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4.2投影-平行投影与中心投影课件


4.2 投影
平行投影与中心投影

日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与 “晷针”组成,当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就会投向 晷面,随着时间的推移,晷针的影子在晷面上慢慢移动,聪明 的古人以此来显示时刻.

影子随处可见,请问你能举出生活中关于物体在光线

的照射下形成影子的实例吗?

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投影定义:物体在光线的照射下,在某个平面内

(如在地面或墙壁上)形成的影子,这就是投影 .这时,
光线叫做投射线,影子(也叫投影)所在的平面叫做

投影面.

观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征?

太阳离我们非常遥远,太阳光线可以看成平行

光线,像这样的由平行的投射线(如太阳光线)所
形成的投影叫做平行投影。

下图是我校操场,你能轻松量出篮球架上AB的长吗?

(1)固定投影面,改变小棒的摆放位置和方向,它的影子

分别发生了什么变化?

当小棒与太阳光线平行时, 它们的影子形成一个点.
当小棒与投影面平行时, 它们的影子的大小和形状

与原物全等

(2)思考固定投影面,改变三角形纸片的摆放位置和方向, 它的影子分别发生了什么变化?

当三角形纸片与太阳光线平行, 它们的影子形成一条线. 当三角形纸片与投影面平行, 它们的影子的大小和形状

与原三角形全等.

概括
(1)像由平行的投射线(如太阳光线)所形成的 投影叫做平行投影; (2) 物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影 面的位置关系的改变而改变, 当小棒、三角形等纸

片与投影面平行时,它们的影子的大小和形状与原物 全等.

例题
两根旗杆如图,请图中画出形成投影的太阳光 线,并画出此时甲旗杆的投影。





例题创新
学校靠墙边有甲乙两根木杆.请画出乙木杆的在地面上和 墙上的投影的示意图。





平行投影小结
? 物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影 子,这就是投影 . ? 太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的

投影称为平行投影 .
? 物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位

置关系的改变而 改变

,当小棒、三角形等纸片与投影

面平行时,它们的影子的大小和形状与原物 全等 .

这些皮影戏与手影戏有什么特征?

像皮影戏与手影戏这样由同一点的投射线所形成的投 影叫做中心投影。
由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性 质,因此,在这两种投影下,物体的影子也就有明显 的差别。如图4-14,当线段AB与投影面平行时,AB的 中心投影A‘B’把线段AB放大了,且AB∥A’B‘,△OAB~ OA‘B’.又如图4-15,当△ABC所在的平面与投影面平行 时, △ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△ABC放大了,从 △ABC到△A‘B’C‘是我们熟悉的位似变换.

请观察下面两种投影,它们有什么相 同点与不同点?
1.投影的概念:

中心投影

斜投影

正投影

平行投影 投影

平行投影与中心投影的区别与联系
区别 光线

物体与投影面 平行时的投影
全等

联系

平行投影

平行的投射线

中心投影

从一点出发的 投射线

都是物体在光线的 照射下,在某个平 面内形成的影子。 (即都是投影)
放大(位似变换)

例2 图4-16的两幅图表示两根标 杆在同一时刻的投影.请在图中画出 形成投影的光线.它们是平行投影还 是中心投影?并说明理由.

解:分别连结标杆的顶端与投影上的对应点 (图4-17).很明显,图(1)的投射线互相平行, 是平行投影.图(2)的投射线相交于一点,是 中心投影.

例3 图4-18是两棵小树在路灯下 的影子.请画出形成树影的光线,确 定光源的位置.

解 如图4-19,连结CB,FE,并延长相交于点O, 则OC,OF就是形成树影的光线,点O就是光源所 在的位置.

课 内 练 习 、

1 2

小结:通过这节课的学习你学会 了什么?你有什收获与困惑?


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