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2017优化方案高考总复习·数学·理(北师大版)第八章第1讲知能训练轻松闯关

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1.直线 3x-y+a=0(a 为常数)的倾斜角为( ) A.30° B.60° C.150° D.120° 解析:选 B.直线的斜率为 k=tan α= 3,又因为 0°≤α<180°,所以 α=60°. 2.(2016· 河北省衡水中学一模)已知直线 l 的斜率为 3,在 y 轴上的截距为另一条直线 x- 2y-4=0 的斜率的倒数,则直线 l 的方程为( ) A.y= 3x+2 B.y= 3x-2 1 C.y= 3x+ D.y=- 3x+2 2 1 解析:选 A.因为直线 x-2y-4=0 的斜率为 ,所以直线 l 在 y 轴上的截距为 2,所以直线 l 2 的方程为 y= 3x+2,故选 A. 3.(2016· 太原质检)若直线 l 与直线 y=1,x=7 分别交于点 P,Q,且线段 PQ 的中点坐标 为(1,-1),则直线 l 的斜率为( ) 1 1 A. B.- 3 3 3 2 C.- D. 2 3 ?a+7=2, ? 解析:选 B.依题意,设点 P(a,1),Q(7,b),则有? 解得 a=-5,b=-3,从 ?b+1=-2, ? -3-1 1 而可知直线 l 的斜率为 =- . 3 7+5 2 4.直线 l 经过 A(2,1),B(1,m )(m∈R)两点,那么直线 l 的倾斜角 α 的取值范围是( ) π π A.0≤α <π B.0≤α ≤ 或 <α<π 4 2 π π π π C.0≤α ≤ D. ≤α < 或 <α<π 4 4 2 2 m2-1 解析:选 B.直线 l 的斜率为 k= =1-m2≤1,又直线 l 的倾斜角为 α,则有 tan α≤1, 1-2 π π 即 tan α<0 或 0≤tan α≤1,所以 <α<π或 0≤α≤ .故选 B. 2 4 1 x 5.已知函数 f(x)=a (a>0 且 a≠1),当 x<0 时,f(x)>1,方程 y=ax+ 表示的直线是( ) a 解析:选 C.因为 x<0 时,ax>1,所以 0<a<1. 1 则直线 y=ax+ 的斜率 0<a<1, a 1 在 y 轴上的截距 >1.故选 C. a 6. 直线 x-2y+b=0 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于 1, 那么 b 的取值范围是( A.[-2,2] B.(-∞,-2]∪[2,+∞) C.[-2,0)∪(0,2] D.(-∞,+∞) b 解析:选 C.令 x=0,得 y= , 2 令 y=0,得 x=-b, ) 1 b? 1 1 所以所求三角形的面积为 ? |-b|= b2,且 b≠0, b2≤1,所以 b2≤4,所以 b 的取值范围 2?2? 4 4 是[-2,0)∪(0,2]. 7.若点 A(4,3),B(5,a),C(6,5)三点共线,则 a 的值为________. 5-3 a-3 解析:因为 kAC= =1,kAB= =a-3. 6-4 5-4 由于 A,B,C 三点共线,所以 a-3=1,即 a=4. 答案:4 8.直线 l:ax+(a+1)y+2=0 的倾斜角大于 45°,则 a 的取值范围是________. 解析:当 a=-1 时,直线 l 的倾斜角为 90°,符合要求;当 a≠-1 时,直线 l 的斜率为- a a a 1 ,则有- >1 或- <0,解得-1<a<- 或 a<-1 或 a>0. 2 a+1 a+1 a+1 综上可知,实数 a 的取值范围是 ?-∞,-1?∪(0,+∞). 2? ? 1? 答案:? ?-∞,-2?∪(0,+∞) x y 9.(2016· 沈阳质量监测)若直

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