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两角和与差的正切公式说课稿


宁强荣程中学高中数学组 课题:探究两角和与差的正切 说课人:曹 涛
各位专家评委、大家好! 今天我说课的课题是------,下面我见从以下几个方面进行阐述;首先,我对 本节进行简要分析教材 【教材地位】 本课题是在学习完两角和与差的正弦、余弦公式之后,是三角恒等变形重要 组成部分,因此教材特地把本节知识从中分裂出来。它在培养学生的知识迁移能 力,体会演绎推理的以及三角恒

等关系的逻辑体系中发挥着至关重要的作用。 【教法分析】 本节课教学时可以通过对两角和与差的三角函数做一个小结,从分析公式的推 导过程入手,探究问题的解决的来龙去脉,揭示三角很等变形的本质,使学生更 好地利用分析的方法寻求解决问题的思路,我认为这节课的学习尽可能充分的发 生学生的主观能动性。 基于以上对教材的分析,根据数学新课程理念的要求,考虑到学生的认知机构 和学习现状,制定如下三维教学目标及教学重难点 【三维目标】 知识与方法 ①会有两角和与差的正弦、余弦公式推导其正切公式,并运用其解决简单的化简 问题。 过程目标: ①通过公式的推导,提高学生恒等变形能力和逻辑推理能力; ②通过公式的灵活运用,培养学生的数学思想方法. 情感、态度、价值观目标 ①使学生体会“联想转化、数形结合、分类讨论”的数学思想; ②培养学生大胆猜想、敢于探索、勇于置疑、严谨、求实的科学态度. 【重点、难点】 两角和与差的正切公式推导及其运用。 为了突出重点、难点抓住关键,是学生能达到本节课的教学目标为此我设计 了如下教学流程 【教学流程】 (1)回顾旧知导入揭示课题——(2)探究两角和与差的正切的过程——(3)应 用举例(巩固强化公式的应用)——(4)课堂小结——(5)布置作业 (详细注视)一、复习回顾:

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cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ?

C? ? ? C? ? ? S? ? ? S? ? ?

sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ?
sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ?

可用多种形式让学生回顾(提问,默写,填空等形式) 二、讲解新课: 1 在两角和与差的正弦,余弦公式的基础上,你能用 tan ? , an ? 表示出 tan( ? ? ) t ?

? 和 tan( ? ? ) 吗?
(让学生带着问题展开后面的讨论) 2 利用所学的两角和与差的正弦,余弦公式,对比分析公式 C? ? ? , C? ? ? , S? ? ? , S? ?? ,

? ? 能否推导出 tan( ? ? ) 和 tan( ? ? ) ?其中 ? , ? 应该满足什么条件?
tan( ? ? ) ? ? tan? ? tan ? 1 ? tan? tan ? tan( ? ? ) ? ? tan? ? tan ? 1 ? tan? tan ?

其中 ? , ? 应该满足什么条件?还依然是任意角吗?给学生时间思考。

? ? k? ?
由推导过程可以知道: ? ? k? ?

? ?
2 2

(k ? Z ) (k ? Z )

? ? ? ? k? ?

?
2

(k ? Z )

? 这样才能保证 tan ? , t an ? 及 tan( ? ? ) 都有意义。
3 师生共同分析观察公式 T? ?? , T? ?? 的结构特征与正、余弦公式有什么不同? 三、 例题讲解
1 ? ? ? ? ?? 例 1 已知 tan ? ? 2 , tan ? ? ? ,其中 0 ? ? ? , 3 2 2

? (1)求 tan( ? ? )
? ?? ?
5? 4

(2)求 ? ? ? 的值

2、 计算 tan 23? ? tan 22? ① 1 ? tan 23? tan 22? (lenovo



1 ? tan 75 ? 1 ? tan 75 ?

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(备用例题) 1、若 tan( ? ? ? ) ? 2、设 ? , ? ? (?
2 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? ,求 tan(? ? ) 5 4 4 4

? ?

, ), tan? , tan ? 是一元二次方程 x 2 ? 3 3x ? 4 ? 0 的两个根,求 2 2

? ??
四、课堂小结 (1)两角和与差的正切公式推导及其运用。 (2)六个三角和差公式的逻辑关系。 五、作业 课本习题 3-1 A 组 6、7 各位专家评委,以上所说是我预设的一种方案,但课堂教学千变万化,会随着 学生和教师的灵性发挥而随机生成,预审效果如何,最终有待课堂教学实践的检 验,再此我真诚的欢迎各位专家评委莅临指导。

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