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2.1.4函数的奇偶性学案

时间:2014-02-04


高一数学学案

2.1.4 函数的奇偶性 【学习重点】 【学习难点】 掌握函数的奇偶性的定义及其图像的基本特点 判断函数的奇偶性

【知识要点】 1.奇偶性: ① 定义:如果对于函数 f (x)定义域内的任意 x 都有 若 有 ,则称 f (x)为奇函数;

,则称 f (x)为偶函数. 如果函数 f (x)不具有上述性质,则 f (x)不具 .

② 简单性质: 1) 图象的对称性质:一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于 函数是偶函数的充要条件是它的图象关于 2) 函数 f(x)具有奇偶性的条件:其定义域关于 对称. 对称. 对称;一个

【典型例题】 例 1:判断下面函数的奇偶性: (1) f ( x) ? x ;
4

(2) f ( x) ? x ;
5

( 3) f ( x ) ? x ?

1 x

(4) f ( x) ?

1 x2

变式练习 1: ① f ( x) ? x ?
2

1 ; x2

② f ( x) ?

x ?1 x



③ f ( x) ? 5 ;

④ f ( x) ? 0

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高一数学学案

变式练习 2: (1) f ( x) ? x ?

1 ; x

(2) f ( x) ? x? | x | ;

(3) f ( x) ? 2 x 2 ? 1 ;

(4) f ( x) ? x ? 2 x
2

(5) f ( x ) ?

x2 ? 1 ? 1 ? x2

例 2 若函数 f ( x) 为奇函数, 且 f (2) ? 3 , 则 f (? 若函数 f ( x) 为偶函数, 2 ) =________; 且 f (?1) ? 3 ,则 f (1) =________。 【巩固提高】 1.函数 f ( x ) ? A Y 轴对称

1 ? x 的图像关于( x

) C 原点对称 D 直线 y=x 对称

B 直线 y=-x 对称

2.已知定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 在 ? 0, ?? ? 上是增函数, 则 f (?2), f (1), f ( ?3) 的大小 关系是 。

m 3.已知函数 f(x)=x+ x ,且 f(1)=2. (1)求 m; (2)判断 f(x)的奇偶性;

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