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1.2.1函数的概念(3)


一、复习回顾 1、函数的概念: 设A、B是非空数集,如果按照某种确定的对应 关系 f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中 都有惟一确定的数f(x)和它对应,就称 f: A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作: y=f(x) , x∈A 2、函数的三要素: 定义域、值域、对应法则

一、复习回顾 3、求函数定义域的一般方法 求定义域实质就是求解使函数

有意义的不等式或不等 式组 (1)分式的分母不等于0 (2)偶次根式的被开方数非负 (3)若有x0,则x≠0 (4) 实际问题要受到现实条件的约束,一般取使实际 问题有意义的实数的集合 (5)如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的,则定义 域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合 的交集)

一、复习回顾

4、区间的概念
试用区间表示下列数集: (1) { x | 5 ≤ x < 6 }; (3) { x | x < -9或-8<x≤15 } (4){x|x≠3} ( 2) { x | x ≥ 9 }

(1)[5, 6) (3)(??, ?9) ? (?8,15] (4)( ??,3) ? (3, ??)

(2)[9, ??)

二、函数相等 例1、下列函数中,与函数 y=x 表示同一个函数的是(



(1) y ? ( x )

2

(2) y ? x
3

3
2

(3) y ? x

2

函数相等: 函数三要素是:定义域、对应法则、值域。 当且仅当两个函数的三要素都相同时,这两个函数才 相同。 注:由于值域是由定义域和对应关系唯一确定的, 所以,只要两个函数的定义域和对应关系分别相同, 那么这两个函数就相同。

x (4) y ? x

?变式练习 以下四组函数中,表示同一函数的是( )

A. f ( x ) ?| x |, g ( t ) ? t B. f ( x ) ?
2 2

2 2

x , g( x ) ? ( x )

x ?1 C . f ( x) ? , g( x ) ? x ? 1 x ?1 D. f ( x ) ? x ? 1 ? x ? 1, g ( x ) ? x ?1
2

三、函数的图象
例2、习题1.2 B组 1
函数r=f(p)的图像如图所示 (1)函数r=f(p)的定义域是什么? (2)函数r=f(p)的值域是什么? (3)r取何值时,只有唯一的p值 与之对应?
r m

5 2
p

-5

2

6

四、求函数的值域

例3、求下列函数的值域:

?1? y ? x - 4 x ? 6 2 ? 2 ? y ? x - 4 x ? 6, x ? ?1, 2, 3, 4? 2 ? 3? y ? x ? 4 x ? 6,x ? [1, 4] 2 ? 4 ? y ? x ? 4 x ? 6,x ? [3, 4]
2

二次函数常用配方法求值域

五、思考题

(1).若f ( x)的定义域为?1, 4?,则f ( x ? 2)的定义域为

(2).若f (2 x+ 1)的定义域为?0, 3?,则f ( x)的定义域为

五、思考题

(3)若函数y ? x ? 3 x ? 4的定义域为 ? 0, m ?,值域
2

? 25 ? 为 ? ? , ?4 ? ,则实数m的取值范围是 ? ? ? 4 ? ?3 ? ?3 ? ?3 ? A、 ( 0, 4] B、 , 4? C、 , 3? D、 , ?? ? ? ? ? ?2 ? ?2 ? ?2 ?

六、课堂作业

课本P.24 习题1.2 A组 3 (3)(4) 要求:列表、描点、画图 5


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