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基本初等函数(指数函数、对数函数)

时间:2012-10-25


基本初等函数 一、函数的图象 |x| 1、函数 y=a (a>1)的图象是( B )

2、三个数 6 ,0.7 ,log0.76 的大小顺序是( D ) 6 0.7 6 0.7 A.0.7 <log0.76<6 B.0.7 <6 <log0.76 0.7 6 6 0.7 C. log0.76<6 <0.7 D. log0.76<0.7 <6 3、f(x)在[0,2]是减函数,f(x-2)关于 x=2 对称,比较 f(1),f(log0.51/4),f(lg0.5)的大小。 解:log0.51/4 >1;-1<lg0.5<0 f(lg0.5)> f(-1)> f(log0.51/4)

0.7

6

2、若函数 y ? a ? ( b ? 1) ( a ? 0 且 a ? 1 )的图象不经过第二象限,则有 ( D ) A、 a ? 1 且 b ? 1 B、 0 ? a ? 1 且 b ? 1 C、 0 ? a ? 1 且 b ? 0 D、 a ? 1 且 b ? 0 x 3、设 a>0 且 a≠1,并使得不等式 a >1 的解集是{x|x<0},则下面的图象可 能成立的是( C )
x

三、利用函数单调性解不等式问题 1、若 loga2/5<1,则实数 a 的取值范围是____ (0,2/5)∪(1,+∞) 2 log a ? log a a 分类谈论 5 当 0<a<1 时,a<2/5,此时 0<a<2/5;当 a>1 时,a>2/5,此时 a>1

2、已知 loga(a +1)<loga2a<0,则实数 a 的取值范围是( A.(0,1) B.(0,1/2) C.(1/2,1) D.(1,+∞)
x

2

C

) )

3、 若指数函数 y ? ( a ? 1) 在 ( ? ? , ? ? ) 上是减函数,那么( B A、 0 ? a ? 1 B、 ? 1 ? a ? 0 C、 a ? ?1 D、 a ? ?1

4.若定义在区间(-1,0)内的函数 f(x)= log 二、比较大小 方法:先确定正负,然后通过图像,找参照确定大概位置,比较其值与 1 或-1 的大小,再由函数单调性确定大小。 0.9 1、已知 a=log0.70.8,b=log1.10.9,c=1.1 ,则 a、b、c 的大小顺序是 ____b<a<c >0,则 a 的取值范围为( A C.(
1 2

2a

(x+1)满足 f(x)
1 2

)A.(0,

1 2



B.(0,



,+∞)

D.(0,+∞)

5.已知 y= log a (2-ax)在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是 _ a∈(1,2)

6.已知定义域为 R 的偶函数 f(x)在[0,+∞]上是增函数,且 f (
1 2

)=0,求不等式 f(log4x)>0 的解集

x>2 或 0<x<

1 2

四、求函数的单调区间 1、 函数 f ( x ) ? ( )
2 1
x ?1

3、已知函数 f(x)= a ,若 f(x)为奇函数,则 a =------(1/2) x x 解:f(x)=(a·2 +a-2)/2 +1;f(-x)+f(x)=0 得 a=1 综合

,使 f ( x ) 是增函数的 x 的区间是___

( ? ? , 1] ______

4.已知定义域为 R 的函数 f ( x ) ? 2、函数 y=log0.1(6+x-2x )的单调递增区间是_[1/4,2) 3、已知函数 f(x)=log1/a(2-x)在其定义域上单调递增,则函数 2 g(x)=loga(1-x )的单调递减区间是__[0,1) __。
2

?2 ? b
x

2

x ?1

?2

是奇函数。

(Ⅰ)求 b 的值;(Ⅱ)判断函数 f ? x ? 的单调性; (Ⅲ)若对任意的 t ? R ,不等式 f ( t ? 2 t ) ? f (2 t ? k ) ? 0 恒成立,求
2 2

k 的取值范围.

4、y=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数,则 a 的取值范围( B ) A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞) 2-ax>0,a<2/x 2/x 恒大于等于 2,所以 a<2 五、函数奇偶性 x 1 设 a>0, f ( x ) ? e ? a 是 R 上的偶函数,则 a=____1_______.
a e
x

若 F(x)= f(x),(x≠0)是偶函数,且 f(x)不恒等于 0, 则 f(x)( A ) A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 可能是奇函数也可能是偶函数 D. 不是奇函数也不是偶函数

2、函数 g(x)= 1 + 的奇偶性:g(- x)+ g(x)= ? (x)为奇 函数,于是 f(x)为奇函数,选 A.

= 0,故 g


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