三七校联考数学(理)试题(图片版)

2017届江西省九江地区高三七校联考数学()试题(图片版)_英语_高中教育_教育专区。页 1第 页 2第 页 3第 页 4第 页 5第 页 6第 页 7第 页 8第 页...

2017届江西省九江地区高三上学期七校联考理数试题 (解析版)

2017届江西省九江地区高三上学期七校联考理数试题 (解析版)_数学_高中教育_教育专区。一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给...

江西省九江市七校2016届高三第一次联考数学(文)试题

江西省九江市七校2016届高三第一次联考数学(文)试题_高中教育_教育专区。九江七校 2016 届第一次联考 数学(文)试卷 本试卷分第 ? 卷(选择题)和第 ?? 卷(...

江西省九江市七校2016届高三第一次联考数学(理)试题

江西省九江市七校2016届高三第一次联考数学()试题_高考_高中教育_教育专区。瑞昌二中 彭泽二中 都昌二中 慈济中学 湖口二中 琴海中学 庐山区一中 九江七校 ...

2017届江西省九江市十校高三第一次联考数学(理)试题

2017届江西省九江市校高三第一次联考数学()试题_高三数学_数学_高中教育_...江西省九江市七校2013届... 11页 免费 江西省九江市2011届高三... 10页 ...

2016届高考模拟试题_江西省九江市七校2016届高三第一次联考数学(理)试题附答案

2016届高考模拟试题_江西省九江市七校2016届高三第一次联考数学()试题附答案_中考_初中教育_教育专区。瑞昌二中 彭泽二中 都昌二中 慈济中学 湖口二中 琴海中学...

2017届江西省九江地区高三七校联考化学试题(图片版)

2017届江西省九江地区高三七校联考化学试题(图片版)_英语_高中教育_教育专区。页 1第 页 2第 页 3第 页 4第 页 5第 页 6第 页 7第 页 8第 页 9第...