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4[1].三角函数在各象限的符号

时间:2012-12-22


三角函数在各象限 的符号

一、复习回顾
1、任意角三角函数的定义

y r 正弦: ? ? ?????????????????余割: ? ? ? sin csc r y x r 余弦: ? ? ????????????????正割: ? ? ? cos sec r x y x 正切: ? ? ????????????????余

切: ? ? ?? tan cot x y

二、新课讲授
三角函数在各象限内的符号:

y 1? 、正弦函数值 sin ? ? r

y

y 第一象限:y ? 0, r ? 0, 故 为正值; r y 第二象限:y ? 0, r ? 0, 故 为正值; r y 第三象限:y ? 0, r ? 0, 故 为负值; r y 第四象限:y ? 0, r ? 0, 故 为负值; r

o

x

x 第一象限:x ? 0, r ? 0, 故 为正值; r x 第二象限:x ? 0, r ? 0, 故 为负值; r x 第三象限:x ? 0, r ? 0, 故 为负值; r x 第四象限:x ? 0, r ? 0, 故 为正值; r

x 2 ? 、余弦函数值 cos ? ? r

y

o

x

y 3? 、正切函数值 tan ? ? x
y 第一象限:x ? 0, y ? 0, 故 为正值; y x y 第二象限:x ? 0, y ? 0, 故 为负值; x o y 第三象限:x ? 0, y ? 0, 故 为正值; x y 第四象限:x ? 0, y ? 0, 故 为负值; x x 4)、余切函数值 cot ? ? y 在各象限的正负关系 和正切函数值相同

x

y

y

y

o

x

o

x

o

x

sin ?

cos?

tan ?、 ? cot

规律: “一全正、二正弦正、三正切正、四余弦正”

“一全二正弦,三切四余弦”

例1、确定下列三角函数值的符号: ? ?? ?1? cos 250 ???????????????????? 2 ? sin ? ? ? ? 4? 11 0 ? 3? tan ? ?672 ??????????????? 4 ? tan ? 3
0

其它的例子

例2 根据条件,判断 ? 是第几象限角

(1)sin ? ? 0且 tan ? ? 0
(2) cos ? ? tan ? ? 0

终边相同的角的同一三角函数值相等:
?sin ?? ? k ? 3600 ? ? sin ? ? ? 0 ?公式一?????cos ?? ? k ? 360 ? ? cos ? , ? k ? Z ? ? 0 ? tan ?? ? k ? 360 ? ? tan ? ?

公式一的作用:
把求任意角的三角函数值转化为求 00到3600角的三角函数值。

例3、求下列三角函数的值: 9 0 ?1? sin1480 ?????????????????? 2 ? cos ? 4 ? 11 ? ? 3? tan ? ? ? ???????????????? ? 6 ?

特殊角的三角函数值表
角 三角函数

00

300
1 2

450
2 2 2 2
1 1

600
3 2 1 2

900
1

sin? cos ? tan? cot ?

0
1

0

3 2 3 3

0

3
3 3

不存在
0

不存在

3

特殊角的三角函数值表
角 三角函数

1800

2700
?1

3600

sin? cos ? tan? cot ?

0
?1

0
1

0

0

不存在
0

0

不存在

不存在


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