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(教案)1.2.1函数的概念(1)

时间:2017-10-26


§ 1.2.1 函数的概念(1)
学习目标
1. 通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学 习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用; 2. 了解构成函数的要素; 3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.

学习过程
一、课前准备 (预习教材 P15~ P17,找出疑惑之处) 复习 1:放学后骑自行车回家,在此实例中存在哪些变量?变量之间有什么关系?

复习 2:(初中对函数的定义)在一个变化过程中,有两个变量 x 和 y,对于 x 的每一个确 定的值,y 都有唯一的值与之对应,此时 y 是 x 的函数,x 是自变量,y 是因变量. 表示方法 有:解析法、列表法、图象法.

二、新课导学 ※ 学习探究
探究任务一:函数模型思想及函数概念 问题:研究下面三个实例: A. 一枚炮弹发射,经 26 秒后落地击中目标,射高为 845 米,且炮弹距地面高度 h(米) 与时间 t(秒)的变化规律是 h ? 130t ? 5t 2 . B. 近几十年,大气层中臭氧迅速减少,因而出现臭氧层空洞问题,图中曲 线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况. C. 国际上常用恩格尔系数(食物支出金额÷总支出金额)反映一个国家人民 生活质量的高低. “八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表. 年 1991 1992 1993 1994 1995 … 份
恩 格尔系 数%

53.8

52.9

50.1

49.9

49.9



讨论:以上三个实例存在哪些变量?变量的变化范围分别是什么?两个变量之间存在着这 样的对应关系? 三个实例有什么共同点?

归纳:三个实例变量之间的关系都可以描述为,对于数集 A 中的每一个 x,按照某种对应 关系 f,在数集 B 中都与唯一确定的 y 和它对应,记作: f: A ? B . 新知:函数定义. 设 A、B 是非空数集,如果按照某种确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x, 在集合 B 中都有唯一确定的数 f ( x) 和它对应,那么称 f: A ? B 为从集合 A 到集合 B 的一个函 数(function),记作: y ? f ( x), x ? A . 其中,x 叫自变量,x 的取值范围 A 叫作定义域(domain),与 x 的值对应的 y 值叫函数 值,函数值的集合 { f ( x) | x ? A} 叫值域(range).

试试: (1)已知 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 3 ,求 f (0) 、 f (1) 、 f (2) 、 f (?1) 的值.

(2)函数 y ? x 2 ? 2 x ? 3, x ? {?1, 0,1, 2} 值域是

.

反思: (1)值域与 B 的关系是 ;构成函数的三要素是 (2)常见函数的定义域与值域. 定 值 函数 解析式 义域 域 一次 y ? ax ? b (a ? 0) 函数 二次 函数
反比例 函数





.

y ? ax 2 ? bx ? c , 其中 a ? 0
y? k (k ? 0) x

探究任务二:区间及写法 新知:设 a、b 是两个实数,且 a<b,则: {x | a ? x ? b} ? [a, b] 叫闭区间;

{x | a ? x ? b} ? (a, b) 叫开区间; {x | a ? x ? b} ? [a, b) , {x | a ? x ? b} ? (a, b] 都叫半开半闭区间. 实数集 R 用区间 (??, ??) 表示,其中“∞”读“无穷大”;“-∞”读“负无穷大”;
“+∞”读“正无穷大”. 试试:用区间表示. (1){x|x≥a}= 、{x|x>a}= {x|x≤b}= 、{x|x<b}= (2) {x | x ? 0或x ? 1} = . (3)函数 y= x 的定义域 值域是 . (观察法) ,

、 .

※ 典型例题
例 1 已知函数 f ( x) ? (1)求 f (3) 的值; (2)求函数的定义域(用区间表示); (3)求 f (a 2 ? 1) 的值.

x ?1 .

变式:已知函数 f ( x) ?

1 x ?1

.

(1)求 f (3) 的值; (2)求函数的定义域(用区间表示); (3)求 f (a 2 ? 1) 的值.

※ 动手试试
练 1. 已知函数 f ( x) ? 3x 2 ? 5 x ? 2 ,求 f (3) 、 f (? 2) 、 f (a ? 1) 的值.

练 2. 求函数 f ( x) ?

1 的定义域. 4x ? 3

三、总结提升 ※ 学习小结
①函数模型应用思想;②函数概念;③二次函数的值域;④区间表示.

※ 知识拓展
求函数定义域的规则: ① 分式: y ?

f ( x) ,则 g ( x) ? 0 ; g ( x)

② 偶次根式: y ? 2 n f ( x)(n ? N * ) ,则 f ( x) ? 0 ; ③ 零次幂式: y ? [ f ( x)]0 ,则 f ( x) ? 0 .

学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为(
A. 很好 ). B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 已知函数 g (t ) ? 2t 2 ? 1 ,则 g (1) ? ( A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 ). 2. 函数 f ( x) ? 1 ? 2 x 的定义域是( A. [ , ??) C. (??, ] ).

1 2

B. ( , ??) D. (??, ) ). . ,值域是 .(用区间表

1 2

3. 已知函数 f ( x) ? 2 x ? 3 ,若 f (a ) ? 1 ,则 a=( A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 4. 函数 y ? x 2 , x ? {?2, ?1, 0,1, 2} 的值域是 5. 函数 y ? ? 示)

1 2

1 2

2 的定义域是 x

课后作业
1. 求函数 y ?

1 的定义域与值域. x ?1

2. 已知 y ? f (t ) ? t ? 2 , t ( x) ? x 2 ? 2 x ? 3 . (1)求 t (0) 的值; (2)求 f (t ) 的定义域; (3)试用 x 表示 y.


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