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§3计算导数


§3 计算导数
一、教学目标: 掌握初等函数的求导公式; 二、教学重难点: 用定义推导常见函数的导数公式. 一、复习 1、导数的定义;2、导数的几何意义;3、导函数的定义;4、求函数的导数的流程图。 (1)求函数的改变量 ?y ? f ( x ? ?x) ? f ( x)

?y f ( x ? ?x) ? f ( x) ? ?x ?x ?y / (

3)取极限,得导数 y = f ?( x) ? lim ?x ?0 ?x
(2)求平均变化率 本节课我们将学习常见函数的导数。首先我们来求下面几个函数的导数。 2 3 (1) 、y=x (2) 、y=x (3) 、y=x 问题: y ? x ?1 , y ? x ?2 , y ? x ?3 呢? 问题:从对上面几个幂函数求导,我们能发现有什么规律吗? 二、新授 1、基本初等函数的求导公式: ⑴ ⑶ ⑸

(kx ? b)? ? k (k,b 为常数) ( x)? ? 1

⑵ ⑷ ⑹

(C )? ? 0 (C 为常数)

( x2 )? ? 2 x
1 1 ( )? ? ? 2 x x

( x3 )? ? 3x2
( x )? ? 1 2 x



由⑶~⑹你能发现什么规律?

⑻ ⑼ ⑽ ⑾

( x? )? ? ? x? ?1

( ? 为常数)

(a x )? ? a x ln a (a ? 0,a ? 1)
1 1 log a e ? (a ? 0,且a ? 1) x xlna 1 ⒀ (sinx)? ? cosx (ex )? ? e x ⑿ (lnx )? ? x (log a x)? ?



(cosx)? ? -sinx

从上面这一组公式来看,我们只要掌握幂函数、指对数函数、正余弦函数的求导就可以 了。 例 1、求下列函数导数。 (1) y ? x
?5

(2) y ? 4

x

(3) y ?

x x x

(4) y ? log3 x

(5)y=sin(

? +x) 2

(6) y=sin

? 3

(7)y=cos(2π -x)

(8)y= f ?(1)

例 2:已知点 P 在函数 y=cosx 上, (0≤x≤2π ) ,在 P 处的切线斜率大于 0,求点 P 的横坐 标的取值范围。 例 3.若直线 y ? ? x ? b 为函数 y ?
2

1 图象的切线,求 b 的值和切点坐标. x

变式 1.求曲线 y=x 在点(1,1)处的切线方程. 总结切线问题:找切点 求导数 得斜率 2 变式 2:求曲线 y=x 过点(0,-1)的切线方程 3 变式 3:求曲线 y=x 过点(1,1)的切线方程 变式 4:已知直线 y ? x ? 1 ,点 P 为 y=x 上任意一点,求 P 在什么位置时到直线距离最短.
2

练习 求下列函数的导数: ⑴ y=x ; 例 2.已知曲线 y
5

⑵ y=x ;

6

1 (3) y ? 3 ; x

x2 (4) y ? x . (5) y ? x
3

,B(2,2) 。 ? x 2 上有两点 A(1,1)

求: (1)割线 AB 的斜率; (2)在[1,1+△x]内的平均变化率; (3)点 A 处的切线的斜率; (4)点 A 处的切线方程 三、小结 (1)基本初等函数公式的求导公式(2)公式的应用.


导数的计算

§1.2 导数的计算§1.2.1 几个常用函数的导数教学目标: 1.使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数 y ? c 、 y ? x 、 y ? x2 、 y ?...

导数公式及其运算法则

3.复合函数的分解,求复合函数的导数. 一、预习与反馈(预习教材 P14~ P19,找出疑惑之处)复习 1:常见函数的导数公式: (1) C ' ? ___ (C 为常数);(2)...

3.1导数的概念及其运算

3 若 x0≠0,则交点坐标为(x0,x3 0),(-2x0,-8x0);若 x0=0,则交点坐标为(0,0). 思维升华 求函数 f(x)的导数步骤: (1)函数值的增量 Δy=...

§3.3 导数的综合应用

(2)函数的导数 f′(x),解方程 f′(x)=0; (3)比较函数在区间端点和 f′(x)=0 的点的函数值的大小,最大(小)者为最大(小)值; (4)回归实际问题...

导数运算法则

试试:根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则,函数 y ? x3 ? 2x ? 3导数. 练 2. 下列函数的导数: ※ 典型例题 例 1 假设某国家在 20 年...

3.1 导数的概念及其运算

(3)计算导数 f′(x)= lim → Δx 0 Δf . Δx 利用导数的定义,求: (1)f(x)= (2)f(x)= 1 在 x=1 处的导数; x 1 的导数. x+2 解== ...

求导法则及求导公式

? .利用导数的四则运算法则求导数举例: 1. f ( x ) = x 2 + sin x ; 3. f ( x ) = 2 x 2 ; 5. f ( x ) = x sin x + 7 x ; 7...

基本初等函数的导数公式及运算法则

熟练掌握基本初等函数的导数公式; 2.掌握导数的四则运算法则; 3.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则简单 函数的导数. 知识与能力 教学...

§3 Mathematica求导数与微分

§3 Mathematica求导数与微分_理学_高等教育_教育专区。Mathematica应用共十一章,每章均附练习题和参考答案。§5 Mathematica 求导数与微分 5.1 用 Mathematica 求...

第三章导数及其应用

【学习目标】 1 了解导数概念的实际背景,理解导数的几何意义; 2.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则简单函数的导数 3..独立思考、合作...