nbhkdz.com冰点文库

二次函数在闭区间上最值求法讲解

时间:2013-02-22


二次函数在闭区间上最值问题
影响二次函数在闭区间上的最值主要有三个因素:抛物线的开口方向、对称轴和区间的位置。就高 中学生而言,感到困难的主要是这两类问题:一是动函数定区间,二是定函数动区间。 一、动函数定区间 例 1:求函数 y ? x 2 ? tx (?1 ? x ? 1) 的最小值。 解:函数的对称轴是 x ? ? (1)当 x ? ? (2) x ? ? 当

r />
t 。 2

t t 在区间 ?- 1, 1? 的左侧时, 则 ? ? ?1 即 t ? 2 时,所以,当 x ? ?1 时, ymin ? 1 ? t ; 2 2

t t t t2 在区间 ?- 1, 1? 上时, 则 -1 ? - 2 ? 1 即 ? 2 ? t ? 2 时, 所以, x ? ? 时 y min ? ? 当 ; 2 2 4

(3)当 x ? ?

t t 在区间 ?- 1, 1? 的右侧时, 则 ? ? 1 即 t ? ?2 时,所以当 x ? 1 时 ymin ? 1 ? t 。 2 2
2

练习: (1)求二次函数 y ? ? x ? 2ax ? 1 ? a 在 x ? ?0, 1? 上的最大值。 (2)求二次函数 y ? ? x ? 2ax ? 1 ? a 在 x ? ?0, 1? 上的最小值。
2

例 2:求 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 1 在区间 ?0, 2? 上的最大值与最小值。 解: f ( x) ? ( x ? a) 2 ? a 2 ? 1 ,按直线 x ? a 与区间[0,2]的不同位置关系分类讨论: (1)若 a ? 0,则f ( x) min ? f (0) ? ?1 f ( x) max ? f (2) ? 3 ? 4a ; , (2)若 0 ? a ? 1 ,则f ( x) min ? f (a) ? ?a 2 ? 1 f ( x) max ? f (2) ? 3 ? 4a ; , (3)若 1 ? a ? 2,则f ( x) min ? f (a) ? ?a 2 ? 1 f ( x) max ? f (0) ? ?1; , (4)若 a ? 2,则f ( x) min ? f (2) ? 3 ? 4a,f ( x) max ? f (0) ? ?1 。 二、定函数动区间 例 1:求函数 y ? x ? 2x ? 2在t ? x ? t ? 1 上的最小值。
2 2 解: f ( x) ? ( x ? 1) ? 1 ,按直线x ? 1 与区间 t ? x ? t ? 1 的不同位置关系分类讨论: 2 若 t ? 1 ,则 ymin ?? (t ? 1) ? 1 ;

,即0 ? t ? 1 ,则ymin ? 1 ; 若 t ? 1 ? t ?1
2 若 t ? 1 ? 1 ,即 t ? 0 ,则 y min ? t ? 1。 2 练习:求函数 y ? 2 x ? x ? 1 在区间 t ? x ? t ? 2 上的最小值。

例 2:求函数 y ? x 2 ? 2x ? 2在t ? x ? t ? 1 上的最大值。 解:分析:只要对区间中点是在对称轴 x ? 1 的左侧还是右侧进行讨论就可以了。

t ? t ?1 1 ? 1 ,即 t ? 时,当 x ? t 时, ymax ? t 2 ? 2t ? 2 ; 2 2 t ? t ?1 1 ? 1 ,即 t ? 时,当 x ? t ? 1 时, y max ? t 2 ? 1 。 (2)当 2 2
(1)当 练习:求函数 y ? 2 x 2 ? x ? 1 在区间 t ? x ? t ? 2 上的最大值。


二次函数在闭区间上的最值练习

二次函数在闭区间上最值练习 二次函数在闭区间上求最值,讨论的情况无非就是从三个方面入手:开口方向、对称轴以及闭区间,以下三个例题 各代表一种情况。 例 ...

二次函数在闭区间上的最值教案

1.探究 1:二次函数在给定区间上最值求法. 【设计意图】 通过探究 1,让学生讨论探究定函数在定区间上最值求解方法, 并通过二次函数在闭区间 上图像直观形象...

二次函数在闭区间上的最值

二次函数在闭区间上最值吴忠回民中学 马占华一、教学目标 (1)学会利用二次函数的图象和性质,解决在区间变化或对称轴变化时最值求法; (2)经历用多媒体...

高一数学《二次函数在闭区间上的最值》练习题

基础过关 第1课 二次函数在闭区间上最值 一元二次函数的区 间最值问题,...三角函数周期的几种求法 5页 免费 二次函数在闭区间上的最... 9页 免费 ...

二次函数在闭区间上的最值教案

专题课:二次函数在闭区间上最值授课人:高一数学组——商丽君 【教学设计...二、教学重点:区间或对称轴变化时二次函数最值求法。 三、教学难点:对称轴...

求二次函数在闭区间上的最值问题

二次函数在闭区间上最值问题_数学_高中教育_教育专区。龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 求二次函数在闭区间上最值问题 作者:赵霞 来源:《中学教学...

二次函数闭区间上的最值问题

二次函数闭区间上最值问题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。二次函数闭...设 f ( x ) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) ,求 f ( x ) 在 x ...

利用数轴求闭区间上二次函数最值问题

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 利用数轴求闭区间上二次函数最值问题 作者:耿幸 来源:《新课程学习· 中》2015 年第 04 期 在我校举行的一次教育教学...

一元二次函数在闭区间上的最值问题

一元二次函数在闭区间上最值问题_数学_高中教育_教育专区。龙源期刊网 http...中学生对二次函数最值问题的困惑,从方法上给予了归纳,结合具体的 例题讲解,希望...

经典讲义——二次函数在闭区间上的最值

已知 2 ?3 ,求函数 f ( )?x ?x? 的最值。 2 2 2、轴定区间二次函数是确定的,但它的定义域区间是随参数而变化的,我们称这种情况是“定函数在 ...