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四种命题·基础练习1

时间:2014-09-23


四种命题?基础练习 (一)选择题 1. 命题 “a、 b 都是奇数, 则 a+b 是偶数” 的逆否命题是[ A.a、b 都不是奇数,则 a+b 是偶数 B.a+b 是偶数,则 a、b 都是奇数 C.a+b 不是偶数,则 a、b 都不是奇数 D.a+b 不是偶数,则 a、b 不都是奇数 2.命题“若 a>b,则 ac2>bc2”(这里 a、b、c 都是实数)与它 的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为[ A.4 个 C.2 个 B.3 个 D.0 个 ] ] ]

3.对以下四个命题判断正确的是[

(1)原命题:若一个自然数的末位数字为零,则这个自然数被 5 整除. (2)逆命题:若一个自然数能被 5 整除,则这自然数末位数字为零. (3)否命题:若一个自然数的末位数字不为零,则这个自然数不能被 5 整除. (4)逆否命题: 若一个自然数不能被 5 整除, 则这个自然数末位数字不 为零.A.(1)与(3)为真,(2)与(4)为假 B.(1)与(2)为真,(3)与(4)为假 C.(1)与(4)为真,(2)与(3)为假 D.(1)与(4)为假,(2)与(3)为真

4.命题“若 A∪B=A,则 A∩B=B”的否命题是[ A.若 A∪B≠A,则 A∩B≠B B.若 A∩B=B,则 A∪B=A C.若 A∩B≠A,则 A∪B≠B D.若 A∪B=B,则 A∩B=A 5.下列说法 (1)四种命题中真命题的个数一定是偶数.

]

(2)若一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题一定是真命题. (3)逆命题与否命题之间是互为逆否的关系. (4)若一个命题的逆否命题是假命题,则它的逆命题与否命题都是 假命题. 其中正确的有________个.[ A.1 个 C.3 个 6.下列命题 (1)“全等三角形的面积相等”的逆命题. (2)“正三角形的三个角均为 60°”的否命题. (3)“若 k<0,则方程 x2+(2k+1)x+k=0 必有两相异实根” 的逆否命题. (4)“若 ac2≥bc2,则 a≥b”的逆命题.其中真命题是 [ ] ] B.2 个 D.4 个

A.(1)(2)(4) C.(2)(3)

B.(2)(3)(4) D.(2)(4)

7.用反证法证明命题: “a,b∈N,ab 能被 5 整除,那么 a,b 中至少有一个能被 5 整除”时,假设的内容是 [ A.a、b 都能被 5 整除 B.a、b 都不能被 5 整除 C.a、b 不都能被 5 整除 D.a 不能被 5 整除,或 b 不能被 5 整除 (二)填空题 1.若命题 p 的逆命题是 q,命题 r 是命题 q 的否命题,则 q 是 r 的________命题. 2.命题“若 x,y 是奇数,则 x+y 是偶数(x∈Z,y∈Z)”的 逆否命题是________,它是________命题(填“真” 、 “假”). 3.(x-1)(x+2)=0 的否定形式是________. 4.x≠±1 的否定形式是________. 5. “已知 a、b、c 是实数,如果不等式 ax2+bx+c≤0 的解集 非空,那么 b2-4ac≤0”这个命题与它的逆命题、否命题、逆否 命题中,有________个假命题. (三)解答题 1.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们 ]

的真假. (1)两条平行线不相交 (2)两条对角线不相等的平行四边形不是矩形 (3)若 x≥10,则 2x+1>20 2.判断下列命题的真假 (1)“若 ab=0,则 a、b 中至少有一个为零”的否命题. (2)“若 ac=bc,则 a=b”的逆命题.

参考答案 (一)选择题 1.D 2.C(提示:原命题为假命题,当 C=0 时不成立,故逆否命题 也为假命题;逆命题与否命题都是真命题;另外四种命题中真命 题与假命题的个数只能是 0,2,4,不可能是 3 个,故选 C. 3.C 4.A(注意: “A∪B=A”的否定是“A∪B≠A”而不是“A∩ B≠A” 5.C 6. B(注: 判断否命题的真假可通过判断逆命题的真假来判断. ) 7.B (二)填空题

1.逆否. 2.若 x+y 不是偶数,则 x 是奇数或 y 是奇数(x∈Z,y∈Z; 真. 3.x≠1 且 x≠-2 4.x=1 或 x=-1 5.4(提示:首先只要判断原命题与逆命题的真假即可,另外 注意 a 的正负不定,因此四个命题全是假命题.) (三)解答题 1.(1)逆命题:若两条直线不相交,则它们平行,为真命题. 否命题:若两条直线不平行,则它们相交为真命题. 逆否命题:若两条直线相交,则它们不平行为真命题. (2)逆命题: 若平行四边形不是矩形, 则它的两条对角线不相等, 为真命题. 否命题:若平行四边形两条对角线相等,则它是矩形,为真命 题. 逆否命题:若平行四边形为矩形,则它的两条对角线相等,为 真命题. (3)逆命题:若 2x+1>20,则 x≥10,为假命题. 否命题:若 x<10,则 2x+1≤20,为假命题. 逆否命题:若 2x+1≤20,则 x<10,为假命题. 2.(1)真命题(提示:它的否命题为“若 a、b 都不为零,则 ab

≠0 . ” (2)真命题.


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