nbhkdz.com冰点文库

12-11-16高二数学(文)《函数的极值与导数》(课件)


高中数学选修1-1 第三章 导数及其应用

函数的极值与导数

一、温故知新
1. 函数的单调性与其导函数的正负 的关系:

在某个区间 a , b)内, 如果f ' ( x ) ? 0, ( 那么函数y ? f ( x )在这个区间内单调递 增; 如果f ' ( x ) ? 0, 那么函数y

? f ( x )在 这个区间内单调递减 .

2. 用导数法讨论函数单调区间的基本步骤:

(1)求函数f ( x )的定义域D; (2)求导数f ' ( x );

? f '( x) ? 0 (3)解不等式组? , 得f ( x )的单调 ?x ? D 递增区间. ? f '( x) ? 0 解不等式组? , 得f ( x )的单调 ?x ? D 递减区间 .

二:新知探究 [ 观察 ] 观察下图, 我们发现, t=a时, 高台跳水运动员 距水面高度最大, 那么函数h(t)在此点的导数 是多少呢? 此点附近的图象有什么特点? h

O

a

t

二:新知探究 [ 观察 ] 观察下图, 我们发现, t=a时, 高台跳水运动员 距水面高度最大, 那么函数h(t)在此点的导数 是多少呢? 此点附近的图象有什么特点? h h'(a)=0

O

a

t

二:新知探究 [ 观察 ] 观察下图, 我们发现, t=a时, 高台跳水运动员 距水面高度最大, 那么函数h(t)在此点的导数 是多少呢? 此点附近的图象有什么特点? 相应地, 导数的符号有什么 h 变化规律? h'(a)=0

O

a

t

二:新知探究 [ 观察 ] 观察下图, 我们发现, t=a时, 高台跳水运动员 距水面高度最大, 那么函数h(t)在此点的导数 是多少呢? 此点附近的图象有什么特点? 相应地, 导数的符号有什么 h 变化规律? h'(a)=0
单调 递增 h'(t)>0
单调 递减 h'(t)<0

O

a

t

【 探究 】 如图, 函数y=f(x)在a, b, c, d, e, f, g, h等 点的函数值与这些点附近的函数值有什么 关系?

y
y=f(x)

y
x
Ob c d

a

e
O

x
f g
h

1、极值点与极值的概念 我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值 点, f(a)叫做函数y=f(x)的极小值; 点b叫做

函数y=f(x)的极大值点, f(b)叫做函数y=f(x)
的极大值.

极小值点、极大值点统称为极值点,
极大值和极小值统称为极值。

【注】 (1)极值反映了函数在某一点附近的大 小情况, 刻画的是函数的局部性质.

(2)函数的极大值一定大于函数的极小
值吗?

【注】 (1)极值反映了函数在某一点附近的大 小情况, 刻画的是函数的局部性质;

(2)函数的极值不是唯一的;
(3)函数的极大值不一定大于函数的极 小值。

【 探究 】 y=f(x)在这些点的导数值是多少? 在这
些点附近, y=f(x)的导数的符号有什么规律?

y
y=f(x)

y
x
Ob
c d

a

e
O

x
f g h

【 归纳 】

2、函数极值与导数的关系
对于可导函数 y ? f ( x ),其在极值点 0处的 x 导数为0,且 (1)如果在x0附近的左侧 f ' ( x ) ? 0, 右侧 f ' ( x ) ? 0,那么f ( x0 )是极大值; (2)如果在x0附近的左侧 f ' ( x ) ? 0, 右侧 f ' ( x ) ? 0,那么f ( x0 )是极小值;

【 归纳 】

2、函数极值与导数的关系
对于可导函数 y ? f ( x ),其在极值点 0处的 x 导数为0.反之, 若f ( x0 ) ? 0,那么x0是函数的
'

一个极值点吗?
【注】对于可导函数而言,导数值为0的点 是该点为函数极值点的必要不充分条件。

[例1]
1 3 求函数f(x)= x -4x+4的极值. 3

[变式训练1]
求函数y ? x ln x的极值.
2

[ 例2 ]

已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=1处

有极值0,求常数a,b的值.

[变式训练2]
函数f ( x ) ? a sin x ? cos x在x ? 具有极值,求 的值. a

?
3



三、课堂小结 一般地, 求函数y=f(x)的极值的方法是:
先确定函数的定义域, 并解方程f ' ( x ) ? 0: (1)如果在x0附近的左侧f ' ( x ) ? 0, 右侧 f ' ( x ) ? 0,那么f ( x0 )是极大值; (2)如果在x0附近的左侧f ' ( x ) ? 0, 右侧 f ' ( x ) ? 0,那么f ( x0 )是极小值;

四、作业布置


高二导数

高二导数_高二数学_数学_高中教育_教育专区。新黎明...5 , -16 2、设函数 f ( x) 是 R 上以 5 ...( A -37 B -29 ) C -5 D -11 8、函数 f...

高二数学最新教学计划

高二数学最新教学计划_教学计划_教学研究_教育专区。...(or) 12 11 月 17 日-21 日 1.3.3 非(not...函数的单调性与导数 3.3.2 函数的极值与导数 3....

导数

导数_数学_高中教育_教育专区。第 I 卷(选择题)...x ? 11 在点 P(1,12) 处的切线与 y 轴交点...则 a 的取值范围是___. 16.已知 f ( x) ? ...

高二文科数学下学期期中考试(含答案)

高二数学试卷 第 3 页 (共 6 页) 16.(12 分...(14 分)第 11 届全国人大五次会议于 2012 年 3...考点:1.函数的极值与导数;2.函数的最值与导数. ...

高二数学理科下学期一课一练答案

高二数学理科下学期一课一练答案_数学_高中教育_教育...3) =12Δx+2(Δx)2+4Δx=2(Δx)2+16Δx...(0,2). 1.3.2 函数的极值与导数 答案 1.A ...

导数及其应用_图文

( ) D.e 11、知函数 f(x)的函数为 A.-e ,且满足 f(x)=2x B.-1 答案 B 12、若函数 答案 ,则 =___ 13、已知 ,则 等于 3 导数及其应用 A...

...数学第三章导数及其应用3.3.2函数的极值与导数高效...

2016-2017学年高中数学第三章导数及其应用3.3.2函数的极值与导数高效测评新...11 1212x-y-4=0.若函数在 x=2 处取得极值 0,试确定函数的解析式....

...11且f′(1)=-12.(I)求函数f(x)的解析_答案_百度高考

简答题 数学 函数的极值与导数 (2015春•海南校级期末)已知函数,f(x)=x3-ax2-9x+11且f′(1)=-12. (I)求函数f(x)的解析式; (II)求函数f(x)的...

...A版选修2-2 1.3.2 函数的极值与导数 作业1

1.3.2 函数的极值与导数 作业1_数学_高中教育_...( A.0 27 C.0,16 解析 B.-9 27 D.16 1 ...品味高考 11.(2011· 重庆)设 f(x)=x3+ax2+...

基本初等函数、导数及其应用 第12课时

基本初等函数、导数及其应用 第12课时_数学_高中教育...( ) A.-9 B.-16 C.-12 D.-11 2.函数 y...函数在(a,b)内是可导的,该函数的最值必在极值...