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双曲线定义及标准方程


双曲线的定义及其标准方程
一、教学内容分析:
学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的,双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化 和提高。如果双曲线研究的透彻、清楚,那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本节课的 作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究,横向为双曲线的简单性质的学习打下基础。

二、教学目标 (1) 知识与技能:理解双曲线的定义并能

独立推导标准方程;
(2) 过程与方法:通过定义及标准方程的挖掘与探究 ,使学生进一步体验类比 及数形结合等思想方法的运用,提高学生的观察与探究能力; (3) 情感态度与价值观:通过教师指导下的学生交流探索活动,激发学生的学 习兴趣,培养学生用联系的观点认识问题。

三、学习者特征分析:
学生在学习这节课之前,已掌握了椭圆的定义和标准方程,也曾经尝试过探究式的学 习方式,所以说从知识和学习方式上来说学生已具备了自行探索和推导方程的基础。另外, 高二学生思维活跃,敢于表现自己,不喜欢被动地接受别人现成的观点,但同时也缺乏发现 问题和提出问题的意识。

四、教学策略选择与设计: 让学生充分体会类比思想对于数学发展的重要性。主要采用设疑,演示, 分析,类比归纳的教学策略。 五、教学重点及难点:
理解和掌握双曲线的定义及其标准方程。难点是双曲线标准方程的推导。 六、教学过程

教师活动
提出椭圆定义中“和”变“差”后, 动点的轨迹的变化。 如何诠释动点满足的条件 条件是否充分(提示学生定 点互换) 鼓励学生类比椭圆定义写出 双曲线定义 提示学生如何建立坐标系求 双曲线的标准方程

学生活动 用拉链演示
学生尝试写出条件 学生再次用拉链展示发现双曲线有 两支 尝试写出双曲线定义

设计意图 体会数学来自生 活。
锻炼学生化抽象为具体 的建模思想。 教会学生全面思考问题

体会“类比思想”

学生思考

进一步掌握建系的能力

如何设问题中的常量 如何化简双根式 写出双曲线的标准方程

学生思考 学生说明思路 尝试写出

类比“椭圆”找到 2a 类比思想 类比思想

七、教学评价设计 学生以小组为单位,每个小组内抽签选一名学生,写出双曲线的定义,及标准方 程,小组互评。 八、板书设计: 一 双曲线定义 二 双曲线的标准方程 九.教学反思 本节课主要是让学生体会类比思想在数学中的广泛应用,让学生从已有的知 识中发现探究的乐趣。 学生自己动手操作双曲线是学生最兴奋的地方。学生对这 节课的学习达到了期望的水平,我个人比较满意,还有一些问题没有解决,就是 双曲线定义及标准方程的简单应用没有练习。 因为有学生的活动所以时间上控制 得不是很理想。 如果重新上这节课可以提前把问题发给学生预习,以减少课堂上 不必要的时间的浪费。课下学生反应良好。


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