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高中数学 1.1.1命题课件 新人教A版选修2-1


1.1

命题及其关系

1.1.1





学习目标 1.了解命题的概念. 了解命题的概念. 了解命题的概念 2.会判断命题的真假,能够把 .会判断命题的真假, 命题化为“ 命题化为“若p,则q”的形式. , ”的形式.

歌德是18 歌德是18世纪

德国的一位著名文艺 18世纪德国的一位著名文艺 大师,一天,他与一位批评家“ 大师,一天,他与一位批评家“狭路相 这位文艺批评家生性古怪, 逢”,这位文艺批评家生性古怪,遇到 歌德走来,不仅没有相让, 歌德走来,不仅没有相让,反而卖弄聪 一边高地往前走。一边大声说道: 明,一边高地往前走。一边大声说道: 我从来不给傻子让路! “我从来不给傻子让路!”而对如此的 尴尬的局面,但只是歌德笑容可掏, 尴尬的局面,但只是歌德笑容可掏,谦 恭的闪在一旁,一边有礼貌回答道“ 恭的闪在一旁,一边有礼貌回答道“呵 我可恰恰相反, 呵,我可恰恰相反,”结果故作聪明的 批评家,反倒自讨没趣。 批评家,反倒自讨没趣。

思考、 思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点? 下列语句的表述形式有什么特点?你能判 断他们的真假吗? 断他们的真假吗? (1)若直线 a∥b,则直线 a 与直线 b 没有公 ) ∥ , 共点 . (2)2+4=7. ) . (3)垂直于同一条直线的两个平面平行. )垂直于同一条直线的两个平面平行. 2 (4)若 x =1,则 x=1. ) 则 . (5)两个全等三角形的面积相等. )两个全等三角形的面积相等. (6)3能被2整除. ) 能被2整除.

语句都是陈述句, 并且可以判断真假。 语句都是陈述句, 并且可以判断真假。

新知学习
1.命题 在数学中,用语言、符号或式子表达的, 在数学中, 用语言 、符号或式子表达的, 陈述句 可以判断真假的__________ 叫做命题, __________叫做命题 可以判断真假的 __________ 叫做命题 , 判断为真的语句叫做___________ ___________, 判断为真的语句叫做 ___________ , 判 真命题 断为假的语句叫做__________ 断为假的语句叫做__________ 假命题. 2.命题的形式 在数学中, ____________是常见的命题 在数学中 , ____________ 是常见的命题 若p,则q , 形式,命题中的______叫做命题的条件, ______叫做命题的条件 形式 , 命题中的 ______ 叫做命题的条件 , p _____叫做命题的结论 叫做命题的结论. _____叫做命题的结论.

q

我们学过的定理、公理都 是命题吗? 提示: 都是命题,并且都是真命题.

命题的判断 判断一个语句是否为命题, 判断一个语句是否为命题 , 一 般把握住两点: 般把握住两点:看其 陈述句; 是否为陈述句 ①是否为陈述句; 能否判断真假 判断真假, ② 能否 判断真假 , 两者同时成 立才是命题. 立才是命题 . 注意不要把假命 题误认为不是命题. 题误认为不是命题.

(1)7是23的约数吗? (2)X>5. (3)-2<a<3. (4)画线段AB=CD.

疑问句 开语句 祈使句

例1
判断下列语句是否是命题, 判断下列语句是否是命题, 并说明理由. 并说明理由. (1)求证 是无理数; 求证π是无理数 求证 是无理数; (2)若x∈R,则x2+4x+5≥0; 若 ∈ , + ≥ ; (3)一个数的算术平方根一定是负 一个数的算术平方根一定是负 数; (4)你是高三学生吗? 你是高三学生吗? 你是高三学生吗

练习

判断下列语句是否是命 是无理数。 3 是无理数。
2

. ) 题 (1)求证

(2) x + 2 x + 1 ≥ 0. ) (3)你是高二学生吗? )你是高二学生吗? (4)并非所有的人都喜欢苹果。 )并非所有的人都喜欢苹果。 (5)一个正整数不是质数就是合数。 )一个正整数不是质数就是合数。 2 (6)若 x ∈ R ,则 x + 4 x + 7 > 0. ) (7)x+3>0. )

(1)(3)(7)不是命题,(2)(4)(5)(6)是命题 不是命题, 是命题. 不是命题 是命题

命题的形式
从构成来看, 从构成来看,所有的命题都 具有条件 结论两部分构成 条件和 具有条件和结论两部分构成 记做: 记做

p ?

q

将命题改写成“ 将命题改写成“若p,则q”的形式的关 , 的形式的关 键是分清命题的条件和结论, 键是分清命题的条件和结论,有时也写 只要p,就有q”, 如果p, 成“只要 ,就有 ,“如果 ,那么 q”的形式,但要注意语言描述的流畅性 的形式, 的形式

例2
把下列命题改写成“ 把下列命题改写成“若p,则q”的 , 的 形式,并判断真假: 形式,并判断真假: (1)实数的平方是非负数; 实数的平方是非负数; 实数的平方是非负数 (2)等底等高的两个三角形是全等三角形; 等底等高的两个三角形是全等三角形; 等底等高的两个三角形是全等三角形 (3)当ac>bc时,a>b; 当 时 ; (4)角的平分线上的点到角的两边的距离相 角的平分线上的点到角的两边的距离相 等

小结: 小结:
1.什么叫命题?真命题?假命题? .什么叫命题?真命题?假命题? 2.命题是由哪两部分构成的? .命题是由哪两部分构成的? 3.怎样将命题写成“若 p,则 q”的形式. .怎样将命题写成“ , ”的形式. 4.如何判断真假命题. .如何判断真假命题.


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