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函数的单调性、奇偶性2

时间:2016-05-16


问题:用定义证明函数

f ( x) ? 1 ? x ? x
2

在R上是减函数.

问题:求函数 f ( x) ?
在区间[2,8]上的值域.

x?x

抽象函数
— 赋值

问题:定义在R上的函数f(x)满足: 任意x

、y∈R,有f(x+y)= f(x)+ f (y), 当 x>0,f(x)<0, f(-1)= 2. 求证:(1)判断函数f(x)的奇偶性 ; (2) f(x)在R上是减函数; (3)求函数在区间[- 3,3]上的最值.

问题:定义在A={x|x≠0}函数f(x)满足: 任意x、y∈A,有f(x y)= f(x)+ f (y). (1)求 f(1); (2)判断 f(x)的奇偶性; (3)若 f(4)=1,f(3x+2)+f(2)≤3, 且f(x)在(0,+∞)上是增函数, 求x的取值范围.

问题:定义在R函数f(x)满足: 任意x、y,有 f(x +y)- f (y)=(x+2y+1)x, f(1)=0. (1)求 f(0); (2)当不等式f(x)+3≤2x+a 对x∈(0,0.5)恒成立,求实数a的取值范围.

设f(x)是定义在R上的奇函数, 且, f ( x ? 3) ? ? 1
f ( x)

又当-3≤x≤-2时, f(x)=2x , 则f(113.5)的值是 .


2.2 函数的单调性和奇偶性讲义

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