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甘肃武威市第六中学2014届高三第一次月考数学(文)试题


武威市第六中学 2014 届高三第一次月考 数学(文)
本试卷共分为两卷,第Ⅰ为选择题,第Ⅱ卷为填空题和解答题,试卷满分为 150 分, 考试时间为 120 分钟。 (第Ⅰ卷 选择题 共计 60 分)

一、选择题 (下列各题中,只有一个正确答案符合题目要求,每小题 5 分,共计 60 分)1.已知全集 U={0,1,2,3}且 A={2},则集合

CUA 的真子集共有( ) A.3 个 B.5 个 C.8 个 D.7 个

2. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是() A. C. 3.已知 sin( B. D. 且

5? 1 ) ? ? ) ? ,那么 cos ? ? ( 2 5 2 1 1 A. ? B. ? C. 5 5 5 1 3 4.曲线 f ( x) ? x ? x 2 ? 5 在 x ? 1 处的切线倾斜角是( 3 ? ? ? A B C 6 3 4
5. 已知函数

D. ) D )

2 5

3? 4

x?0 ?x ? 2 ,则不等式 f ( x) ? x 2 的解集为( f ( x) ? ? ?? x ? 2 x ? 0

A. [?11] ,
6.有下列命题:

B. [?2, 2]

C. [?2, 1]

D. [?1, 2]

①设集合 M = {x | 0< x ≤3},N = {x | 0< x ≤2},则“a∈M”是“a∈N”的充分 而不必要条件; ②命题“若 a ? M ,则 b ? M ”的逆否命题是:若 b ? M , 则a ? M ; ③若 p ? q 是假命题,则 p, q 都是假命题; ④命题 P: ?x 0 ? R, x 0 2 ? x 0 ? 1 ? 0 ”的否定 ?P : ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 ” “ “ 则上述命题中为真命题的是( A.①②③④ 7. 定义在 R 上的偶函数 内零点的个数为( A. 2 个 8.函数 f ( x) ? sin ? 2 x ?
? ?

) C. ①③④ D.②③④

B.②④

f ( x) ,满足 f ( x ? 3) ? f ( x) , f (2) ? 0 ,则函数 y ? f ( x) 在区间

? 0, 6 ?

) B. 4 个 C. 6 个 ) D.至少 4 个
? ?? ? 在区间 ?0, ? 上的最小值是( 4? ? 2?

??

A. ?1

B. ?

2 2

C.

2 2

D.0 )

9.关于 x 的不等式 x ? 1 ? x ? 2 ? a 2 ? a ? 1 的解集是空集, a 的取值范围是 则 ( A.(-∞,-1) 10. 要得到函数 y ? ( ) B.(1,2) C.(-1,0) D.(0,1)

2 cos x 的图象,只需将函数 y ? 2 sin( 2 x ?

?
4

) 的图象上所有的点

1 ? 倍(纵坐标不变),再向左平行移动 个单位长度 2 8 1 ? B.横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变) ,再向右平行移动 个单位长度 2 4
A.横坐标缩短到原来的 C.横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再向左平行移动 D.横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再向右平行移动 11. 函数 y ? ln cos x ? ?

?

?

4

个单位长度 个单位长度

π? ? π ? x ? ? 的图象是( 2? ? 2

8



x>0, ?log2x, ? 12.设函数f(x)=? 1 ?log2(-x), x<0. ?
( ) A.(-1,0)∪(1,+∞) C.(-1,0)∪(0,1)

若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是

B.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1)

武威六中第一轮高考复习阶段性过关测试卷 数学(文科)答题卡
一、选择题 (下列各题中,只有一个正确答案符合题目要求,每小题 5 分,共计 60 分) 题号 1 答案 二、填空题(每小题 5 分,共计 20 分) 13.若函数 f ( x ? 2) ? x 2 ? 4 x , 则 f (x) = 14.已知 ? , ? ? ? cos ?? ? 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

? ?

??

? =_____. 4?

3 ? ? 12 ? ? 3? ? , ? ? ,sin( ? ? ? )=- , sin ? ? ? ? ? , 则 5 4 ? 13 ? 4 ? ?
x

?2 +1,x<1, 15.已知函数 f(x)=? 2 ?x +ax,x≥1,
16.已知函数

若 f(f(0))=4a,则实数 a 等于________.

f ( x) ? cos x ? sin x ,给出下列五个说法:
? ? ?? 则 ③ f ( x1 ) ? ? f ( x2 ) , x1 ? ? x2 ; f ( x) 在区间 ? ? , ? 上单调递增; ④ ? 6 3?
3? 4

1921? ? 1 ①f? ②若 ? ?? ; ? 12 ? 4

将函数 点

f ( x) 的图象向右平移

个单位可得到 y ? cos 2 x 的图象;⑤

1 2

f ( x) 的图象关于

? ? ? ? ? ,0 ? 成中心对称.其中正确说法的序号是 ? 4 ?

.

三、解答题(本题共有六个题,写出必要解的计算或证明过程,共计 70 分) 17.(本小题满分 10 分)已知集合 A={x| x ? 1 ? 0 },B={x| 2 x ? 4 }.

x ?3

(1)求 A∩B,A∪B; (2)若集合 C={x|2x+a>0},满足 A∪C=C,求实数 a 的取值范围.

18. (本小题满分 12 分) 函数 f(x)是 R 上的偶函数, 且当 x>0 时, 函数的解析式为 f(x) 2 = -1.

x

(1)用定义证明 f(x)在(0,+∞)上是减函数; (2)求当 x<0 时,函数的解析式.

19.(本小题满分 12 分)已知函数 (1)求函数 f(x)的单调递增区间; (2)在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 ,求 b 的值.



,a=2,

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax 3 ? bx 2 ? 9 x ? 2 ,若 f ( x) 在 x ? 1 处的切线方 程为 3 x ? y ? 6 ? 0 . (1)求函数 f ( x) 的解析式;

(2)若对任意的 x ? [ , 2] ,都有 f ( x) ? t 2 ? 2t ? 1 成立,求函数 g (t ) ? t 2 ? t ? 2 的最 值.

1 4

21.(本小题满分 12 分)设函数 f(x)=cos(2x+

?
3

)+sin 2 x.

? ? 7? ? (1)若 x ? ? , ? ,求函数 f(x)的值域 ?12 12 ?

(2)设 A,B,C 为 ? ABC 的三个内角,若 cosB= , f ( ) ? ? sinA。

1 3

c 2

1 ,且 C 为锐角, 求 4

22.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ? ln x ? a 2 x 2 ? ax ( a ? R ). (1)求 f ( x) 的单调区间与极值; (2)若函数 f ( x )在区间(1,+?)上是单调减函数,求实数 a 的取值范围.

高三年级文科数学参考答案
一.选择题:

二.填空题: 13. x 2 ? 8 x ? 12 ; 14. ?
56 ; 65

15. 2;

16. ①④

19.解:(1) = sin2x+ cos2x= ≤2x+ ( sin2x+ ≤2kπ+ cos2x)=

=sin2xcos sin(2x+ ≤x≤kπ+

+cos2xsin ). ,

+cos2x

令 2kπ﹣

,k∈z,求得 kπ﹣ ,kπ+

函数 f(x)的单调递增区间为[kπ﹣ (2)由已知

],k∈z................. 6 分

,可得 sin(2A+

)= , <2A+ < ,

因为 A 为△ABC 内角,由题意知 0<A<π,所以

因此,2A+ 由正弦定理

=

,解得 A=

. .................12 分

,得 b=

? f (1) ? 3 ?a ? 4 20.(1) f ' ( x) ? 3ax 2 ? 2bx ? 9 , ? 解得 ? ? f ?(1) ? ?3 ?b ? 12

? f ( x) ? 4 x 3 ? 12 x 2 ? 9 x ? 2

................ 6 分 ................ 8 分

f ?( x) ? 12 x 2 ? 24 x ? 9 ? 3(2 x ? 3)(2 x ? 1)
? f ( x), f ?( x) 的变化情况如下表:
]x

1 4

?1 1? ? , ? ?4 2?
+

1 2
0

?1 3? ? , ? ?2 2?

3 2
0

?3 ? ? ,2? ?2 ?
+

2

f ' ( x)

?

f ( x)

57 16

极大值 4

极小值2

4

f ( x) min ? 2 ? f ( x) min ? 2 ? t 2 ? 2t ? 1 , ? 1 ? t ? 3
当t ? ?

? g (t ) ? t 2 ? t ? 2 ( ? 1 ? t ? 3 ),
................ 12 分

1 9 时,最小值为 ? ,当 t ? 3 时,最大值为 10 2 4

22.(本小题满分 12 分) (1)函数 f ( x ) ? ln x ? a x ? ax 的定义域为 (0, ??)
2 2

? f '( x ) ?

1 ?2a 2 x 2 ? ax ? 1 ?(2ax ? 1)( ax ? 1) ? 2a 2 x ? a ? ? x x x

1 ? 0 ,? f ( x ) 的增区间为 (0, ??) ,此时 f ( x ) 无极值; x 1 1 ① 当 a ? 0 时,令 f '( x ) ? 0 ,得 x ? 或 x ? ? (舍去) a 2a
当 a ? 0 时, f '( x ) ?

x
f '( x )
f ( x)

1 (0, ) a

1 a
0 极大值

1 ( , ??) a

?

?

1 1 ? f ( x ) 的增区间为 (0, ) ,减区间为 ( , ??) a a 1 有极大值为 f ( ) ? ? ln a ,无极小值; ................ 4 分 a 1 1 ' ② 当 a ? 0 时,令 f ( x ) ? 0 ,得 x ? (舍去)或 x ? ? a 2a

x
f '( x )
f ( x)

(0, ?

1 ) 2a

?

1 2a
0

(?

1 , ??) 2a

?

?

极大值

? f ( x ) 的增区间为 (0, ? ? f ( x ) 有极大值为 f ( ?

1 1 ) ,减区间为 ( ? , ??) 2a 2a

1 3 ? 1 ? 3 ) ? ln ? ? ? ? ? ? ln( ?2a ) ? ,无极小值;............. 6 分 2a 4 ? 2a ? 4

(2)由(1)可知:①当 a ? 0 时, f ( x ) 在区间 (1, ??) 上为增函数,不合题意;

?1 1 ? ?1 ②当 a ? 0 时, f ( x ) 的单调递减区间为 ( , ??) ,依题意,得 ? a ,得 a ? 1 ; a ?a ? 0 ? ? 1 ?1 1 ?? ? 1 ? ③当 a ? 0 时, f ( x ) 的单调递减区间为 ? ,得 a ? ? , ?? ? ,依题意,得 ? 2a ? 2a 2 ? ? ?a ? 0 ?

综上,实数 a 的取值范围是 ( ??, ? ] ? [1, ??) . 法二:①当 a ? 0 时, f '( x ) ?

1 2

............. 12 分

1 ? 0 ,? f ( x ) 在区间 (1, ??) 上为增函数,不合题意; x

②当 a ? 0 时, f ( x ) 在区间 (1, ??) 上为减函数,只需 f '( x ) ? 0 在区间 (1, ??) 上恒成立.

? x ? 0 ?只要2a 2 x 2 ? ax ? 1 ? 0 恒成立,
? a ?1 1 ? ? ? 4a 2 , 解得a ? ? 或a ? 1. 2 ? 2a 2 ? a ? 1 ? 0 ?


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