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(数学必修2)第一章《立体几何初步》单元检测(11)

时间:2015-04-21


立体几何初步—小题型 2
1、 在直二面角 ? ? MN ? ? 中, 等腰直角三角形 ABC的斜边 BC ? ? , 一直角边 AC ? ? ,BC 与 ? 所成角的正弦值为 (A)
? 6
6 ,则 AB 与 ? 所成的角是( 4

) (D)
? 2

(B)

? 3
B

(C)
α

? 4

M A β

C

N

(第 1 题图) 2、 已知边长为 a 的菱形 ABCD, ∠A=
? ? , 将菱形 ABCD 沿对角线折成二面角θ , 已知θ ∈[ , 3 3

2? ],则两对角线距离的最大值是 3

3 (A) a 2

(B)

3 a 4

(C)

3 a 2

3 ( D) a 4

3、用一个平面去截正方体,所得的截面不可能 是( ... (A)六边形 (B)菱形 (C)梯形

) (D)直角三角形

4、下列各图是正方体或正四面体,P,Q,R,S 分别是所在棱的中点,这四个点中不共面 的 ... 一个图是
S P
S P R Q Q Q Q S R P P S S P P S

P P R
Q R P Q

S S
P RR
P S Q R

S

P

Q

R

P

Q

Q

R

R

Q P

P S
S

R Q
R

P S Q

S

S Q

Q
R

R

R

S

Q

R

(A)

(B)

(C)

(D)

5、正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M 为 BC 中点,N 为 D1C1 的中点,则 NB1 与 A1M 所成的角等于( ) (A)30
0

(B)45

0

(C)60

0

(D)90

0

6、如图,已知面 ABC⊥面 BCD,AB⊥BC,BC⊥CD,且 AB=BC=CD,设 AD 与面 ABC 所成角为 ? ,

AB 与面 ACD 所成角为β ,则 ? 与β 的大小关系为

1

A

B D

C

(A) ? <β

(B) ? =β

(C) ? >β

(D)无法确定

(B 方案)侧棱长为 2 的正三棱锥,若其底面周长为 9,则该正三棱锥的体积是 (A)
9 3 2

(B)

3 3 4

(C)

3 3 2

(D)

9 3 4

7、 (A 方案)如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 的侧面 AB1 内有一动点 P 到直线 AB 与直线

B1C1 的距离相等,则动点 P 所在曲线的形状为
A B O P A1 B1
A1 A P B1 B

A P A1

B O B1

A

B
A

D B

C

P A1

O B1
A1

P D1

C1 B1

(A)

(B)

(C)

(D)

(B 方案)如图所示,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的面 A1C1,B1C,CD1 的中心分别为 O1,O2,O3, 则直线 AO1 与直线 O2O3 所成的角为 (A)90
D A D1 A1 O1 O3 B O2 C1 B1
0

(B)60
C

0

(C)45

0

(D)30

0

(7 题 B 方案图) 8、如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为 BC 的中点,平面 B1D1E 与平面 BB1C1C 所成角的正切 值为 (A)
2 5
A1 B1 A B E C C1 D

(B)
D1

5 2

(C)

2 3

(D)

3 2

(第 8 题图) 9、 (A 方案)斜棱柱底面和侧面中矩形的个数最多可有 (A)2 个 (B)3 个 (C)4 个 (D)6 个

2

(B 方案)设空间两个不同的单位向量 a=(x1,y1,0) ,b=(x2,y2,0)与向量 c=(1, 1,1)的夹角都等于
1 2

? x ?y ,则 1 1 等于 4 x2 ? y2

(A) ?

(B)-1

(C)

1 2

(D)1

(B 方案)如图所示,四面体 ABCD 中,AB,BC,CD 两两互相垂直,且 AB=BC=2,E 是 AC 的中点,异面直线 AD 与 BE 所成的角的大小是 arccos (A)8 (B)6 (C)2 (D)
8 3

10 ,则四面体 ABCD 的体积是 10

10、 (A 方案)长方体的三个相邻面的面积分别为 2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球 面上,则这个球的面积为
7 (A) ? 2

(B) 56?

(C) 14?

(D) 64?

AC ? AD ? 0 , AB ? AD ? 0 , (B 方案) 设 A, B, C, D 是空间不共面的四点, 且满足 AB ? AC ? 0 ,

则△BCD 是 (A)钝角三角形 (B)直角三角形 (C)锐角三角形
0

(D)不确定

11、如图,在斜三棱柱 A1B1C1-ABC 中,∠BAC=90 ,BC1⊥AC,则 C1 在底面 ABC 上的射影 H 必在 (A)直线 AB 上
B A C

(B)直线 BC 上

(C)直线 AC 上

(D)△ABC 内部

B1 A1

C1

(第 11 题图) 12、已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直,长度分别为 3cm,2cm 和 3 cm,则此球的体 积为 (A)
12 3 ?cm3 3

(B)

16 3 ?cm3 3

(C)

16 ?cm3 3

(D)

32 ?cm3 3

13、棱长为 a 的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为( ) (A)
a3 3

(B)

a3 4

(C)

a3 6

(D)

a3 12

14、设长方体的三条棱长分别为 a,b,c,若长方体所有棱的长度之和为 24,一条对角线长

3

度为 5,体积为 2,则 (A)
11 4

1 1 1 ? ? ? a b c

(B)

4 11

(C)

11 2

(D)

2 11
0

15、 (A 方案)如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧面 A1B⊥BC,且 A1C 与底面成 60 角,AB=BC=2, 则该棱柱体积的最小值为 (A) 4 3
A1 B1

(B) 3 3
C1

(C)4

(D)3

A B

C

(第 15 题 A 方案图)

(第 15 题 B 方案图)

(B 方案) 如图, 在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中, M 为 AC 与 BD 的交点, 若 A1B1 ? a, A1D1 ? b,
A1 A ? c,则下列向量中与 B1M 相等的是

(A) ?

1 1 a+ b+c 2 2

(B)

1 1 a+ b+c 2 2
0

(C)

1 1 a ? b+c 2 2

(D) ?

1 1 a ? b+c 2 2

16、 若一个正多面体各个面的内角总和为 3600 , 则它的棱数、 面数、 顶点数依次为



17、在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,P,Q 分别为 AA1,BB1 上的点,且 A1P=BQ,则(VC-ABQ+VC-ABP)∶
VABC? A1 B1C1 ?
E



M D A C

B

(第 18 题图) 18、如图,在四棱锥 E-ABCD 中,底面 ABCD 为梯形,AB∥CD,2AB=3DC,M 为 AE 的中点, 设 E-ABCD 的体积为 V,则三棱锥 M-EBC 的体积为 .

19 、 ( A 方案)一块长方体木料,按图中所示的余弦线截去一块,则剩余部分的体积 是 .

4

(第 19 题 A 方案图) (B 方案)在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,给出下面四个命题:
2 2 ① ; (A1 A ? A1D1 ? A1B1) ?( 3 A1B1)

② A1C( ? A1B1 ? A1 A ) ?0; ④此正方体的体积为:| AB ? AA 1 ? AD |. . (把所有错误命题的序号都填上)

③ A1 B 与 AD1 的夹角为 60 ; 则错误命题的序号是:

0

20、 (A 方案)下列五个正方体图形中,l 是正方体的一条对角线,点 M,N,P 分别为其所在 棱的中点,能得出 l⊥面 MNP 的图形的序号是 所有符合要求的图形序号)
P M N l
P

. (写出

P

l M P

N

M

l
M

l

N

l M

N

N

P










0

(B 方案)在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,各面都是全等的菱形,菱形的锐角为 60 ,且 边长为 1,则点 B 到平面 AB1C 的距离 BH= 简明参考答案 题 1 号 答 B 案 16、30,20,12 17、1∶3 18、
3 V 10
3



2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

D

D

D

D

A

C

B

D

C

A

D

C

A

A

19、 (A 方案)a(b+c)π m ; (B 方案)③,④ 20、 (A 方案)①,④,⑤ ; (B 方案)
22 6 或 11 3

5


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