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【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学必修4辅导讲义:两角和与差的正弦、余弦和正切

时间:2015-03-27


学科:数学 专题:两角和与差的正弦、余弦和正切

知识引入
sin15o ? ?

重难点易错点解析
题一 题面:设 ? 为锐角,若 cos ? ?

?? 1 ? ? ? ? ? ,则 sin(? ? ) 的值为 3? 3 12 ?



金题精讲
题一 题面:函数 y

1 3 ? sin x ? cos x 的值域是 2 2

.

题二 题面: cos ?

?

2 5 5

, cos ?

?

3 10 π π , ? ? (0, ),? ? (0, ) ,求 ? ? ? . 10 2 2

题三 题面: sin(?

? ?) ?

tan ? 1 1 , sin(? ? ? ) ? ,求 tan ? 2 3

的值.

题四 题面:已知 ?

? 2? ?

2π ? , tan tan ? ? 2 ? 3 ,求 ?,? . 3 2

题五 题面: ?、? 是锐角, sin ?

?

12 4 , sin(? ? ? ) ? ,求 cos ? . 13 5

思维拓展
题一

1 ? sin x ? sin y ? ? ? 3 题面:已知 x,y 满足 ? ,求 cos( x ? y) 与 sin( x ? y) 的值. 1 ?cos x ? cos y ? ? 5 ?
参考公式: [万能公式] (1) sin 2?

?

2tan ? 1 ? tan 2 ?

(2) cos 2?

1 ? tan 2 ? ? 1 ? tan 2 ?

(3) tan 2?

?

2tan ? 1 ? tan 2 ?

[和差化积与积化和差公式]

?1 ?cos ?? ? ? ? ? cos ?? ? ? ? ? ?; 2 ? 1 cos? ? cos? ? ? cos ?? ? ? ? ? cos ?? ? ? ? ? ?; 2? 1 cos? ? sin? ? ? sin ?? ? ? ? ? sin ?? ? ? ? ? ?; 2? 1 sin? ? cos? ? ? sin ?? ? ? ? ? sin ?? ? ? ? ? ? 2? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? sin? ? sin? ? 2sin ? cos sin ?? si ?n? 2 cos ? s i n; ; 2 2 2 2 ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? cos? ? cos? ? 2cos ? cos c o? s ? c? os ?? 2sin ? sin ; 2 2 2 2 sin ? ? sin ? ?

讲义参考答案
重难点易错点解析
题一 答案:

4? 2 . 6

金题精讲
题一 答案:[-1,1] 题二 答案:

π 4

题三 答案: 5

题四

π ? ?? ? ? 2 答案: ? ?? ? π ? ? 12

π ? ? ? ? ? 6 或? ?? ? π ? ? 4

题五 答案:

33 65

思维拓展
题一

答案: cos( x ?

y) ?

208 8 ; sin( x ? y ) ? . 225 17


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