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高一试卷习题(附答案)3


模块综合评估(二)
时限:120分钟 满分:150分

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.以正三角形的边长为元素的集合的子集有( A.0 个 C.2 个 答案:C 2.设 U 是全集,集合 A,B 满足 A?B,则下列式子中不成立的 是( ) A.A∪(?UB)=U C.(?UA)∪B=U 解析: B.A∪B=B D.A∩B=A B.1

个 D.8 个 )

依题意作出 Venn 图,易知 A 不成立. 答案:A 3.已知集合 M={x|x<3},N={x|log2x>1},则 M∩N 等于( A.? C.{x|1<x<3} B.{x|0<x<3} D.{x|2<x<3} )

解析:N={x|x>2},∴用数轴表示集合可得 M∩N={x|2<x<3}, 选 D.

答案:D 4.函数 y=ax-1+2(a>0,a≠1)一定经过的定点是( A.(0,1) C.(1,2) B.(1,1) D.(1,3) )

解析:令 x-1=0 得 y=a0+2=1+2=3,∴函数过定点(1,3), 选 D. 答案:D 5.(2012· 天津高一检测)设 a=0.7 ( ) A.c<b<a C.a<b<c 解析:∵幂函数 y=x ∴0<0.7
1 2 1 2 1 2

,b=0.8

1 2

,c=log30.7,则

B.c<a<b D.b<a<c 在[0,+∞)上是增函数,又∵0.7<0.8,

<0.8

1 2

.
1 2

又 log30.7<0,∴log30.7<0.7 即 c<a<b,选 B. 答案:B

<0.8

1 2



? x-1 ?2e ,x<2, 6.设 f(x)=? 则 f[f(2)]等于( x ?log3?2 -1?,x≥2, ?

)

A.0 C.2 解析:∵f(2)=log3(22-1)=1, ∴f[f(2)]=f(1)=2e1-1=2. 答案:C

B.1 D.3

7.下列函数在(0,+∞)上是增函数并且是定义域上的偶函数的 是( ) A.y=x
2 3

1 B.y=(2)x D.y=x2+2x+3

C.y=lnx

1 解析:y=(2)x 与 y=lnx 不具有奇偶性,排除 B,C;又 y=x2+ 2 2x+3 对称轴为 x=-1,不是偶函数,排除 D;y=x3在(0,+∞)上 是增函数且在定义域 R 上是偶函数,选 A. 答案:A 8.函数 y=x2-3 在区间(1,2)内的零点的近似值(精确度 0.1)是 ( ) A.1.55 C.1.75 B.1.65 D.1.85

解析:经计算知函数零点的近似值可取为 1.75. 答案:C 9.(2012· 泰安高一检测)已知 f(x)=ax,g(x)=logax(a>0 且 a≠1), 若 f(3)g(3)<0,那么 f(x)与 g(x)在同一坐标系内的图象可能是( )

解析:f(x)=ax 与 g(x)=logax 有相同的单调性,排除 A,D;又 当 a>1 时,f(3)g(3)>0,排除 B,当 0<a<1 时,f(3)g(3)<0,选 C. 答案:C

1 10.设函数 f(x)=3x-lnx(x>0),则 y=f(x)( 1 A.在区间(e,1)、(1,e)内均有零点 1 B.在区间(e,1)、(1,e)内均无零点

)

1 C.在区间(e,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点 1 D.在区间(e,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点 1 1 1 1 解析:f(e)=3e-lne=3e+1>0, 1 1 f(1)=3-ln1=3>0, e e f(e)=3-lne=3-1<0,综合选项,可知选 D. 答案:D 1 11.设函数 F(x)=f(x)- ,其中 x-log2f(x)=0,则函数 F(x) f?x? 是( ) A.奇函数且在(-∞,+∞)上是增函数 B.奇函数且在(-∞,+∞)上是减函数 C.偶函数且在(-∞,+∞)上是增函数 D.偶函数且在(-∞,+∞)上是减函数 解析:由 x-log2f(x)=0,得 f(x)=2x, 1 ∴F(x)=2x-2x=2x-2-x. ∴F(-x)=2-x-2x=-F(x),∴F(x)为奇函数,易知 F(x)=2x-2
-x

在(-∞,+∞)上是增函数. 答案:A

12.已知定义域为 R 的函数满足 f(a+b)=f(a)· f(b)(a,b∈R),且 1 f(x)>0,若 f(1)=2,则 f(-2)=( 1 A.4 C.2 ) 1 B.2 D.4

解析:由 f(a+b)=f(a)· f(b)得,当 a=0 时,对任意 b∈R 有 f(b) =f(0)· f(b). 1 由 f(b)>0 得 f(0)=1.又 f(2)=f(1)· f(1)=4, ∴f(-2+2)=f(-2)· f(2),∴f(-2)= 答案:D 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 y= 解析:由 log
1 2

f?0? =4. f?2?

log

1 2

?5x-3?的定义域为________.

(5x-3)≥0,得 0<5x-3≤1.

3 4 3 4 ∴5<x≤5,函数的定义域为(5,5]. 3 4 答案:(5,5] 14.(2012· 安徽模拟)为缓解南方部分地区电力用煤紧张的局面, 某运输公司提出五种运输方案,据预测,这五种方案均能在规定时间 T 完成预期的运输任务 Q0, 各种方案的运煤总量 Q 与时间 t 的函数关 系如下图所示.在这五种方案中,运煤效率(单位时间的运煤量)逐步 提高的是________(填写所有正确的图象的编号).

解析: 单位时间内运煤量逐步提高, 表现在图象上应是越来越陡. 答案:② 15.有一批材料可以建成 200 m 的围墙,如果用此材料在一边靠 墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样的材料隔成面积相等的矩 形, 如图所示, 则围成的矩形最大面积为________ m2(围墙厚度不计).

解析:设矩形宽为 x m,则矩形长为(200-4x)m,则矩形面积 S =x(200-4x)=-4(x-25)2+2500(0<x<50), ∴x=25 时,Smax=2500 m2. 答案:2500 1 16.已知函数 f(x)=log0.5(x+x ),下列说法 ①f(x)的定义域为(0,+∞);②f(x)的值域为[-1,+∞);③f(x) 是奇函数;④f(x)在(0,1)上单调递增. 其中正确的是________. x2+1 解析:f(x)=log0.5( x ); ∴x>0,即定义域为(0,+∞);

1 又∵f(x)=log0.5(x+x ),定义域不关于原点对称,则 f(x)为非奇非 偶函数; 1 1 又∵x+x≥2,∴log0.5(x+x)≤log0.52=-1. ∴值域为(-∞,-1],②错; 1 又∵x+x在(0,1)递减函数, 1 ∴log0.5(x+x)在(0,1)上为递增函数. 答案:①④ 三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程,只写最后结果的 不得分,共 70 分) 17.(10 分)不用计算器求下列各式的值. 1 (1)(24)
1 2

3- -(-9.6) -(38)
0

2 3

+(1.5)-2;

27 (2)log3 3 +lg25+lg4+7log72. 9 解:(1)原式=(4)
1
1 2

4

27 - -1-( 8 )
2

2 3

3 +(2)-2

3 12×2 3 -3×3 3 =(2)2×2 -1-(2) +(2)-2 3 3 3 1 =2-1-(2)-2+(2)-2=2. 3 (2)原式=log3 3 +lg(25×4)+2
- 3 4

=log33

1 4

+lg102+2

1 15 =-4+2+2= 4 . 18.(12 分)已知函数 f(x)= log
1 2

?x-1?的定义域为集合 A,函

数 g(x)=3m-2x-x2-1 的值域为集合 B,且 A∪B=B,求实数 m 的取值 范围. 解:由题意得 A={x|1<x≤2},B=(-1,-1+31+m]. 由 A∪B=B,得 A?B,即-1+31+m≥2,即 31+m≥3. 所以 m≥0. 19.(12 分)已知二次函数 f(x)=ax2+2x+c(a≠0)的图象与 y 轴交 于点(0,1),且满足 f(-2+x)=f(-2-x)(x∈R). (1)求该二次函数的解析式及函数的零点; (2)已知函数在(t-1,+∞)上为增函数,求实数 t 的取值范围. 解: (1)因为二次函数为 f(x)=ax2+2x+c(a≠0)的图象与 y 轴交于 点(0,1),故 c=1.① 2 又因为函数 f(x)满足 f(-2+x)=f(-2-x)(x∈R),故 x=-2a= -2.② 1 由①②得:a=2,c=1. 故二次函数的解析式为: 1 f(x)=2x2+2x+1.由 f(x)=0,可得函数的零点为: -2+ 2,-2- 2. (2)因为函数在(t-1,+∞)上为增函数,且函数图象的对称轴为 x=-2,由二次函数的图象可知:t-1≥-2,故 t≥-1. 20.(12 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x>0 时,

1 f(x)=(2)x. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)画出函数的图象,根据图象写出函数 f(x)的单调区间. 解:(1)因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 所以 f(0)=0. 当 x<0 时,-x>0, 1 f(x)=-f(-x)=-(2)-x=-2x.

?0,x=0, 所以函数的解析式为:f(x)=? 1 ?2? ,x>0. ?
x

-2x,x<0,

(2)函数图象如图所示: 通过函数的图象可以知道,f(x)的单调递减区间是(-∞,0),(0, +∞).
??1 ? ? 21.(12 分)已知函数 f(x)=loga??a-2?x+1?在区间[1,2]上恒为正, ?? ? ?

求实数 a 的取值范围.
?1 ? ?1 ? 解:当 a>1 时,y=?a-2?x+1 是减函数,故?a-2?· 2+1>1,则 ? ? ? ?

?1 ? ?1 ? 1 a<2,矛盾.当 0<a<1 时,0<?a-2?x+1<1,设 y=?a-2?x+1,分类 ? ? ? ?

1 1 2 讨论a-2 的取值,得2<a<3. 22. 分)定义在(0, (12 +∞)上的函数 f(x), 对于任意的 m, n∈(0, +∞),都有 f(mn)=f(m)+f(n)成立,当 x>1 时,f(x)<0. (1)求证:1 是函数 f(x)的零点; (2)求证:f(x)是(0,+∞)上的减函数; 1 (3)当 f(2)=2时,解不等式 f(ax+4)>1. 解:(1)对于任意的正实数 m,n 都有 f(mn)=f(m)+f(n)成立,所 以令 m=n=1,则 f(1)=2f(1). ∴f(1)=0,即 1 是函数 f(x)的零点. (2)设 0<x1<x2,∵f(mn)=f(m)+f(n), ∴f(mn)-f(m)=f(n). x2 x2 ∴f(x2)-f(x1)=f(x ).因 0<x1<x2,则x >1.
1 1

而当 x>1 时,f(x)<0,从而 f(x2)<f(x1). 所以 f(x)在(0,+∞)上是减函数. (3)因为 f(4)=f(2)+f(2)=1, 所以不等式 f(ax+4)>1 可以转化为 f(ax+4)>f(4). 因为 f(x)在(0,+∞)上是减函数,所以 0<ax+4<4. 当 a=0 时,解集为?; 4 当 a>0 时,-4<ax<0,即-a<x<0, 4 解集为{x|-a<x<0}; 4 当 a<0 时,-4<ax<0,即 0<x<-a,

4 解集为{x|0<x<-a}.


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