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(浙江版 第03期)2014届高三数学 试题分省分项汇编 13.推理与证明、新定义


第十三章
一.基础题组

推理与证明、新定义
ax (a ? 0 , 1? ax
1 2

1.【浙江省湖州中学 2013 学年第一学期高三期中考试】 【题文】 设函数 f ( x) ?

且 a ? 1) , [ m ] 表示不超过实数 m 的最大整数,则函数 [ f ( x) ? ] ?

[ f (? x) ? ] 的值域是 __________.

1 2

2. 【浙江省丽水市 2013-2014 学年度高一上学期普通高中教学质量监控】 设 [ x ] 表示不超 过 x 的 最 大 整 数 , 如 ?1.5? ? 1, ? ?1.5? ? ?2 , 若 函 数 f ( x) ?

1? ex ,则 1? ex

函数

g ( x)? [ f ( x ) ?]
【答案】 ??1,0? 【解析】 试 题 分

[ f? ( x )] 的值域为

.









f ( x) ?

1 ? ex 2 ? ?1 ? x 1? e 1 ? ex







1 ? e? x e x ? 1 2 f (? x) ? ? x ? ? f ( x) ? 1 ? x ?x 1? e e ?1 e ?1
所以 当 0 ? e ?1 时 ,
x

2 2 2 ? (?1, 0) , 故 ?( 1 , , 2 ) ?1 ? ? (0,1) , 1 ? x x x e ?1 1? e 1? e

[ f ( x)] ? [ f (? x)] ? 0 ? 1 ? ?1

2 2 2 ? 0 ,故 [ f ( x)] ? [ f (? x)] ? 0 ? 0 ? 0 ? 1 , ?1 ? ? 0 ,1 ? x x x e ?1 1? e 1? e 2 2 2 x 1? x ? (0,1) , 故 ?( 0 , , 1 ) ?1 ? ? (?1,0) , 当 e ?1 时 , x x e ?1 1? e 1? e
当 e ? 1 时,
x

[ f ( x ?) ] f?[

x (? ? ) ]?

1 ? ? 0

1

综上可知 g ( x) ? [ f ( x)] ? [ f (? x)] 的值域为 ??1,0? . 考点:1.新定义;2.函数的解析式;3.函数的值域. 3. 【 台 州 中 学 2013 学 年 第 一 学 期 第 三 次 统 练 试 题 】【 题 文 】 已 知

2?

2 2 3 3 4 4 a a ? 2 , 3? ? 3 , 4 ? ?4 , ?,若 6 ? ? 6 (a,t 均为正实 3 3 8 8 15 15 t t
.

数) ,则类比以上等式,可推测 a,t 的值,a+t=

能力题组 1.【杭州二中 2012 学年第一学期高一年级期末考数学试卷】 对函数 y ? f ( x)( x1 ? x ? x2 ) , 设 点 A( x1 , y1 )、B( x2 , y2 ) 是 图 象 上 的 两 端 点 . O 为 坐 标 原 点 , 且 点 N 满 足

ON ? ? OA? (1 ? ? ) OB .点 M ( x, y) 在函数 y ? f ( x) 的图象上, 且 x ? ?x1 ? (1 ? ? ) x2( ?
为实数) ,则称 MN 的最大值为函数的“高度”,则函数 f ( x) ? 2 cos(2 x ?

?

?

?

?
4

) 在区间

? ? 9? ? 上的“高度”为 , ? ?8 8 ? ?



2. 【 杭 州 二 中 2012 学 年 第 一 学 期 高 一 年 级 期 末 考 数 学 试 卷 】

对函数

y ? f ( x)( x1 ? x ? x2 ) ,设点 A( x1 , y1 )、B( x2 , y2 ) 是图象上的两端点. O 为坐标原点,且点
N 满 足 ON ? ? OA? (1 ? ? ) OB . 点 M ( x, y) 在 函 数 y ? f ( x) 的 图 象 上 , 且
, 则 称 MN 的 最 大 值 为 函 数 的 “ 高 度 ” , 则 函 数 x ? ?x1 ? (1 ? ? ) x2 ( ? 为 实 数 )
? ? ?

? ? ? 9? ? f ( x) ? 2 cos( 2 x ? ) 在区间 ? , ? 上的“高度”为 4 ?8 8 ?



三.拔高题组 1. 【浙江省湖州中学 2013 学年第一学期高三期中考试】 【题文】对于函数 y ? f ( x) ,若

a,b] 时, 存在区间 [ a, b] , 当 x ?[ 函数 y ? f ( x) 的值域为 [ka, kb](k ? 0) , 则称 y ? f ( x) 为

k 倍值函数. 若 f ( x) ? ln x ? x 是 k 倍值函数,则实数 k 的取值范围是___________.

2. 【浙江省建人高复 2014 届高三上学期第二次月考】 定义运算: x ? y ? x2 ? y 2 ? 2xy , 则 cos

?
3

? sin

?
3

的值是(



A.

3 ?1 4

B.

3 ?1 2

C. ?

3 ?1 2

D.

3 ?1 2


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