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全国中学生物理竞赛预赛试题及答案(2012年-2013年)


全国中学生物理竞赛(2012 年-2013 年)

shidaye 整理

2012 年第 29 届全国中学生物理竞赛预赛试题
一、选择题.本题共 5 小题,每小题 6 分.在每小题给出的 4 个选项中,有的小题只有一项 符合题意, 有的小题有多项符合题意. 把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的 方括号内.全部选对的得

6 分,选对但不全的得 3 分,有选错或不答的得 0 分. 1.下列说法中正确的是 A.水在 0℃时密度最大 B.一个绝热容器中盛有气体,假设把气体中分子速率很大的如 大于 v A 的分子全部取走,则气体的温度会下降,此后气体中 不再存在速率大于 v A 的分子. C.杜瓦瓶的器壁是由两层玻璃制成的,两层玻璃之间抽成真空,抽成真空的主要作用 是既可降低热传导,又可降低热辐射. D.图示为一绝热容器,中间有一隔板,隔板左边盛有温度为 T 的理想气体,右边为真 空.现抽掉隔板,则气体的最终温度仍为 T. 2.如图,一半径为 R 电荷量为 Q 的带电金属球,球心位置 O 固定, 为球外一点.几位同学在讨论 P 点的场强时,有下列一些说法,其中哪些说法是正确的? A.若 P 点无限靠近球表面,因为球表面带电,根据库仑定律可推知,P 点的场强趋于 无穷大. B.因为在球内场强处处为 0,若 P 点无限靠近球表面,则 P 点的 场强趋于 0 C.若 Q 不变,P 点的位置也不变,而令 R 变小,则 P 点的场强不 变. D.若保持 Q 不变,而令 R 变大,同时始终保持 P 点极靠近球表面处,则 P 点的场强不 变. 3.图中 L 为一薄凸透镜,ab 为一发光圆面,二者共轴,S 为与 L 平行放置的屏,已知这时 ab 可在屏上成清晰的像.现将透镜切除一半,只保留主轴以上的一半透镜,这时 ab 在 S 上 的像 A.尺寸不变,亮度不变. B.尺寸不变,亮度降低. C.只剩半个圆,亮度不变. D.只剩半个圆,亮度降低. 4.一轻质弹簧,一端固定在墙上,另一端连一小物块,小物块放在摩擦系数为 μ 的水平面 上,弹簧处在自然状态,小物块位于 O 处.现用手 将小物块向右移到 a 处,然后从静止释放小物块, 发现小物块开始向左移动. A.小物块可能停在 O 点. B.小物块停止以后所受的摩擦力必不为 0 C.小物块无论停在 O 点的左边还是右边,停前所受的摩擦力的方向和 停后所受摩擦力的方向两者既可能相同,也可能相反. O? D.小物块在通过 O 点后向右运动直到最远处的过程中,速度的大小总 是减小;小物块在由右边最远处回到 O 点的过程中,速度的大小总 是增大.
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2? smezwl---shidaye

O

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5.如图所示,一内壁光滑的圆锥面,轴线 OO’是竖直的,顶点 O 在下方,锥角为 2α ,若 有两个相同的小珠(均视为质点)在圆锥的内壁上沿不同的圆轨道运动,则有: A.它们的动能相同. B.它们运动的周期相同. C.锥壁对它们的支撑力相同. D.它们的动能与势能之比相同,设 O 点为势能零点. 二、 填空题和作图题. 把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方. 只要给出结果, 不需写出求得结果的过程. 6. (6 分)铀 238(92 U)是放射性元素,若衰变时依次放出 α ,β ,β ,α ,α ,α ,α , α , β , β , α , β , β , α 粒子, 最终形成稳定的核 X Pb , 则其中 X=
Y

, Y=



7. (10 分)在寒冷地区,为了防止汽车挡风玻璃窗结 霜,可用通电电阻加热.图示为 10 根阻值皆为 3Ω 的 电阻条,和一个内阻为 0.5Ω 的直流电源,现在要使 整个电路中电阻条上消耗的功率最大, i.应选用_________根电阻条. ii.在图中画出电路连线. 8. (10 分)已知:光子有质量,但无静止质量,在重力场中也有重力势能.若从地面上某 处将一束频率为 ν 的光射向其正上方相距为 d 的空间站,d 远小于地球半径,令空间站接 收到的光的频率为 ν ’,则差 ν ’-ν = ,已知地球表面附近的重力加速度为 g. 9. (10 分)图中所示两物块叠放在一起,下面物块位于光滑水平桌面上,其质量为 m,上面 物块的质量为 M,两物块之间的静摩擦系数为 μ .现从静止出发对下面物块施以随时间 t 变化的水平推力 F=γ t,γ 为一常量,则从力开始作用到两物块刚发生相对运动所经过的 时间等于 ,此时物块的速度等于 . 10. (16 分)图中 K 是密封在真空玻璃管内的金属电极,它受光照射后 能释放出电子;W 是可以透光的窗口,光线通过它可照射到电极 K 上;C 是密封在真空玻璃管内圆筒形的收集电极,它能收集 K 所发出的光电 子.R 是接在电池组 E(电压足够高)两端的滑动变阻器,电极 K 通过 导线与串联电池组的中心端 O 连接;G 是用于测量光电流的电流计.已 知当某一特定频率的单色光通过窗口照射电极 K 时,能产生光电子.当 滑动变阻器的滑动接头处在某一点 P 时,可以测到光电流,当滑动头向 右移动时,G 的示数增大,使滑动头继续缓慢向右不断移动时,电流计 G 的 示 数 变 化 情 况 是: .当滑动变阻器的滑动接头从 P 点缓慢向左不断移动时, 电流计 G 的示数变化情况是: _ . 若测得用频率为? 1 的单色光照射电极 K 时的遏止电压为 V1 ,频率为? 2 的单色光照射电极时 的遏止电压为 V2 ,已知电子的电荷量为 e,则普朗克常量 h= 逸出功 W0 = . ,金属电极 K 的

三、计算题.计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后 结果的不能得分.有数值计算的,答案中必须明确写出数值和单位.
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11. (18 分) 如图所示, 一根跨越一固定的水平光滑细杆的柔软、 不可伸长的轻绳,两端各系一个质量相等的小球 A 和 B,球 A 刚 好接触地面,球 B 被拉到与细杆同样高度的水平位置,当球 B 到细杆的距离为 L 时,绳刚好拉直.在绳被拉直时释放球 B,使 球 B 从静止开始向下摆动.求球 A 刚要离开地面时球 B 与其初 始位置的高度差.

12. (20 分)一段横截面积 S=1.0 mm 的铜导线接入直流电路中,当流经该导线的电流 I =1.0A 时,该段铜导线中自由电子定向运动的平均速度 u 为多大?已知,每个铜原子有一 个“自由电子”,每个电子的电荷量 e ? 1.6 ?10
?19

2

C ;铜的密度 ? ? 8.9 g / cm3 ,铜的摩尔

质量 μ =64g/mol.阿伏枷德罗常量 N0 ? 6.02 ?1023 mol?1 .

13. (20 分)电荷量分别为 q 和 Q 的两个带异号电荷的小球 A 和 B(均可视为点电荷) ,质量 分别为 m 和 M.初始时刻,B 的速度为 0,A 在 B 的右方,且与 B 相距 L0 ,A 具有向右的初速 度 v0 ,并还受到一向右的作用力 f 使其保持匀速运动,某一时刻,两球之间可以达到一最 大距离. i.求此最大距离. ii.求从开始到两球间距离达到最大的过程中 f 所做的功.

14. (20 分)由双原子分子构成的气体,当温度升高时,一部分双原子分子会分解成两个单 原子分子,温度越高,被分解的双原子分子的比例越大,于是整个气体可视为由单原子分子 构 成 的 气 体 与 由 双 原 子分 子 构 成 的 气 体 的 混 合气 体.这种混合气体的每一种成分气体都可视作理想气 3 体.在体积 V=0.045m 的坚固的容器中,盛有一定质 量的碘蒸气,现于不同温度下测得容器中蒸气的压强 如下: 试求温度分别为 1073K 和 1473K 时该碘蒸气中单原子分子碘蒸气的质量与碘的总质量之比
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值.已知碘蒸气的总质量与一个摩尔的双原子碘分子的质量相同,普适气体常量 R = -1 -1 8.31J·mol ·K

15. (20 分)图中 L 是一根通电长直导线,导线中的电流为 I.一电阻 为 R、每边长为 2a 的导线方框,其中两条边与 L 平行,可绕过其中心并 与长直导线平行的轴线 OO’转动,轴线与长直导线相距 b,b>a,初始 时刻,导线框与直导线共面.现使线框以恒定的角速度 ω 转动,求线 框中的感应电流的大小.不计导线框的自感.已知电流 I 的长直导线在 距导线 r 处的磁感应强度大小为 k

I ,其中 k 为常量. r

16. (20 分)一质量为 m=3000kg 的人造卫星在离地面的高度为 H=180 km 的高空绕地球作 -2 圆周运动,那里的重力加速度 g=9.3m·s .由于受到空气阻力的作用,在一年时间内, 人造卫星的高度要下降△H=0.50km.已知物体在密度为 ρ 的流体中以速度 v 运动时受到 的阻力 F 可表示为 F=

1 ρ 2

ACv ,式中 A 是物体的最大横截面积,C 是拖曳系数,与物体的

2

形状有关.当卫星在高空中运行时,可以认为卫星的拖曳系数 C=l,取卫星的最大横截面 2 积 A=6.0m .已知地球的半径为 R0=6400km.试由以上数据估算卫星所在处的大气密度

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第 4



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2012 年第 29 届全国中学生物理竞赛预赛参考答案
答案 1:D 答案 2:C 答案 3:B 答案 4:AC 答案 5:CD 答案 6:82,206(各 3 分 答案 7:i.当外电路与内电路电阻值相等时电源的输出功 率最大, 电阻条上消耗的功率也最大,因此需用 6 根电阻条并联。(7 分) ii.如图所示(任意 6 根电阻条并联均可)(3 分)。

gd ? (10 分) 解析:由能量守恒得 h? ? h? ? ? mgd ,而光子能量 h? ? ? mc2 , c2 gd ? 2 gd gd c 1 ,所以? ? ?? ? 2 ? 联立消除质量即得? ? ?? ? ,其中 2 gd c c 1? 2 c
答案 8: ? 答案 9:

( M ? m) ? g

?



? 2 g 2 ( M ? m) 2?
?t
M ?m

(各 5 分)

M

m

F

解析:由牛顿第二定律得 a ? 动的条件为 a ? ? g , 解得 t ?

,两物块刚发生相对运 ; 由动量定理得 Ft ? (M ? m) v , 代入 F ? ? t 和

( M ? m) ? g

?

t 解即得。
答案 10:逐渐增大,最后趋向一恒定值。(4 分) 逐渐减小,最后变到零。(4 分)

e

V1 ? V2 V1? 2 ? V2? 1 , (各 4 分) ? 1 ?? 2 ? 1 ?? 2

解析:滑动触头向右滑动时,加在光电管上的电压向正向增大,光电流随正向电压的增大先 逐渐增大,当达到饱和光电流值后不再改变。滑动触头向左滑动到某位置后,光电管加反向 电压,反向电压随滑动触头向左滑动而增大,当确定遏止电压时,光电流减小为 0。 由爱因斯坦光电效应方程可得

h? ? W0 ? Ek

而 eV ? Ek

代入相关量解得 h ? e

V1 ? V2 ? 1 ?? 2

W0 ?

V1? 2 ? V2? 1 ? 1 ?? 2

解 11:设球 A 刚要离开地面时联接球 B 的绳与其初始位置的夹角为 ? ,如图所示,这里球 B 的速度为 v ,绳对球 B 的拉力为 T,根据牛顿第二定律和能量守恒,有
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T ? mg sin ? ? m

v2 l



1 mv 2 ? mgl sin ? 2
当 A 球刚要离开地面时,有



T ? mg
以 h 表示所求高度差,有



h ? l sin ?

④ ⑤

1 由①②③④解得 h ? l 3
评分标准:①②式各 6 分,③⑤式各 3 分。 解 12:设单位体积中自由电子数为 n,则有

I ? nqu S




n?

? N ? 0



由以上两式得 u ? 代入已知数据得

?I ? qsN0



u ? 7.5 ?10?5 m/ s



评分标准:本题 20 分。 ①式 6 分,②式 8 分,③式 2 分,④式 4 分。 解 13:解法一 i.由于 A 球始终以恒定的速度 v0 运动,故随 A 球一起运动的参考系 S ? 为惯性系。 在参考系 S ? 中,因 A 球静止,故作用于 A 球的外力 f 不做功,A、B 两球构成的系统的 能量守恒。当两球间的距离为 l0 时,B 球以初速度 v0 向左运动,随着 B 球远离 A 球,其动能 在库仑力作用下逐渐减小,两球的静电势能增大,当 B 球动能减少到 0 时,A、B 间距达到 最大值 lM 。由能量守恒定律有

?k

Qq 1 Qq 2 ? M v0 ?k lM 2 l0 2kQql0 2 2kQq ? M v0 l0



解得

lM ?



ii.为了计算变力 f 做的功,应回到初始时 B 球相对它静止的参考系 S 来考察问题。相 对 S 系,当两球间的距离为 l0 时,A 球的速度为 v0 ,B 球的速度为 0;当两球的速度相等时,
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两球间距离达到最大值 lM ,由功能关系,在这过程中,变力 f 的功

1 Qq 1 2 Qq 2 W ? [ ( M ? m) v0 ?k ] ? [ mv0 ?k ] 2 lM 2 l0
由⑵、⑶两式得 解法二
2 W ? M v0





在开始时 B 球相对它静止的参考系 S 中来考察问题。初始时,A 球的速度为 v0 ,B 球的 速度为 0,当两球间距离达到最大值 lM 时,两球的速度相等,都是 v0 ,根据动量定理和功 能关系有

J ? (m ? M )v0 ? mv0
1 Qq 1 2 Qq 2 W ? (m ? M ) v0 ?k ? ( mv0 ? k ) 2 lM 2 l0





式中 J 和 W 分别是在所考察过程中变力 f 的冲量和功。 在所考察过程中某一时间间隔 ?ti 内, f i 的冲量为 ?J i ? fi ?ti ,在所考察的过程中,f 的总冲量

J ? ? ?J i ? ? fi ?ti
i i



在 ?ti 时间内,A 球的位移 ?si ? v0 ?ti ,力 f i 做的功为 ?Wi ? fi ?si ? fi v0?ti ,在所考 察的过程中,f 的总功

W ? ? ?Wi ? ? fi v0 ?ti
i i



由以上四式得

k

Qq 1 Qq 2 ? ? M v0 ?k lM 2 l0



由⑸式得

lM ?

2kQql0 2 2kQq ? M v0 l0



2 由⑹式代入⑵式得 W ? M v0



评分标准:本题 20 分 解法一:⑵、⑷式各 10 分 解法二:⑹、⑺式各 10 分

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解 14:以 m 表示碘蒸气的总质量, m1 表示蒸气的温度为 T 时单原子分子的碘蒸气的质量,

?1 、 ?2 分别表示单原子分子碘蒸气和双原子分子碘蒸气的摩尔质量, p1 、 p2 分别表示容
器中单原子分子碘蒸气和双原子分子碘蒸气的分压强,则由理想气体的状态方程有

p1V ?

m1

?1

RT



p2V ?

m ? m1

?2

RT



其中,R 为理想气体常量。 根据道尔顿分压定律,容器中碘蒸气的总压强 p 满足关系式

p ? p1 ? p2


⑶ ⑷

??

m1 m 1 2

为单原子分子碘蒸气的质量与碘蒸气的总质量的比值,注意到

?1 ? ?2
由以上各式解得



??

? 2V p
mR T

?1



代入有关数据可得,当温度为 1073K 时,

? ? 0.06
当温度为 1473K 时

⑺ ⑻

? ? 0.51
评分标准:⑴⑵⑶⑹式各 4 分,⑺⑻式各 2 分。 解 15:当线框绕转轴转过 ? ? ?t 的角度时, 其位置如图 1 所示,俯视图如图 2 所示。 当线框以角速度 ? 绕 OO? 转动时,线框 与轴线平行的两条边的速度都是 v ,且 ⑴ v ? a? L 中的电流产生的磁场在这两条边所 在处的磁感应强度分别为

B?k

I r I r?





B? ? k



式中 r 和 r ? 分别为这两条边到 L 的距离。线框的两条边的速度 v 的方向与 B 和 B? 的方 向间的夹角分别为 ? 和 ? ? ,由电磁感应定律,线框的感应电动势为 ? ? 2 Bav sin ? ? 2 B?av sin ? ? ⑷
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注意到

sin ? sin(? ? ? ) sin ? ? ? r b b sin ? sin(? ? ? ?) sin ? ? ? ? r? b b
2 2 2

⑸ ⑹ ⑺ ⑻

以及 r ? a ? b ? 2ab cos ?

r?2 ? a 2 ? b2 ? 2ab cos ?
由以上各式得

? ? 2kIa 2b? (
? R

1 1 ? 2 ) sin ?t 2 a ? b ? 2ab cos ?t a ? b ? 2ab cos ?t
2 2



由欧姆定律得线框中感应电流

i?



由⑼、⑽两式得

i?

2kIa 2b? 1 1 ( 2 ? 2 )sin ?t 2 2 R a ? b ? 2ab cos ?t a ? b ? 2ab cos ?t



评分标准:本题 20 分。 ⑴式 2 分,⑷式 8 分,⑸⑹⑺⑻式各 1 分,⑽式 2 分,⑾式 4 分。 . 解 16:设一年前、后卫星的速度分别为 v1 、 v2 ,根据万有引力定律和牛顿第二定律有

G

2 v1 Mm ? m R12 R1



2 v2 Mm G 2 ?m R2 R2



式中 G 为万有引力恒量,M 为地球的质量, R1 和 R2 分别为一年前、后卫星的轨道半径, 即

R1 ? R0 ? H
R2 ? R0 ? H ? ?H
卫星在一年时间内动能的增量

⑶ ⑷

?E k ?

1 1 2 m v2 ? mv12 2 2



由⑴、⑵、⑸三式得

1 1 1 ?Ek ? GMm( ? ) 2 R2 R1



由⑶、⑷、⑹式可知, ?Ek ? 0 ,表示在这过程中卫星的动能是增加的。
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在这过程中卫星引力势能的增量

?EP ? ?GMm(

1 1 ? ) R2 R1



?EP ? 0 ,表示在这过程中卫星引力势能是减小的。卫星机械能的增量 ?E ? ?Ek ? ?EP
由⑹、⑺、⑻式得 ⑻

1 1 1 ?E ? ? GMm( ? ) 2 R2 R1



?E ? 0 ,表示在这过程中卫星的机械能是减少的。由⑶、⑷式可知,因 R1 、 R2 非常
接近,利用

R1 ? R2 ? ?H

⑽ ⑾

R1R2 ? R12
⑼式可表示为

?E ? ?

1 GMm ?H 2 R12



卫星机械能减少是因为克服空气阻力做了功。 卫星在沿半径为 R 的轨道运行一周过程中 空气作用于卫星的阻力做的功

W1 ? ?F ? 2? R ? ??? ACRv2
根据万有引力定律和牛顿运动定律有



v2 Mm G 2 ?m R R
由⒀、⒁式得



W1 ? ??? ACGM



⒂式表明卫星在绕轨道运行一周过程中空气阻力做的功是一恒量, 与轨道半径无关。 卫 星绕半径为 R 的轨道运行一周经历的时间

T?

2? R v



由⒁、⒃式得

T ? 2? R

R GM



由于在一年时间内轨道半径变化不大,可以认为 T 是恒量,且

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T ? 2? R1

R1 GM



以 ? 表示一年时间,有

? ? 3600s? 365 ? 24 ? 3.15 ?107 s
卫星在一年时间内做圆周运动的次数



n?

?
T



在一年时间内卫星克服空气阻力做的功

W ? nW1
由功能关系有

(21)

W ? ?E
由⒂⒅⒇(21)(22)各式并利用 G

(22)

M ?g得 R12
(23)

??

m?H ? ACR1 R1 g

代入有关数据得

? ? 1.54 ?10?13 kg? m?3

(24)

评分标准:本题 20 分 ⑹⒂(24)式 3 分,⑺式 2 分,⑼⑿式各 1 分,(23)式 7 分。

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2013 年第 30 届全国中学生物理竞赛预赛试卷
本卷共 16 题,满分 200 分. 得分 阅卷 复核 一、选择题.本题共 5 小题,每小题 6 分.在每小题给出的 4 个选项中,有的小题只有一项符合题意,有的小题有多项 符合题意. 把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后 面的方括号内.全部选对的得 6 分,选对但不全的得 3 分,

有选错或不答的得 0 分. 1. 下列说法正确的是: A.一束单色光从真空射入 时,在玻璃表面处发生折射现象,这与光在玻璃中的传播速 度不同于在真空中的传播速度有关 B.白纸上有两个非常靠近的小黑斑,实际上是分开的,没有重叠部分.但通过某一显微 镜所成的象却是两个连在一起的没有分开的光斑,这与光的衍射现象有关 C.雨后虹的形成与光的全反射现象有关 D.老年人眼睛常变为远视眼, 这时近处物体通过眼睛所成的像在视网膜的前方 (瞳孔与 视网膜之间) ,故看不清 2. 图中 A、B 是两块金属板,分别与高压直流电源的正负极相连.一个电 荷量为 q、质量为 m 的带正电的点电荷自贴近 A 板处静止释放(不计重力 作用).已知当 A、B 两板平行、两板的面积很大且两板间的距离较小时, 它刚到达 B 板时的速度为 u0, 在下列情况下以 u 表示点电荷刚到达 B 板时 的速度 A. 若 A、B 两板不平行,则 u< u0 B.若 A 板面积很小,B 板面积很大,则 u< u0 C.若 A、B 两板间的距离很大,则 u< u0 D.不论 A、B 两板是否平行、两板面积大小及两板间距离多少,u 都等于 u0 3. α 粒子和 β 粒子都沿垂直于磁场的方向射入同一均匀磁场中,发现这两种粒子沿相同 半径的圆轨道运动.若 α 粒子的质量是 m1,β 粒子的质量是 m2,则 α 粒子与 β 粒子的动 能之比是 A. m2 m1 B. m1 m2 C. m1 4m2 D. 4m2 m1

4. 由玻尔理论可知,当氢原子中的核外电子由一个轨道跃迁到另一轨道时,有可能 A. 发射出光子,电子的动能减少,原子的势能减少 B. 发射出光子,电子的动能增加,原子的势能减少 C. 吸收光子,电子的动能减少,原子的势能增加 D. 吸收光子,电子的动能增加,原子的势能减少 5. 图示两条虚线之间为一光学元件所在处,AB 为其主光轴.P 是一点光源,其傍轴光线通 过此光学元件成像于 Q 点.该光学元

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件可能是 A.薄凸透镜 得分 阅卷 复核 B.薄凹透镜 C.凸球面镜 D.凹球面镜 二、填空题和作图题.把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方.只要给出结 果不需写出求得结果的过程.
133

6. (8 分)国际上已规定

Cs 原子的频率 f=9192631770Hz(没有误差).这样,秒的定义

______________________________.国际上已规定一个公认的光速值 c=299792458m/s(没有 误差).长度单位由时间单位导出,则米定义为______________________________. 得分 阅卷 复核

7.

(8 分)质量为 m1 的小

滑块, 沿一倾角为 θ 的光滑 斜面滑下,斜 得分 阅卷 复核 8. 面质量为 m2,置于光滑的水平桌面上.设重力加速度为 g,

斜 面 在 水 平 桌 面 上 运 动 的 加 速 度 的 大 小 为 ______________________________

得分

阅卷

复核

9.

(8 分)一线光源,已知它发出的光包含三种不同频率的

可见光,若要使它通过三棱镜分光,最后能在屏上看到这三种 不同频率的光的谱线,则除了光源、三棱镜和屏外,必须的器 件至少还应有 ______________. 其中一个的位置应在 ______________ 和 ______________ 之 间,另一个的位置应在______________和______________之间. 得分 阅卷 复核

10. (12 分)如图所示, A 为放在水平光滑桌面上

的长方形物块,在它上面放有物块 B 和 C.A、B、C 的质 量分别为 m、5m、m.B、C 与 A 之间的静摩擦系数和滑动 摩擦系数皆为 0.10,K 为轻滑轮,绕过轻滑轮连接 B 和 C 的轻细绳都处于水平位置.现用水 平方向的恒定外力 F 拉滑轮,使 A 的加速度等于 0.20g,g 为重力加速度.在这种情况时,B、 A 之间沿水平方向的作用力的大小等于_____________,C、A 之间沿水平方向的作用力的大 小等于_____________,外力 F 的大小等于_______________.

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得分

阅卷

复核

11. (14 分)i.在做“把电流 表改装成电压表”的实验中,

12. 必须测出电流表的内阻和用标准电压表对改装成的电 压表进行校准.某同学对图示的器材进行了连线,使所连成 的电路只要控制单刀双掷开关的刀位和调节电阻箱及变阻 器,不需改动连线,就能: (1)在与电阻箱断路的条件下测 出电流表的内阻; (2)对改装成的电压表所有的刻度进行校 准.试在图中画出该同学的全部连线. ii.有一块横截面为矩形的长板,长度在 81cm 与 82cm 之间, 宽度在 5cm 与 6cm 之间,厚度在 1cm 与 2cm 之间.现用直尺 (最小刻度为 mm) 、卡尺(游标为 50 分度)和千分尺(螺旋 测微器)去测量此板的长度、宽度和厚度,要求测出后的最 后一位有效数字是估读的.试设想一组可能的数据天灾下面的空格处.板的长度 _______________cm,板的宽度_______________cm,板的厚度_______________cm,

三、计算题.计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后 结果的不能得分.有数值计算的,答案中必须明确写出数值和 得分 阅卷 复核 单位. 13. (20 分)在水平地面某处,以相同的速率 v0 用不同的抛 射角分别抛射两个小球 A 和 B,它们的射程相同.已知小球 A 在空中运行的时间为 TA,求小 球 B 在空中运行的时间 TB.重力加速度大小为 g,不考虑空气阻力.

得分

阅卷

复核

14. (20 分) 从地球上看太阳时, 对太阳直径的张角 θ =53°. 取地球表面上纬度为 1°的长度 l=110km,地球表面处的重力

加速度 g=10m/s , 地球公转的周期 T=365 天.试仅用以上数据计算地球和太阳密度之比.假设 太阳和地球都是质量均匀分布的球体.

2

得分

阅卷

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15. (16 分)一个用电阻丝绕成的线圈, 浸没在量热器所盛的 油中, 油的温度为 0℃.当线圈两端加上一定的电压后,油温渐 渐上升.0℃时温度升高的速率为 5.0K·min ,持续一段时间后,油温上升到 30℃,此时温 度升高的速率变为 4.5K·min , 这是因为线圈的电阻与温度有关.设温度为 θ ℃时线圈的电 阻为 Rθ ,温度为 0℃时线圈的电阻为 R0,则有 Rθ = R0 (1+α θ ),α 称为电阻的温度系数. 试求此线圈电阻的温度系数.假设量热器及其中的油以及线圈所构成的系统温度升高的速率 与该系统吸收热量的速率(即单位时间内吸收的热量)成正比;对油加热过程中加在线圈两 端的电压恒定不变;系统损失的热量可忽略不计.
-1 -1

得分

阅卷

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16. (18 分)如图所示,一摩尔理想气体,由压 强与体积关系的 p-V 图中的状态 A 出发,经过一

1 缓慢的直线过程到达状态 B,已知状态 B 的压强与状态 A 的压强之比为 ,若 2 要使整个过程的最终结果是气体从外界吸收了热量,则状态 B 与状态 A 的体积 3 之比应满足什么条件?已知此理想气体每摩尔的内能为 RT ,R 为普适气体常 2 量,T 为热力学温度.

得分

阅卷

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17. (23 分)如图所示,匝数 为 N1 的原线圈和在数为 N2 的副

线圈绕在同一闭合的铁心上,副线圈两端与电阻 R 相联,原 线圈两端与平行金属导轨相联.两轨之间的距离为 L,其电 阻可不计.在虚线的左侧,存在方向与导轨所在平面垂直的 匀强磁场,磁感应强度的大小为 B. pq 是一质量为 m 电阻为

r 与导轨垂直放置的金属杆,它可在导轨上沿与导轨平行的方向无摩擦地滑动.假设在任何
同一时刻通过线圈每一匝的磁通都相同, 两个线圈的电阻、 铁心中包括涡流在内的各种损耗 都忽略不计,且变压器中的电磁场完全限制在变压器铁心中.现于 t=0 时开始施一外力,使 杆从静止出发以恒定的加速度 a 向左运动.不考虑连接导线的自感.若已知在某时刻 t 时原线 圈中电流的大小 I1, i.求此时刻外力的功率

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ii.此功率转化为哪些其他形式的功率或能量变化率?试分别求出它们的大小. 得分 阅卷 复核

18. (23 分)如图所示, 一质量为 m 半径为 R 的由

绝缘材料制成的薄球壳,均匀带正电,电荷量为 Q,球 壳下面有与球壳固连的底座, 底座静止在光滑水平面上. 球壳内部有一劲度系数为 η 的轻弹簧(质量不计) ,弹 簧始终处于水平位置, 其一端与球壳内壁固连, 另一端恰位于球心处, 球壳上开有一小孔 C, 小孔位于过球心的水平线上.在此水平线上离球壳很远的 O 处有一质量也为 m 电荷量也为 Q 的带正电的点电荷 P,它以足够大的初速 v0 沿水平的 OC 方向开始运动.并知 P 能通过小孔 C 进入球壳内,不考虑重力和底座的影响.已知静电力常量 k.求 P 刚进入 C 孔到刚再由 C 孔出 来所经历的时间.

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