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高中数学概率试题


绮涵教育 高中数学概率试题训练
1.下列说法正确的是( ) A. 任何事件的概率总是在(0,1)之间

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B. 频率是客观存在的,与试验次数无关

C. 随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率 D. 概率是随机的,在试验前不能确定 2.掷一枚骰子,则掷得奇数点的概率是(

)A.

1 6 999 1000

B.

1 2

C.

1 3` 1 2

D.

1 4


3. 抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷 1000 次,那么第 999 次出现正面朝上的概率是( A.

1 999

B.

1 1000


C.

D.

4.从一批产品中取出三件产品,设 A=“三件产品全不是次品” ,B=“三件产品全是次品” ,C=“三件产品 不全是次品” ,则下列结论正确的是( A. A 与 C 互斥 B. B 与 C 互斥 ) C. 0.02 ) D. ) D.无法确定 D. 0.68 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥

5.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于 4.8g 的概率为 0.3,质量小于 4.85g 的概率为 0.32,那么质量 在[4.8,4.85](g )范围内的概率是( A. 0.62 B. 0.38

6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是( A.

1 2

B.

1 4 1 4 1 2

C.

1 3 1 2

1 8

7.甲,乙两人随意入住两间空房,则甲乙两人各住一间房的概率是( A.

1 3

.

B.

C.

8.从五件正品,一件次品中随机取出两件,则取出的两件产品中恰好是一件正品,一件次品的概率是 A. 1 B. C.

1 3

D.

2 3

9.一个袋中装有 2 个红球和 2 个白球,现从袋中取出 1 球,然后放回袋中再取出一球,则取出的两个球同 色的概率是( A. ) B.

1 2


1 3

C.

1 4

D.

2 5

10.现有五个球分别记为 A、C、J、K、S,随机放进三个盒子,每个盒子只能放一个球,则 K 或 S 在盒中 的概率是( A.

1 10

B.

3 5

C.

3 10

D.

9 10

11、对某种产品的 5 件不同正品和 4 件不同次品一一进行检测,直到区分出所有次品为止. 若所有次品恰 好经过五次检测被全部发现,则这样的检测方法有( ) A.20 种 B.96 种 C.480 种 D.600 种

12、 若连掷两次骰子, 分别得到的点数是 m、 将 m、 作为点 P 的坐标, n, n 则点 P 落在区域 | x ? 2 | ? | y ? 2 |? 2 内的概率是 A.

11 36

B.

1 6

C.

1 4

D.

7 36

13、要从 10 名男生和 5 名女生中选出 6 人组成啦啦队,若按性别依比例分层抽样且某男生担任队长,则 不同的抽样方法数是 A. C9 C5
3 2

B. C10C5

3

2

C. A A5 10
1

3

2

D. C10C5

4

2

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14、在 500mL 的水中有一个草履虫,现从中随机取出 2mL 水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的概率 是( ) A. 0.5 B. 0.4 C. 0.004 D. 不能确定 15、如图所示,随机在图中撒一把豆子,则它落到阴影部分的概率是( ) A.

1 2

B.

3 4

C.

3 8

D.

1 8

16、两个事件互斥是两个事件对立的( )条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 17、下列事件中,随机事件的个数是( )①如果 a、b 是实数,那么 b+a=a+b;②某地 1 月 1 日刮西北风; 2 ③当 x 是实数时,x ≥0;④一个电影院栽天的上座率超过 50%。 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 18、从甲、乙、丙、丁 4 人中选 3 人当代表,则甲被选中的概率是( ) A.

1 4 1 3
)

B.

1 2 3 5
A.

C.

1 3 2 5
B.

D.

3 4
)

19、一箱内有十张标有 0 到 9 的卡片,从中任选一张,则取到卡片上的数字不小于 6 的概率是( A. B. C. D.

1 4 1 45
D.

20、盒中有 10 个大小、形状完全相同的小球,其中 8 个白球、2 个红球,则从中任取 2 球,至少有 1 个白 球的概率是(

44 45

1 5

C.

89 90
)

21、甲、乙二人下棋,甲获胜的概率是 30%,两人下成和棋的概率为 50%,则甲不输的概率是( A. 30% B. 20% C. 80% D. 以上都不对 22、在面积为 S 的△ABC 的边 AB 上任取一点 P,则△PBC 的面积大于 A.

1 2 5 36 1 2

B.

3 4 7 12 1 3

C.

1 4 5 12 1 4


S 的概率是( 4 2 D. 3
D.

)

23、若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m、n 作为点 P 的坐标,则点 P 落在圆 x2+y2=25 外的概率是 A. B. C.

1 3 1 5

24、从 1、2、3、4、5、6 这 6 个数字中,不放回地任取两数,两数都是偶数的概率是 A. B. C. D.

25、同时掷 3 枚硬币,那么互为对立事件的是( A.至少有 1 枚正面和最多有 1 枚正面 C.至多 1 枚正面和至少有 2 枚正面

B.最多 1 枚正面和恰有 2 枚正面 D.至少有 2 枚正面和恰有 1 枚正面

26.某小组有三名女生,两名男生,现从这个小组中任意选出一名组长,则其中一名女生小丽当选为组长的 概率是___________ 27.掷两枚骰子,出现点数之和为 3 的概率是_____________ 28.某班委会由 4 名男生与 3 名女生组成,现从中选出 2 人担任正副班长,其中至少有 1 名女生当选的概率 是______________ 29.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示: 年降水量/mm [ 100, 150 ) [ 150, 200 )
2

[ 200, 250 )

[ 250, 300 ]

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概率 0.21 0.16 则年降水量在 [ 200,300 ] (m,m)范围内的概率是___________ 30、向面积为 S 的△ABC 内任投一点 P,则△PBC 的面积小于

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0.13

0.12

S 的概率是_________。 2

31、有五条线段,长度分别为 1,3,5,7,9,从这五条线段中任取三条,则所取三条线段能构成一个三 角形的概率为_______ 32、在等腰 Rt△ABC 中,在斜边 AB 上任取一点 M,则 AM 的长小于 AC 的长的概率为_______ 33、10 本不同的语文书,2 本不同的数学书,从中任意取出 2 本,能取出数学书的概率有多大? 34、甲盒中有红,黑,白三种颜色的球各 3 个,乙盒子中有黄,黑,白三种颜色的球各 2 个,从两个盒子 中各取 1 个球。 (1)求取出的两个球是不同颜色的概率.(2)请设计一种随机模拟的方法,来近似计算(1) 中取出两个球是不同颜色的概率(写出模拟的步骤). 35、如图,在边长为 25cm 的正方形中挖去边长为 23cm 的两个等腰直角三角形, 现有均匀的粒子散落在正方形中,问粒子落在中间带形区域的概率是多少?

36、 a 、 b 、 c 、 d 、 e 、 f 、 g 七位同学按任意次序站成一排,试求下列事件的概率: (1)事件 A: a 在边上; (2)事件 B: a 和 b 都在边上; (3)事件 C: a 或 b 在边上; (4)事件 D: (5)事件 E: a 正好在中间. a 和 b 都不在边上; 37、如图,在墙上挂着一块边长为 16cm 的正方形木板,上面画了小、中、大 三个同心圆,半径分别为 2cm,4cm,6cm,某人站在 3m 之外向此板投镖,设 投镖击中线上或没有投中木板时都不算(可重投) ,问:(1)投中大圆内的概率 是多少?(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少?(3)投中大圆之外的概 率是多少? 38、有 100 张卡片(从 1 号至 100 号) ,从中任取一张,计算: (1)取到卡号是 7 的倍数的有多少种?(2) 取到卡号是 7 的倍数的概率。 39、4 位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上,然后,每人随意取走一顶帽子,求(1)4 人拿的都是自己的 帽子的概率;(2) 恰有 3 人拿的都是自己的帽子的概率;(3) 恰有 1 人拿的都是自己的帽子的概率;(4) 4 人拿的都不是自己的帽子的概率。

40、甲、乙两人约定在 6 时到 7 时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,过时即可离去, 求两人能会面的概率。

3

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参考答案: 题号 答案 题号 答案 题号 答案 1 C 11 C 21 C 2 B 12 A 22 B 3 D 13 A 23 B 4 B 14 C 24 D 5 C 15 C 25 C 6 B 16 B 7 C 17 B 8 C 18 D

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9 A 19 C

10 D 20 A

26.

1 5

27.

1 18

28

5 7

29. 0.25

30、

3 4

31、

3 10

32、

2 2

2 33.解:基本事件的总数为: C10 ? 12×11÷2=66, “能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数分

两种情况: “恰好取出 1 本数学书”所包含的基本事件个数为:10×2=20; “取出 2 本都是 (1) (2) 数学书”所包含的基本事件个数为:1。 所以“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数为: 20+1=21。 因此, P( “能取出数学书” )=

7 22
P

34、解: (1)设 A=“取出的两球是相同颜色” B= , “取出的两球是不同颜色” ,则事件 A 的概率为: (A)=

3 ? 2+3 ? 2 2 = 。 由于事件 A 与事件 B 是对立事件,所以事件 B 的概率为: 9?6 9 2 7 P(B)=1-P(A)=1- = 9 9

(2)随机模拟的步骤:第 1 步:利用抓阄法或计算机(计算器)产生 1~3 和 2~4 两组取整数值的随机 数,每组各有 N 个随机数。用“1”表示取到红球,用“2”表示取到黑球,用“3”表示取到白球,用“4” 表示取到黄球。 2 步: 第 统计两组对应的 N 对随机数中, 每对中的两个数字不同的对数 n。 3 步: 第 计算 的值。则

n N

n 就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值。 N

35. 解:因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件。 设 A=“粒子落在中间带形区域” ,则依题意得正方形面积为:25×25=625,两个等腰直角三角形的面 积为:2×

1 ×23×23=529,带形区域的面积为:625-529=96,∴ P(A)= 2

96 625

36、解: (1) P( A) ?

6 2 A6 2 2 A5 1 A7 ? A2 A5 11 (2) P( B) ? 75 ? ; (3) P(C ) ? 7 7 5 5 ? ; ? ; 7 A7 7 A7 21 A7 21

(4) P( D) ?

5 A52 A5 10 A6 1 (5) P( E ) ? 6 ? 。 ? ; 7 7 A7 21 A7 7

37、解:整个正方形木板的面积,即基本事件所占的区域总面积为 ?? ? 16 ?16 ? 256cm 。
2

记“投中大圆内”为事件 A, “投中小圆与中圆形成的圆环”为事件 B, “投中大圆之外”为事件 C,则事 件 A 所占区域面积为 ?A ? ? ? 6 ? 36? cm ;事件 B 所占区域面积为 ?B ? ? ? 4 ? ? ? 2 ? 12? cm ;事
2 2 2 2 2

件 C 所占区域面积为 ?C ? (256 ? 36? )cm 。
2

4

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由几何概型的概率公式,得(1) P( A) ?

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?A 9 ? 3 ? ? ;(2) P( B) ? B ? ? ; ?? 64 ?? 64

(3) P(C ) ?

?C 9 ? 1? ? 。 ?? 64

评析:对于(3)的求解,也可以直接应用对立事件的性质 P( A) ? 1 ? P( A) 求解。 38、解: (1)取到卡号是 7 的倍数的有 7,14,21,?,98,共有 (2)P( “取到卡号是 7 的倍数” )=

98 ? 7 ? 1 ? 14 种; 7

14 7 ? 。 100 50

1 1 1 C4 ? 2 1 39、解: (1) P( A) ? 4 ? ; (2) P( B) ? 0 ; (3) P(C ) ? ? ; 4 A4 24 A4 3 1 C3 ? 3 9 3 C1 ? ? 。 4 A4 24 8

(4) P( D) ?

40、解:以 x 和 y 分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间,则两 会面的充要条件是

人能够

| x ? y |? 15 。在平面上建立直角坐标系如图中的阴影部分所表示。
个几何概型问题,由由几何概型的概率公式, 得 P( A) ?

这是一

602 ? 452 7 ? 。 602 16

5


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