nbhkdz.com冰点文库

湖北省部分重点高中2016届高三上学期10月联考数学文试题


湖北省部分重点高中 2016 届高三十月联考 文科数学试题
考试时间 2015 年 10 月 27 日 15:00-17:00 满分 150 分 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1. 设集合U ? ? 若 CU M ? ?2,3? , 则实数 p 的值为( 1,2,3,4?, M ? x x 2 ?

5 x ? p ? 0 , A.-6 B.-4 C.4 D.6 ( )

?

?

)

2.若复数 z 与其共轭复数 z 满足: z ? z ? 2i ,则复数 z 的虚部为 A.1

B. i C. 2 D.-1 2? 3.已知 e1 , e2 是夹角为 的两个单位向量,若向量 a ? 3e1 ? 2e2 ,则 a ? e1 ? ( 3 A.2 B.4 C. 5 D.7

)

4.教师想从 52个学生中,利用简单随机抽样的方法,抽取 10 名谈谈学习社会主义核心价 值观的体会,一小孩在旁边随手拿了两个号签,教师没在意,在余下的 50 个号签中抽 了 10 名学生,则其中的李明同学的签被小孩拿去和被教师抽到的概率分别为 ( )

1 1 A. , 26 5
A.命题“ ?x ? R, x
2

1 5 B. , 26 26

1 C. ,0 26
(
2

1 1 D. , 25 5
)

5.下列选项中,说法正确的是

? x ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x ? x ? 0 ” B.命题“ p ? q 为真”是命题“ p ? q 为真” 的充分不必要条件 2 2 C.命题“若 am ? bm ,则 a ? b ”是假命题 ? 1 D.命题“在 ?ABC 中,若 sin A ? ,则 A ? ”的逆否命题为真命题 6 2
6.如图,四面体 ABCD 的四个顶点是由长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形,起辅助作 用) ,则四面体 ABCD 的三视图是(用①、②、③、④、⑤、⑥代表图形) ( )

(第 6 题图)

7.下列命题中,错误的是 A.平行于同一平面的两个不同平面平行

(

)

B.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交 C.如果两个平面不垂直,那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直 D.若直线不平行于平面,则此直线与这个平面内的直线都不平行 8.定义某种运算 S ? a ? b ,运算原理如图所示,则式 子: sin A. 3 B. 2 3 C. 3 D.4 9.将函数 f ( x) ? sin( 2 x ? ? )( ? ? 开始 输入数 a,b 是 输出 a ? (b ? 1)

5π 1 1 ? ln ? ( ) 3 e 3

?

1 2

? lg100 的值是 (

)

a?b



输出 a ? (b ? 1)

?
2

) 的图象向左平移

结束 )

? ? ?? 个单位长度后,所得函数 g ( x) 为奇函数,则函数 f ( x ) 在 ?0, ? 上的最小值( 6 ? 2? 3 3 1 1 A. ? B. ? C. D. 2 2 2 2
前 9 项和 S9 = A.9 B.10 ( ) C.18 D.27
[来源:gkstk]

10.已知数列 {an } ,若点 (n, an )(n ? N * ) 在经过点(5,3)的定直线 l 上,则数列 {an } 的

11.一天,小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯,桶子和玻璃杯的形状都是圆 柱形,桶口的半径是杯口半径的 2 倍,其主视图如左图所示.小亮决定做个试验:把塑 料桶和玻璃杯看作一个容器,对准杯口匀速注水,注水过程中杯子始终竖直放置,则下 列能反映容器最高水位 h 与注水时间 t 之间关系的大致图象是 ( )

A.

B.

C.

D.

12.若以曲线 y ? f ( x) 上任意一点 M1 ( x1 , y1 ) 为切点作切线 l1 ,曲线上总存在异于 M 的点 以点 N 为切点做切线 l 2 , 且 l1 // l2 , 则称曲线 y ? f ( x) 具有“可平行性”, N ( x2 , y2 ) , 现有下列命题: ①偶函数的图象都具有“可平行性”; ②函数 y ? sin x 的图象具有“可 平行性”;③三次函数 f ( x) ? x ? x ? ax ? b 具有“可平行性”,且对应的两切点 1 ? 2 x? ( x ? m) M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) 的横坐标满足 x1 ? x2 ? ;④要使得分段函数 f ( x) ? ? x ? 3 ?e x ? 1 ( x ? 0) ?
3 2

的图象具有“可平行性”,当且仅当实数 m ? 1 . 以上四个命题真命题的个数是 A.1 B.2 ( C .3 ) D.4
源:

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13.不等式 log 1 (2 ? x) ? 2 的解集为
2

.

? x ? y ? 8, ?2 y ? x ? 4, ? 14. 若变量 x, y 满足约束条件 ? 且 z ? 5 y ? x 的最大值为 a ,最小值为 b ,则 a ? b ? x ? 0, ? ? y ? 0,
. x 15.已知偶函数 f ( x) 满足 f ( x) ? f ( x ? 2) ? 0 ,且当 x ? [0,1] 时, f ( x) ? x ? e ,若在区间 的值是

[ ?1,3] 内 , 函 数 g ( x) ? f ( x) ? kx ? 2k 有 且 仅 有 3 个零 点 , 则 实数 k 的 取 值 范围
16.在正项等比数列 ?an ? 中,已知 a1 ? a4 ? 1 ,若集合 是 .

? ? A ? ?t ? ?

? ? 1? ? 1? 1 ? a1 ? ? ? ? a2 ? ? ? ? ? ? at ? a1 ? ? a2 ? at ? ?

? ? ?? ? ? 0, t ? N ? ,则 A 中元素个数为 ? ? ?



三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.在 ?ABC 中,角 A, B, C 对应的边分别是 a , b, c ,已知

3cos B cosC ? 2 ? 3sin B sinC? 2cos2 A . (1)求角 A 的大小;
(2)已知

b c ? ? 4 ,求 sin B sin C 的值. c b

18.已知正项数列 {an } 的首项 a1 ? 1 ,前 n 项和 Sn 满足 an ? (1)求证: { Sn } 为等差数列,并求数列 {an } 的通项公式; (2)记数列 {

Sn ? Sn?1 (n ? 2) .

1 } 的前 n 项和为 Tn ,若对任意的 n ? N * ,不等式 4Tn ? a 2 ? a 恒成立, a n a n ?1

求实数 a 的取值范围.

19.如图所示,在四棱锥 P ? ABCD 中, AB ? 平面 PAD , AB // CD , PD ? AD , E 是

PB 的中点, F 是 DC 上的点且 DF ?

1 AB , 2

PH 为 ?PAD 边上的高. (1)证明: PH ⊥平面 ABCD ; ( 2 )若 PH ? 1 , AD ? 2 , FC ? 1 ,求三棱锥
E ? BCF 的体积;
(3)证明: EF ⊥平面 PAB .

20.已知以点 A(?1,2) 为圆心的圆与直线 l1 : x ? 2 y ? 7 ? 0 相切,过点 B(?2,0) 的动直线 l 与圆 A 相交于 M , N 两点, Q 是 MN 的中点,直线 l 与 l1 相交于点 P . (1)求圆 A 的方程; (2)当 MN ? 2 19 时,求直线 l 的方程; (3) BP ? BQ 是否为定值?如果是,求出其定值;如果不是,请说明理由.

21.已知函数 f ( x) ? x ? aex ( a ? R, e 为自然对数的底数). (1)讨论函数 f ( x) 的单调性; (2)若 f ( x) ? e 对 x ? R 恒成立,求实数 a 的取值范围;
2x

(3)若函数 f ( x) 有两个不同的零点 x1 , x2 ,求证 x1 ? x2 ? 2 .

请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。请答题时 写清题号 22.如图,圆 O 的直径 AB ? 10 ,P 是 AB 延长线上一点,BP=2 ,割 线 PCD 交圆 O 于点 C,D,过点 P 作 AP 的垂线,交直线 AC 于 点 E,交直线 AD 于点 F. (1)当 ?PEC =75 时,求 ?PDF 的度数;
?

(2)求 PE ? PF 的值.

23.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知 曲线 C1 的极坐标方程为 ? ? 4 cos ? ,曲线 C2 的极坐标方程为 ? cos(? ? (1)求曲线 C1 的参数方程与曲线 C2 的直角坐标方程; (2)记曲线 C1 与曲线 C2 交于 M、N 两点,求线段 MN 的长度.

?

4

)?2 2

24.已知函数 f ? x ? ? 1 ? 2 x ? 1 ? x (1)解不等式 f ? x ? ? 4 ; (2)若关于 x 的不等式 a ? 2a ? 1 ? x ? f ? x ? 恒成立,求实数 a 的取值范围.
2

湖北省部分重点高中 2016 届高三十月联考
文科数学参考答案和评分标准
一、选择题 题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 B 5 C 6 B 7 D 8 A 9 A 10 D 11 C 12 B

二、填空题 13. ?

?e e? ?7 ? , 2 ? ; 14. 24; 15. ? , ? ; 16.7 ?4 ? ?5 3?
2

三、解答题 17.解:(I)由 3cos B cosC ? 2 ? 3sin B sinC? 2cos A ,得

2cos2 A ? 3cos A ? 2 ? 0 ,即 (2cos A ? 1)(cos A ? 2) ? 0 ????????2 分 1 解得 cos A ? 或 cos A ? ?2(舍去) ???????? ?????4 分 2
因为 0 ? A ? ? ,所以 A ?

?

3

??????????????? ??6 分

(II)?

b c b 2 ? c 2 b 2 ? 2bc cos B ? ? ? ?4 c b bc bc
sin 2 A ? 3 sin B sin C

?A?

?
3

? a 2 ? 3bc

-------8 分

由正弦定理可得

------10 分

1 ----------12 分 3 4 18.解: (1)? 当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn ?1 , ?A? ? sin B sin C ?

?

? Sn ? Sn?1 ? Sn ? Sn?1 ,即 Sn ? Sn ?1 ? 1,

………2分 ………4分

所以数列 { Sn } 是首项为1,公差为1的等差数列,故 Sn ? n ,

故 an ? Sn ? Sn ?1 ? n ? (n ? 1) ? 2n ? 1 ( n ? 2 ) ,当 n ? 1 时也成立; 因此 an ? 2n ? 1 (2)? ………6分

1 1 1 1 1 ? ? ( ? ) ,……… an an ?1 (2n ? 1)(2n ? 1) 2 2n ? 1 2n ? 1

8分

1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ) ? (1 ? ) ? ,……… ? Tn ? (1 ? ? ? ? ? ? 2 3 3 5 2n ? 1 2n ? 1 2 2n ? 1 2
2 又? 4Tn ? a ? a ,? 2 ? a ? a ,解得 a ? ?1 或 a ? 2 ,
2

8分

即所求实数 a 的取值范围为 a ? ?1 或 a ? 2 .

…………………12分

19.解:? PH ? AD ,又 AB ? 平面 PAD , PH ? 平面 PAD ,? AB ? PH 又

PH ? AD ? H ,? PH ? 平面

ABCD

………

3分

(2)? E 是 PB 的中点,? E 到平面 BCF 的距离 d 等于点 P 到平面 E ? BCF 距离的一半, 即d =

1 1 2 2 ,又因为 S ?BCF ? AD ? CF ? ,所以三棱锥 VE ? BCF ? ;……… 2 2 2 12

7分

(3)取 PA 的中点 Q ,连接 EQ 、 DQ ,则因为 E 是 PB 的中点,所以 EQ // AB ,且

EQ ?

1 1 AB ,又因为 DF ? AB 且 DF // AB ,所以 EQ // DF 且 EQ ? DF ,所以四边 2 2

形 EQDF 是平行四边形,所以 EF // DQ ,由(1)知 AB ? 平面 PAD ,所以 AB ? DQ , 又因为 PD ? AD ,所以 DQ ? PA ,因为 PA ? AB ? A ,所以 DQ ? 平面 PAB ,因为 ED//DQ,所以 EF ? 面 PAB .……… 12 分

20.解:(1)设圆 A 的半径为 R ,由于圆 A 与直线 l1 : x ? 2 y ? 7 ? 0 相切, ∴R?

?1 ? 4 ? 7 5

?2 5
2

………
2

2分

∴圆 A 的方程为 ?x ? 1? ? ? y ? 2? ? 20 ……3 分 (2)①当直线 l 与 x 轴垂直时,易知 x ? ?2 符合题意;……… 4分 ②当直线 l 与 x 轴不垂直时,设直线 l 的方程为 y ? k ?x ? 2? 即 kx ? y ? 2k ? 0 连接 AQ ,则 AQ ? MN ∵ MN ? 2 19 则由 AQ ? ∴ AQ ? 1

? k ? 2 ? 2k k 2 ?1

? 1 ,得 k ?

3 ……… 4

6分

∴直线 l : 3x ? 4 y ? 6 ? 0 故直线 l 的方程为 x ? 2 ? 0 或 3x ? 4 y ? 6 ? 0 ……… 7分

(3)? AQ ? BP ,∴ BQ? BP ? (BA ? AQ) ? BP ? BA? BP

?8 分

当 l 与 x 轴垂直时,易得 P? ? 2,? ? ,则 BP ? ? 0,? ? ,又 BA ? (1,2) ,

? ?

5? 2?

? ?

5? 2?

∴ BQ ? BP ? BA? BP ? ?5 ??????????????9 分

②当 l 的斜率存在时,设直线 l 的方程为 y ? k ( x ? 2) ,

则由 ?

? y ? k ( x ? 2) ? 4k ? 7 ? 5k ? 5 ? 5k , , ) ,得 P( ),则 BP ? ( 1 ? 2k 1 ? 2k 1 ? 2k 1 ? 2k ?x ? 2 y ? 7 ? 0
?5 ? 10 k ? ? ?5 1 ? 2k 1 ? 2k
????11 分

????10 分

∴ BQ ? BP ? BA ? BP ?

综上所述, BQ ? BP ? BA? BP ? ?5 是定值.

???????12 分

21. (1) f ?( x) ? 1 ? ae

x

当 a ? 0 时, f ?( x) ? 0 ,函数 f ( x) 是 (??,??) 上的单调递增函数; 当 a ? 0 时,由 f ?( x) ? 0 得 x ? ? ln a ,所以函数 f ( x) 是 (??,? ln a) 上的单调递增函数, 函数 f ( x) 是 (? ln a,??) 上的单调递减函数. (2)设 f ( x) ? e ……… 3分

2x

?a?

x x 1 ? e2x ? x x x ? g ( x ) ? ? e ? e g ( x ) ? ,设 ,则 , ex ex ex

2x 当 x ? 0 时, 1 ? e ? 0 , g ?( x) ? 0 , g ( x) 在 (??,0) 上单调递增, 2x 当 x ? 0 时, 1 ? e ? 0 , g ?( x) ? 0 , g ( x) 在 (??,0) 上单调递减,

所以,所以 g ( x) max ? g (0) ? ?1, 所以 a ? ?1 .

………
x

7分
x2

( 3 ) 函 数 f ( x) 有 两 个 不 同 的 零 点 x1 , x 2 , 所 以 x1 ? ae 1 , x2 ? ae

,因此

x1 ? x2 ? a(e x1 ? e x2 ) ,即 a ?

x1 ? x 2 e x1 ? e x2
x1 x2

e x1 ? e x2 ? 2 , …9 分 要证明 x1 ? x2 ? 2 ,只要证明 a(e ? e ) ? 2 ,即证 ( x1 ? x 2 ) x e 1 ? e x2
不妨设 x1 ? x 2 ,记 t ? x1 ? x2 ,则 t ? 0, e ? 1 ,.
t

因此只要证明 t ?

et ? 1 ? 2 ,即 (t ? 2)e t ? t ? 2 ? 0 即可 t e ?1

………

10 分

记 h(t ) ? (t ? 2)e t ? t ? 2(t ? 0) ,则 h?(t ) ? (t ? 1)e t ? 1, 记 m(t ) ? (t ? 1)e t ? 1,则 m?(t ) ? te t ,当 t ? 0 时, m?(t ) ? 0 ,所以 m(t ) ? m(0) ? ?1 , 即 t ? 0 时, (t ? 1)e t ? ?1 , h?(t ) ? 0 ,所以 h(t ) ? h(0) ? 0 , 即 (t ? 2)e t ? t ? 2 ? 0 成立,所以 x1 ? x2 ? 2
?

.………
?

12 分 (5 分)

22.解:(Ⅰ) 连 BC, ?ACB=90 , ?PDF ? ?CBA ? ?AEF =75 ; (Ⅱ) 由△ PEC ? △ PDF 和相交弦定理 知 PE ?PF ? PC ?PD ? PB?PA ? 24 .

(10 分)

23.解: ( 1 ) ? ? 4 cos? ? ? 2 ? 4? cos? ,故曲线 C1 的方程为 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 0 ,即

? ?x ? 2 ? 2 c o s ( ? 为参数) ;因为 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 4 。 故 曲 线 C1 的 参 数 方 程 为 ? ? ?y ? 2s i n ? 2 ? cos(? ? ) ? 2 2 ,故 ( ? co s ? ? ? sin? ) ? 2 2 ,即曲线 C2 的直角坐标方程为 4 2 x? y?4 ?0

?x 2 ? y 2 ? 4 x ? 0 ?x ? 1 ?x ? 2 (2)由 ? ,解得 ? 或? ,故 MN ? 2 2 ? y ? 0 ? y ? ?2 ?x ? y ? 4 ? 0
24.


湖北省部分重点高中2016届高三十月联考文科数学

湖北省部分重点高中 2016 届高三十月联考 文科数学试题考试时间 2015 年 10 月 27 日 15:00-17:00 满分 150 分一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 ...

湖北省部分重点高中2016届高三上学期10月联考数学文试题

湖北省部分重点高中2016届高三上学期10月联考数学文试题_数学_高中教育_教育专区。湖北省部分重点高中 2016 届高三十月联考 文科数学试题考试时间 2015 年 10 月 ...

湖北省部分重点高中2016届高三10月联考理科数学(word含答案)

湖北省部分重点高中 2016 届高三十月联考 理科数学试题考试时间 2015 年 10 月 27 日 15:00-17:00 满分 150 分一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 ...

湖北省部分重点高中2016届高三上学期10月联考数学理试题

湖北省部分重点高中 2016 届高三十月联考 理科数学试题考试时间 2015 年 10 月 27 日 15:00-17:00 满分 150 分一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 ...

湖北省百校大联盟2016届高三上学期10月联考数学(理)试题

湖北省百校大联盟2016届高三上学期10月联考数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。湖北省百校大联盟 2016 届高三上学期 10 月联考 高三数学试卷(理科)本试卷...

湖北省部分重点高中2016届高三十月联考数学(文)试题(含答案)

湖北省部分重点高中 2016 届高三十月联考 文科数学试题 考试时间 2015 年 10 月 27 日 15:00-17:00 满分 150 分一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5...

湖北省部分重点高中2016届高三十月联考文科数学试题(word含答案)

湖北省部分重点高中 2016 届高三十月联考 文科数学试题考试时间 2015 年 10 月 27 日 15:00-17:00 满分 150 分一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 ...

湖北省部分重点中学2016届高三上学期第一次联考数学文试题

湖北省部分重点中学2016届高三上学期第一次联考数学文试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。 版权所有:高考资源 版权所有:高考资源 ...

湖北省部分重点中学2016届高三上学期起点考试数学(理)试题

湖北省部分重点中学2016届高三上学期起点考试数学(理)试题_数学_高中教育_教育...而 所有可能取值中的最小值为 夹角为 10.已知 存 在一点 M ,使得 曲线 ...